山东省滨州市无棣县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省滨州市无棣县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分）
1. 如图，在中，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵把沿的方向平移到的位置，
∴，，，，
故A，B，C选项正确，不符合题意；D选项错误，符合题意；
故选：D
2. 下列各点位于第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．点在y轴上，故A不符合题意；
B．点在第一象限，故B不符合题意；
C．点在第二象限，故C符合题意；
D．点在第三象限，故D不符合题意．
故选：C．
3. 下列个数，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是无理数，符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选：A．
4. 若，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、 ∵，∴，故本选项不成立，不符合题意；
B、∵，∴，本选项成立，符合题意；
C、∵，∴，故不选项不成立，不符合题意；
D、∵，∴，故不选项不成立，不符合题意．
故选：B．
5. 爱国、拥军、爱民、胜利四位同学准备调查我县老年人的健康状况，他们各自都设计了调查方案：
爱国：我准备在敬老院里调查名老年人的健康状况；
拥军：我准备在医院里调查名老年人的健康状况；
爱民：我准备在公园里调查名老年人的健康状况：
胜利：我准备利用公安系统的户籍网随机抽出名老年人，调查他们的健康情况；
能较好地获得我县老年人健康状况的方案是（ ）
A. 爱国B. 拥军C. 爱民D. 胜利
【答案】D
【解析】选项A、B、C的抽样方式不具有代表性和普遍性，选项D的抽样方式具有代表性和普遍性，
故选：D．
6. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点B的位置是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据两个标志点，可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点B的位置是，
故选：C．
7. 下列说法：①的平方根与的立方根都是；②若是一个数的平方，则是有理数；③若，则．其中正确的说法有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】①的平方根是，的立方根是，故①错误；
②例如是的平方，则是无理数．故②错误；
③若，则，故③正确；
说法正确的有个．
故选：B．
8. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第八卷记录了这样一道题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其大意为“今有捆上等禾结出的粮食，减去斗上等禾，再加上捆下等禾结出的粮食，共斗；捆下等禾结出的粮食，加上斗下等禾，再加上捆上等禾结出的粮食，共斗，问上等禾和下等禾每捆各能结出多少斗粮食（斗为体积单位）？”设上等禾每能结出斗粮食，下等每能结出斗粮食，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设上等禾每捆结出斗粮食，下等每捆结出斗粮食，
根据题意可得，
整理得，
故选：．
9. 关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
，
解得，
解关于的方程得：，
方程的解为非负数，
，
解得，
则，
所有满足条件的整数的值之和为，
故选：A．
10. 如图，下列推理中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 在绘制频数分布直方图时，一组数据的最大值与最小值的差为．若取组距为，则这组数据应分成______组．
【答案】
【解析】，
最好分成组，
故答案为：．
12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】依题意，方程，
解得：．
故答案为：
13. 关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为______．
【答案】
【解析】关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，
则不等式组解集为，
故答案为：
14. 已知：在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别是，．当的长度最小时，______．
【答案】
【解析】如图，轴，
由垂线段最短知，当N点与A点重合时，即轴时，的长度最小，
此时点A的纵坐标与点M的纵坐标相同，
故；
故答案为：．
15. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．，，则______．
【答案】
【解析】由题意知，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 例、下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，应该在第______行．
【答案】45
【解析】根据题意可知第一行最后一位为1；第二行最后一位为2；以此类推，第n行最后一位为n，
∵，，
∴在第45行，
故答案为：45．
三、解答题（共72分）
17. （1）计算：
（2）解方程组：
解：（1）原式
．
（2）解方程组：，
①②得：，
解得：，
将代入①得：．
方程组的解为：．
18. （1）解不等式组，并写出它的所有负整数解．
（2）如图，直线，相交于点，，射线将分成两个角，且．若平分，求的度数．
解：（1）解不等式①得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：
所以不等式组的所有负整数解为：，共4个．
（2）设，，
，
，
，
；
，
，
平分，
，
．
19. 我县“六个校园”活动正在积极推进，某学校积极推行“书香”校园文化建设．为了解学生阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如下统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）被抽查的学生人数为______，扇形统计图中m的值为：______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
解：（1）被抽查的学生人数是（人），
∵，
∴扇形统计图中m的值是40．
故答案为：200人，40．
（2）（人），
补全的条形统计图如图所示．
（3）（人），
估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有600人
20. （1）若关于的二元一次方程组的解是，试求关于的二元一次方程组的解．
（2）阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得．请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数）
解：（1）∵关于的二元一次方程组的解是，
∴关于、的二元一次方程组的解为方程组的解，
解方程组，可得，
∴关于、的二元一次方程组的解为；
（2）因为，且更接近于4，
所以设，
如下图，将正方形边长分为4与两部分，
由面积公式，可得，
因为较小，略去，得方程，
解得，
∴．
21. 若点到轴的距离为，到y轴的距离为．
（1）当时，______；
（2）若，求出点P的坐标；
（3）若点P在第三象限，且（为常数），求出的值．
解：（1）当时，点为，
∴点到轴的距离，到y轴的距离为，
∴，
故答案为：4；
（2），
．
①当时，．．
．
②当时，，不符合题意．
舍去．
③当时，．．
．
综上所得，点的坐标为或．
（3）P在第三象限，
，．
，．
，
，即，
．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务一：设最多生产部型号手机，根据题意得：
．
解得：
答：最多还能生产部型号手机；
任务二：设生产了部型号手机，则型号手机生产了部，
根据题意得：，
解得：，
所以有三种方案：
方案1，生产部型号手机，则生产部型号手机；
方案2，生产部型号手机，则生产部型号手机；
方案3，生产部型号手机，则生产部型号手机；
因为一部A型号手机的利润是万元，
一部B型号手机利润是万元
所以方案1利润最大，最大为：（万元）．
23. 在平面直角坐标系中，点，且满足，．
（1）求的值；
（2）求的面积；
（3）求点到的距离；
（4）若点从点出发在射线上运动（点不与点和点重合），过点作射线轴，且点在点的右侧，请写出，，的数量关系并说明理由．（提示：三角形三个角的和等于）
解：（1），
，，
，．
（2）过点作交轴于点，如图，
，，
，，
，，
；
（3）设点到线段的距离为，
则，
，
，
；
（4），
理由如下：
如图，
轴，
，
，
．
24. 感知发现：（）在学习平行线中，“启智”兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图，当时，可以得到结论：．请你写出证明过程；
探索思考：（）那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是“启智”兴趣小组想尝试证明：如图，，求证：．请你写出证明过程；
综合与实线：（）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．“启智”兴趣小组的同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图．已知两直线且，在直角中，，，．“启智”兴趣小组的同学们发现，说明理由；
实践探究：（）如图，当时，是上一点，平分，平分，试探究与之间的数量关系？并证明你的结论．
解：（）证明：过点作，
，，
∴，
，，
，

（）证明：过点作，
，
，
，，
，
，
∵，
∴；
（）证明：如图，由（）可得，，
∵，
，
；
（），理由如下：
如图所示，过点作，过点作，
同（）可得，
，，，，，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
如何合理设计生产计划？
素材1
某手机制造公司计划生产、两种型号的手机投放到市场销售．已知型号手机每部成本元，售价元；型号手机每部成本元，售价元．
素材2
生产成本不超过万元．
任务一
若生产了部型号手机，则最多生产多少部型号手机？
任务二
若一共生产部手机，总利润不低于万元，则有哪几种生产方案？生产利润最高多少万元？