青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金！，耐心填一填，一键定音！，认真算一算，又快又准！，细心想一想，用心做一做！，用心做一做，智慧超群！等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选，慧眼识金！(本大题共8题，每题3分，共24分．)
1. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.改变了图形的方向，不是平移得到的；
B.是平移得到的；
C.改变了图形的方向，不是平移得到的；
D.改变了图形的大小，不是平移得到的；
故选：B．
2. 要调查某校初一学生周日睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（ ）
A. 抽取一个班级学生B. 抽取60名男生C. 抽取60名女生D. 随机抽取60名学生
【答案】D
【解析】抽样调查需样本具有代表性和广泛性，
∴“随机抽取60名学生”最合适．
故选：D．
3. 如图，直线，相交O，过点O作，那么下列结论错误的是（ ）
A. 与是对顶角B. 与互为余角
C. 与互为余角D. 与互为补角
【答案】D
【解析】A．∵与其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，
∴与是对顶角，
∴A正确；
B．∵，
∴，
∴，
即与互为余角，
∴B正确．
C．∵与是对顶角，
∴，
∵，
∴，
即与互为余角，
∴C正确．
D．∵，
即与互为补角，
∴D错误．
故选：D．
4. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 2与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】A.2与不是相反数，不符合题意；
B.∵，
∴与是相反数，符合题意；
C.∵
∴与不是相反数，不符合题意；
D.无意义，与不是相反数，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，其中最适合表示的点是（ ）
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴在2和3之间，
∴最适合表示的点是点Q．
故选：D
6. 在平面直角坐标系的第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是，
∴点的横坐标是，纵坐标是，
∴点的坐标为，
故选：．
7. 若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵关于x的不等式的解集是，
∴，
∴，
故选：D．
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得
故选：A．
二、耐心填一填，一键定音！(本大题共8题，每题2分，共16分．)
9. ________
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 写出一个负无理数________．
【答案】（答案不唯一，符合要求即可）．
【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
答案不唯一，如.
11. 要了解某校七年级1200名学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的排序为______．(填序号)
【答案】②①④⑤③
【解析】解决上述问题要经历的几个重要步骤为：②设计调查问卷；①收集数据；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．
故答案为：②①④⑤③．
12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标是______．
【答案】
【解析】将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标为，
故答案为：．
13. 如图，当 _____时，．
【答案】
【解析】依题意，则
故答案为：
14. 如果，那么点在第______象限．
【答案】二或四
【解析】∵，
∴或，
∴点第二或四象限，
故答案为：二或四
15. 在平面直角坐标系中，点，点，直线轴，则______．
【答案】3
【解析】∵点，点，直线轴，
∴，
∴，
故答案为：3．
16. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值是______．
【答案】
【解析】由题意得：，
整理得：，
解得：，
故；
故答案：．
三、认真算一算，又快又准！（本大题共3题，第17、18题每题6分，第19题8分，共20分．）
17. 计算∶．
解：原式
18. 解方程组．
解：
①×2得：4x-2y=10③,
③+②得：7x=14，x=2,
把x=2代入②得：6+2y=4，2y=-2，y=-1,
∴
19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①，得：x≥-3，
解不等式②，得：x＜2，
则不等式组的解集为-3≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
四、细心想一想，用心做一做！(本大题共4题，每题7分，共28分．)
20. 如图，网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，且点A的坐标是，点B的坐标是．
（1）请图 中按下列要求作图：
①正确建立平面直角坐标系；
②过点B作直线的垂线，垂足为E；
③过点 B 作直线的垂线，交直线于点 F；
（2）点D的坐标是 ；
（3）连接，线段中，最短的是 ．理由是 ．
解：（1）依题意，∵点A的坐标是，点B的坐标是
∴平面直角坐标系，点E，点F如图所示：
（2）点D的坐标是；
（3）连接，如图所示：
则线段中，最短的是．理由是垂线段最短．
21. 某校为了更好地开展七年级学生的研学活动，随机抽取部分学生进行主题为“你最想去的研学地点是 ”的问卷调查，要求学生只能从“A 西宁植物园、B青海省科技馆、C高原野生动物园、D青海省博物馆”四个地点中选择一个．根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人；扇形统计图中D所对应的 ；
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，B所占圆心角的度数为 ；
（3）该校七年级共有800名学生，估计最想去青海省科技馆的学生有多少人？
解：（1）由题意得
本次被调查的学生有（人），
，
，
故答案：，；
（2）选择的人数为（人），
B所占圆心角的度数为，
故答案：，
补全图，如下：
（3）由题意得
（人），
答：估计最想去青海省科技馆的学生有人．
22. 如图，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 【阅读理解】
（1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上．设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为：，画出设计图并求出小路的宽．
如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整）
小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为 ，解得 ．
【类比应用】
（2）某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于，求小路的宽不能超过多少米？
【拓展延伸】
（3）如图4是一个长为，宽为街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，则花坛的总面积可以表示为 ．（用含a，b的式子表示）
解：（1）根据题意可列方程为
解得：，
故答案为：，2
（2）设小路宽为
根据题意得
解得：
则小路的宽不能超过2米；
（3）则花坛的总面积为：
，
故答案为：
五、用心做一做，智慧超群！(本题12分)
24. 每年的4月23 日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现：若购买A种书柜4个，B种书柜1个，共需资金1400元；若购买A种书柜2个，B种书柜5个，共需资金1600元．
（1）求A，B两种规格的书柜的单价分别是多少元？
（2）若该校计划购买A，B两种书柜共8个（要求既有购买A种书柜，又有购买B种书柜），且花费不超出1950元．请求出所有的购买方案．
（3）直接写出哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
解：（1）设种规格书柜的单价是元，种规格书柜的单价是元，根据题意，得
解得：，
答：种规格书柜的单价是300元，种规格书柜的单价是200元．
（2）设购买种规格书柜个，种规格书柜个．根据题意，得
解得：，
∵m为正整数，
∴，2，3，
∴，6，5
∴共有三种方案，方案一：购买种规格书柜1个，种规格书柜7个；
方案二：购买种规格书柜2个，种规格书柜6个；
方案三：购买种规格书柜3个，种规格书柜5个．
（3）方案一购买种规格书柜1个，种规格书柜7个，费用为：（元）；
方案二购买种规格书柜2个，种规格书柜6个，费用为：（元）；
方案二购买种规格书柜3个，种规格书柜5个，费用为：（元）；
∵
∴方案一购买种规格书柜1个，种规格书柜7个的费用最低，最低费用是1700元．