辽宁省县域重点高中协作体2024-2025学年高一上学期10月份质量监测数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省县域重点高中协作体2024-2025学年高一上学期10月份质量监测数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A，由无理数，得也是无理数，则，A错误；
对于B，自然数集包含元素0，即，B错误；
对于C，表示整数集，即，C错误；
对于D，-2024是实数，即，D正确.
故选：D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】 “，”否定为，.
故选：A.
3. 已知集合，，若，则m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】集合，，如图所示，
由，得，即m的取值范围为.
故选：D.
4. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A，当，，，时，，，此时，A错误；
对于B，当，，，时，，，此时，B错误；
对于C，由，，得，C正确；
对于D，当，，，时，，，此时，D错误.
故选：C.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由得，由“”推不出“”，充分性不成立；
由“”可推出“”，必要性成立，
所以“是”必要不充分条件.
故选：B.
6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当时，，解得，不合题意；
当时，，解得.
故选：.
7. 公园的绿化率是指绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为，绿化面积为，现对该公园再扩建面积，其中绿化面积为，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（ ）
A. 变大B. 变小
C. 当时，变大D. 当时，变大
【答案】C
【解析】原来公园的绿化率为，扩建后公园的绿化率为，
则，
所以扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比的变化情况与，的大小有关，
故，项错误；
当时，，则扩建后公园绿化率与原来公园的绿化率相比变大，
故C项正确；
当时，，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比变小，
故D项错误.
故选：.
8. 已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜爱的第33届巴黎奥运会的比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个比赛项目.13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有14名，喜欢乒乓球与射击比赛的同学有11名，喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有（ ）
A. 8人B. 7人C. 6人D. 5人
【答案】A
【解析】如图，设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有x人，
由图可知，解得，
所以该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8人.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】AC
【解析】当时，，，使得成立，所以命题“，”为真命题，A项正确；
当时，，，则，所以命题“，”为假命题，B项错误；
因为，所以命题“，”为真命题，C项正确；
当时，，，所以，则命题“，”为假命题，D项错误.
故选：AC.
10. 已知全集，，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】因为，，所以，A项错误；
因为，，所以，B项正确；
又，所以，C项正确；
因为，所以，D项正确.
故选：BCD.
11. 已知，，关于x的不等式在上恒成立，则（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
【答案】ACD
【解析】由，解得或，
由，解得，
由，解得或，
由，解得，
要满足题意，则解得，，A项正确，B项错误；
不等式化为，则，解得，
所以不等式的解集为，C项正确；
不等式化为，即解得或，
所以不等式的解集为，D项正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知非零实数满足，则_______.
【答案】
【解析】由方程组，可得，所以.
13. 已知集合，，且，则__________；__________.
【答案】 4
【解析】因为，可得，
又因为，，
所以和是方程的两个实数根，则，解得，.
14. 记表示x，y中较大的数，已知x，y均为正数，则的最小值为______.
【答案】2
【解析】设，中较大的数为M，则，，
因为x，y均为正数，所以，则，
当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为2.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，，.
（1）用列举法表示集合U；
（2）求.
解：（1）.
（2）由，，得，
又，
所以.
16. 按要求完成下面问题：
（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知，证明：“”是“”的充要条件.
解：（1）由，得，而，则，
所以的取值范围为.
（2）先证充分性：
由，得，则，因此；
再证必要性：
由，得，由，得，
因此，则.
所以“”是“”的充要条件.
17. 已知集合，，甲、乙求解时，甲因看错a，求出，乙因看错b，求出，且甲、乙计算过程正确.
（1）求a，b的值；
（2）已知，求.
解：（1）由题意可知，
解得，.
（2）由（1）可知，
由整理得，解得，，
将其代入中，得，，
故.
18. 已知全集，集合.
（1）求集合M；
（2）若，，求m的最大值；
（3）若关于x的不等式的解集为N，且“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围.
解：（1）由，解得或，所以∁UM=xx2，
故.
（2）由（1）可知∁UM=xx2，
又，，所以，解得，
故m的最大值为.
（3）由（1）可知，
因为“”是“”的充分不必要条件，故集合是集合的真子集，
由，得，
当时，，显然不满足是的真子集；
当时，，显然满足是的真子集；
当时，，
要满足是的真子集，则，所以.
综上，的取值范围为.
19. 已知，.
（1）若，证明：；
（2）若，求的最小值；
（3）若恒成立，求x的取值范围.
解：（1）因为，，所以，
则，故，
当且仅当，即，时取等号.
（2）因为，所以，则，
则
，
当且仅当，即时取得等号，
故最小值为.
（3）因为，，所以，
则可化为恒成立，
又，当且仅当时取得等号，
所以，则，
故的取值范围为.