江苏省南通市2024-2025学年高一上学期十月调研测试数学试题（解析版）

这是一份江苏省南通市2024-2025学年高一上学期十月调研测试数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，，，则=（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，故.
故选：A.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】因为命题，的否定是，．
故选：C.
3. 不等式的解集为（ ）
A. 或x>2B. 或
C. D.
【答案】C
【解析】因为不等式，所以.
故选：C.
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，，
所以两边同时除以得，即，A不正确；
两边同时除以得，B不正确；
两边同时乘得，C正确；
由可得，两边同时除以得，D错误.
故选：C.
5. 二次函数有零点的充要条件的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由二次函数有零点，
即方程上有实数根，
则满足，解得，
即二次函数有零点的充要条件为.
故选：B.
6. 的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】，
当且仅当即时取等号.
故选：B.
7. 设，不等式的解集为或，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知是方程的两根，
则，∴，∴.
故选：D.
8. 已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，，，，.
故选：．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 命题“，”是真命题
B. 命题“若，则”是真命题
C. “”是“”的必要且不充分条件
D. 设，则“且”的充分且不必要条件是“”
【答案】BC
【解析】对于A，因为所以命题“，”是假命题，错误；
对于B，若，则，所以命题“若，则”是真命题，正确；
对于C，不能判断出，可以判断出，所以“”是“”的必要不充分条件，正确；
对于D，不能得到且，但且可以得到，则“且”的必要不充分条件是“”，错误.
故选：BC.
10. 已知，，且，则（ ）
A. ab的最大值为B. 的最大值为
C. 的最小值为9D. 的最小值为
【答案】ACD
【解析】对A，，所以，当且仅当时成立，故A正确；
对B，由，可得，可得，的最小值为，故B不正确；
对C，，
当且仅当即时成立，故C正确；
对D，，当且仅当时成立，故D正确.
故选：ACD.
11. 已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”．（ ）
A. 不是“可分集合”
B. 是“可分集合”
C. 四个元素的集合可能是“可分集合”
D. 五个元素的集合不是“可分集合”
【答案】ABD
【解析】对于A，去掉后，不满足定义，不是“可分集合”，A正确；
对于B，集合所有元素之和为，
当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；
当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；
当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；
当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；
当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；
当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；
当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意，
因此集合是“可分集合”，B正确；
对于C，不妨设，去掉，则，去掉，则，
于是，与矛盾，因此一定不是“可分集合”，C错误；
对于D，不妨设，
若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集，
且两个子集元素之和相等，则有①，或者②，
若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集，
且两个子集元素之和相等，则有③，或者④，
由①③或②④得，矛盾；由①④或②③得，矛盾，
因此集合不是“可分集合”，D正确．
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若命题“，使”是真命题，则实数a的取值范围是__________．
【答案】或
【解析】由题意得，有两个不相等的实数根，
∴，即，
∴或.
13. 若集合，则__________．
【答案】或
【解析】集合，即方程有唯一根，
所以或，
解得或，所以或.
14. 设表示a，b，c中最大的数．设.，且，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】令其中，
所以，
若，则，故，
令，
因此，故，则，
可知的最小值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，．
（1）求，；
（2）求图中阴影部分表示的集合．
解：（1）由题意，
，
所以，.
（2）由题意，阴影部分表示的集合是，
所以或.
16. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）已知，求的值．
解：（1）.
（2）.
（3）由，得，，
所以.
17. 甲、乙两地相距，动车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过，已知动车每小时的运输成本（单位：元）是可变成本与固定成本之和，其中可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元．
（1）用速度v表示动车每小时的运输成本，并指出v的取值范围；
（2）用速度v表示全程运输成本y；
（3）求全程运输成本的最小值及此时动车的行驶速度．
解：（1）由题意得，可变成本为，固定成本为元，
∴每小时的运输成本为.
（2）由题意得，运输时间为，
∴.
（3）由（2）得，，
当，即时，有最小值，最小值为.
18. 已知集合，．
（1）若“”是“”的充分条件，求m的取值范围；
（2）若，求m的取值范围；
（3）若集合的元素中有且只有两个是整数，求m的取值范围．
解：（1）因或，
所以，
因为“”是“”充分条件，
所以，，所以，解得，
所以，m的取值范围为.
（2）因为，所以，
①当时，，解得，符合题意；
②当时，或，
解得：或，
综上所述，m的取值范围为或.
（3）因，
若的元素中有且只有两个是整数，
则或，
当时，则有，解得；
当时，则有，解得，
综上所述，m的取值范围为或.
19. 记关于的不等式的解集为.
（1）设，求；
（2）设，若，求的取值范围；
（3）设，若，求的取值范围.
解：（1）由，得，所以.
（2）由题意得对恒成立，
当，即时，恒成立，满足题意，
当，即时，
解得，综上，.
（3）由，得，解得.
由，得，等价于，
方程的两个根为.
先考虑.
①当时，即，
要，需满足解得.
若使，则.
②当时，即，
要，需满足解得.
若使，则.
③当时，即，
由不等式，解得，
由不等式，解得且，
满足，所以符合题意.
综上所述，的取值范围是.