浙江省宁波市余姚中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

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这是一份浙江省宁波市余姚中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2．已知集合满足，则这样的集合有（）个
A．6B．7C．8D．9
3．命题“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
4．下列关系中正确的是（）
A．B．C．D．
5．是的（）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要
6．已知，下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
7．已知函数的值域是，则函数的值域是（）
A．B．C．D．
8．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最大值为（）
A．2B．3C．5D．8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知关于的不等式的解集为，则（）
A．的根为和4B．函数的零点为2和
C．D．
10．下列说法中正确的是（）
A．
B．
C．若正实数，满足，则的最小值为2
D．若正实数，满足，则的最大值为2
11．下列说法中正确的是（）
A．函数的单调递减区间是
B．若函数，则函数
C．若，则函数中满足的函数共有9个
D．若定义在上的函数满足，且，则
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．
12．若函数的定义域为，则函数的定义域为________．
13．若实数，，且，则的最小值是________．
14．若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
15．设全集，集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
16．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的研究调查中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数的一部分，顶点为，听课时间为12分钟与听课时间为8分钟的的注意力指数都为78，听课时间为4分钟的注意力指数为62；当时，图象是线段，其中．
（1）求关于的函数解析式；
（2）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳，要使学生学习效果最佳，教师安排核心内容应在什么时间段？
17．（1）解关于的不等式，其中；
（2）若对任意，都有，则求实数的取值范围．
18．已知定义在上函数，其中．
（1）判断函数在上的单调性，并用定义法进行证明；
（2）解不等式；
（2）设，若的定义域为时，值域为，则求正实数的取值范围．
19．已知．
（1）当，时，求的值域；
（2）对任意，存在，使得，求实数的取值范围．
余姚中学2024学年第一学期质量检测考试高一数学参考答案
一、单项选择题：
二、多项选择题：
三、填空题：
12．13．214．
四、解答题：
15．（1），；
（2），
当时，，
当时，，
综上所述，或．
16．（1）
（2）当时，，
当时，，
综上所述，老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．
17．（1），
当时，，
当时，，
当时，；
（2）对任意的都成立，由图象特征可知，
即．
18．（1）在上单调递增；
证明：，且，，
∵，，∴，，∴，即，
∴在上单调递增；
（2）∵在上单调递增，，∴，∴；
（3）由（1）可知，在上单调递增，又∵在上的值域为，∴，
∴方程有两个实根，，即方程有两个不相等的正实根，
∴，∴．
19．，令，则，
（1），；
（2），则对任意，存在，使得，
法一：令，则恒成立，
即恒成立，
，
，即或，
存在，使得或，
或，或．
法二：令，则恒成立，
，当且仅当时等号成立，
，即，下同法一．1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
B
D
C
B
D
9
10
11
AC
ABD
CD