河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟练习

这是一份河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共12题，共36.0分)
1．(3分)下列各数中，，0，|-3|，-24，，其中负有理数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．(3分)若a＜c＜0＜b,则a•b•c（ ）0
A. ＞ B. ＜ C. = D. ≥
3．(3分)一桶水连桶共重a千克，桶重2千克，将水分成3等分，那么每份水重量为（ ）
A. 千克 B. （-2）千克
C. 千克 D. 千克
4．(3分)如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是（ ）
A. -12 B. 30 C. 24 D. 20
5．(3分)下列计算正确的是（ ）
A. B. 3x4+5x7=8x11
C. （2x）6-x6=x6 D. （x4）2÷x3=x5
6．(3分)在有理数-3，|-3|，（-3）2，（-3）3中，负数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．(3分)定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n=26，则：
​
若n=49，则第2023次“F运算”的结果是（ ）
A. 152 B. 19 C. 62 D. 49
8．(3分)规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作-3④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷…a÷a（a≠0）记作ac，读作“a的圈c次方”，关于除方下列说法错误的是（ ）
A. 任何非零数的圈 2 次方都等于 1
B. 对于任何正整数 a,
C. 3④=4④
D. 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数
9．(3分)如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形
10．(3分)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把向东走3km记作+3km,那么-2km表示的实际意义是（ ）
A. 向东走2km B. 向西走2km C. 向南走2km D. 向北走2km
11．(3分)若实数a,b,c满足条件，则a,b,c中（ ）
A. 必有两个数相等
B. 必有两个数互为相反数
C. 必有两个数互为倒数
D. 每两个数都不等
12．(3分)某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
二、填空题(共4题，共12.0分)
13．(3分)若，则a-b的平方根 _____．
14．(3分)如果n为奇数，那么-2021×[3n+（-3）n]÷（7-1）=_____．
15．(3分)若|a-3|+|b+2|=0，则a+b=_____．
16．(3分)若有理数x、y使得x+y,x-y,，xy这四个数中的三个数相等，则|y|-|x|=_____．
三、解答题(共8题，共72.0分)
17．(9分)用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值：
（1）0.00149（精确到0.001）；
（2）579.534（精确到个位）；
（3）2.8974（精确到千分位）．
18．(9分)计算：
（1）12-（-18）+（-7）-6．
（2）（-0.5）+3+2.75+（-5）．
19．(9分)某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a=2.8cm,b=2.2cm时，求这个截面的面积．
20．(9分)已知一组数据：|-4|，0，-2，-（-3），-|-5|，-0.5
（1）在数轴上表示出这组数据：
（2）将这些数填入相应的大括号内：
正整数集：{ _____…}；
负分数集：{ _____…}；
（3）用“＜”号将这些数连接起来．
21．(9分)对于各数位上的数字均不为0的三位自然数A，若A能被它的各数位上的数字之和n整除，则称A是n阶“和倍数”．如∵375÷（3+7+5）=375÷15=25，∴375是15阶“和倍数”．又∵356÷（3+5+6）=356÷14，而356不能被14整除，∴356不是“和倍数”．
（1）判断195，434是否为“和倍数”？并说明理由；
（2）若三位自然数A是16阶“和倍数”，求出所有的A值．
22．(9分)一辆快车从A地匀速驶往B地，同时一辆慢车从B地匀速驶往A地，两车行驶2h时相遇，相遇地点距B地120km.相遇后再行驶1h,快车到达B地，休息1h后立即以原速返回，驶往A地．
（1）快车的速度是_____km/h,慢车的速度是_____km/h；A、B两地的距离是_____km；
（2）从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过几小时两车相距180km？
23．(9分)若有理数a、b、c满足：（a-1）2+（2a-b）4+|3c+1|=0．求（c-a）2+c3-b的值．
24．(9分)如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC=BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB=a cm,AC=BD=b cm,且a、b满足．
（1）求AB、AC的长度．
（2）求线段MN的长度．
试卷答案
1．【答案】B
【解析】先化简|-3|，-24，然后根据负有理数的定义判断即可．
解：|-3|=3，-24=-16，
负有理数有：-24，，共2个，
故选：B．
2．【答案】A
【解析】根据有理数乘法法则即可得答案．
解：∵a＜c＜0＜b,
∴a•b•c＞0，
故选：A．
3．【答案】C
【解析】此题只需先得出水的质量，再得分成三份后每份水的质量．
解：由题意得，水的总质量为（a-2）千克；
则每份水的质量为千克．
故选：C．
4．【答案】D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“5”与“4”是相对面，乘积是5×4=20，
“1”与“0”是相对面，乘积是1×0=0，
“6”与“-2”是相对面，乘积是6×（-2）=-12，
所以，原正方体相对两个面上的数字积的最大值是20．
故选：D．
5．【答案】D
【解析】利用合并同类项的法则，二次根式的化简的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
解：A、，故A不符合题意；
B、3x4与5x7不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、（2x）6-x6=63x6，故C不符合题意；
D、（x4）2÷x3=x5，故D符合题意；
故选：D．
6．【答案】B
【解析】先化简，再根据负数的定义进行判定即可解答．
解：|-3|=3，（-3）2=9，（-3）3=-27，
负数有：-3，（-3）3，
故选：B．
7．【答案】A
【解析】根据运行的框图依次计算，发现其运算结果的循环规律：6次一循环，再计算求解即可．
解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，
即3×49+5=152（偶数），需再进行F②运算，
即152÷23=19（奇数），
再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数），
再进行F②运算，即62÷21=31（奇数），
再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数），
再进行F②运算，即98÷21=49，
再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…，
即第1次运算结果为152，…，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
2023÷6=337……1，
则第2023次“F运算”的结果是152．
故选：A．
8．【答案】C
【解析】根据定义依次判定即可．
解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，所以选项A正确；
B、a的圈4次方=a÷a÷a÷a=1÷a÷a=，所以选项B正确；
C、3④=3÷3÷3÷3=，4④=4÷4÷4÷4=，则 3④≠4③，所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，所以选项D正确．
故选：C．
9．【答案】B
【解析】要求两个阴影部分周长的差，则需要从“代数”的角度解决此问题，故设HI=x,HN=y,正方形①的边长为a,正方形②的边长为b,正方形③的边长为c.进而推断出C六边形PIGRSD=PI+IG+GR+RS+DS+PD=2a-2y+4b-2x以及C四边形OBEN=ON+OB+BE+NE=2a-2x+2b-2y,那么，两个阴影部分的周长之差为2b,所以只需要知道正方形②的边长，即知道正方形②的面积就可以知道两个阴影部分的周长．
解：如图，
设HI=x,HN=y,正方形①的边长为a,正方形②的边长为b,正方形③的边长为c,
∴ON=a-x,NE=b-y,PD=c+b-x,PI=a-y,IG=b-x,GR=b-c,RS=c,DS=a+b-y-c,
∴C六边形PIGRSD=PI+IG+GR+RS+DS+PD=a-y+b-x+b-c+c+a+b-y-c+b+c-x=2a-2y+4b-2x,
C四边形OBEN=ON+OB+BE+NE=a-x+b-y+a-x+b-y=2a-2x+2b-2y,
∴C六边形PIGRSD-C四边形OBEN=2b,
∴只要知道正方形②的边长b,就可以求出两个阴影部分周长的差．
∴只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差．
故选：B．
10．【答案】B
【解析】本题考查了正负数的意义，规定向东为正，向西则为负．解题关键是理解正负数的意义是相反的，所以规定向东为正，向西则为负．
如果把向东走3km记作+3km,那么-2km表示的实际意义是向西走2km.故选B．
11．【答案】B
【解析】首先把等式去分母得到b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，用分组分解法将上式左边分解因式（a+b）（b+c）（a+c）=0，
得到a+b=0，b+c=0，a+c=0，根据相反数的定义即可选出选项．
解：，
去分母并整理得：b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，
即：（b2c+2abc+a2c）+（bc2+ac2）+（a2b+ab2）=0，
∴c（a+b）2+c2（a+b）+ab（a+b）=0，
（a+b）（ac+bc+c2+ab）=0，
（a+b）（b+c）（a+c）=0，
即：a+b=0，b+c=0，a+c=0，
必有两个数互为相反数，
故选：B．
12．【答案】B
【解析】易得主动轴上可以有3个变速，后轴上有4个变速，相乘即可得到变速车共有多少档不同的车速．
解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；
∴主动轴上可以有3个变速，
∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12，
∴后轴上可以有4个变速，
∵变速比为2，1.5，1，3的有两组，
又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，
∴共有3×4-4=8种变速，
故选：B．
13．【答案】
【解析】根据完全平方差、算术平方根的非负性可解出a、b的值，即可得出结果．
解：∵（a-4）2≥0，，
且，
∴（a-4）2=0，，
∴a=4，b=-1，
∴a-b=4-（-1）=5，
∴则a-b的平方根为，
故答案为：．
14．【答案】0
【解析】根据n为奇数，利用乘方的意义计算即可得到结果．
解：∵n为奇数，
∴-2021×[3n+（-3）n]÷（7-1）
=-2021×[3n-3n]÷（7-1）
=-2021×0÷（7-1）
=0．
故答案为：0．
15．【答案】1
【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，a-3=0，b+2=0，
解得a=3，b=-2，
所以a+b=3+（-2）=1．
故答案为：1．
16．【答案】
【解析】此题可以先根据分母y不为0，确定x+y与x-y不相等，再分类讨论即可．
解：因为有意义，所以y不为0，
故x+y和x-y不相等，分两种情况：
①x+y=xy=，
解得y=-1，x=，
②x-y=xy=，
解得y=-1，x=-，
所以|y|-|x|=1-=．
故答案为：．
17．【解析】（1）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到0.001；
（2）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到个位；
（3）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到0.001．
解：（1）0.00149≈0.001（精确到0.001）；
（2）579.534≈560（精确到个位）；
（3）2.8974≈2.897（精确到千分位）．
18．【解析】（1）从左向右依次计算即可．
（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．
解：（1）12-（-18）+（-7）-6
=30-7-6
=17．
（2）（-0.5）+3+2.75+（-5）
=[-0.5+（-5）]+（3+2.75）
=（-6）+6
=0．
19．【解析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积S；
（2）将a、b的值代入（1）中的代数式即可解答本题．
解：（1）由题意可得，
该截面的面积S=ab+a×2a+（a+2a）•b
=ab+2a2+ab+ab
=2a2+2ab,
即该截面的面积S是2a2+2ab；
（2）当a=2.8cm,b=2.2cm时，
S=2×2.82+2×2.8×2.2=15.68+12.32=28（cm2），
答：这个截面的面积是28cm2．
20．【答案】(1)|-4|，-（-3）;(2)-2，-0.5;
【解析】（1）在数轴上确定表示各数的点的位置即可；
（2）利用有理数的分类填空即可；
（3）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大将这些数用“＜”号连接即可．
解：（1）如图所示：
（2）正整数集：{|-4|，-（-3）…}；
负分数集：{-2，-0.5…}；
故答案为：|-4|，-（-3）；-2，-0.5；
（3）-|-5|＜-2＜-0.5＜0＜-（-3）＜|-4|．
21．【解析】（1）根据“和倍数”的定义依次判断即可；
（2）根据“和倍数”的定义得出c=16-a-b,且A=99a+9b+16=16（6a+1）+3a+9b能被16整除，根据不等式的性质以及数的整除性得出a+3b=16或32，进而确定a、b的值即可．
解：（1）195是15阶“和倍数”，434不是“和倍数”；理由如下：
∵195÷（1+9+5）=195÷15=13，
∴195是15阶“和倍数”，
又∵434÷（4+3+4）=434÷11=39……5，
∴434不是“和倍数”；
（2）设A=100a+10b+c（1≤a,b,c≤9的整数），
由题意知c=16-a-b,且A能被16整除，
故A=99a+9b+16=16（6a+1）+3a+9b能被16整除，
∴3（a+3b）能被16整除，
∴a+3b能被16整除，
∵4≤a+3b≤36，
∴a+3b=16或32，
当a+3b=16时，a=16-3b,
则1≤16-3b≤9，
∴b=3或4或5，
当b=3时，a=7，c=6；
当b=4时，a=4，c=8；
当b=5时，a=1，c=10不合要求；
同理，当a+3b=32时，a=5，b=9，c=2或a=8，b=8，c=0不合要求．
故所有的A值为736，448，592．
22．【答案】(1)120;(2)60;(3)360;
【解析】（1）根据两车同时出发，行驶2h时相遇，相遇地点距B地120km,可知慢车的速度，再根据相遇后再行驶1h,快车到达B地，可得快车的速度，则两地距离可得；
（2）设从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过x小时两车相距180km,则分三种情况列方程求解即可：①两车相遇前；②两车相遇后；③快车到达B地，休息1h后，此时快车再次驶向B地，两车有一个相距180km的时间，根据题意列方程求解即可．
解：（1）∵两车同时出发，行驶2h时相遇，相遇地点距B地120km.
∴慢车的行驶速度为120÷2=60（km/h）；
又∵相遇后再行驶1h,快车到达B地，
∴快车1h行驶了120km,
∴快车的速度为120km/h.
∴A、B两地的距离是：（120+60）×2=360（km）
故答案为：120，60，360；
（2）设从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过x小时两车相距180km,则有三种情况：
①两车相遇前：（120+60）x=360-180，
解得：x=1；
②两车相遇后：（120+60）x=360+180，
解得：x=3；
③t=3时，快车行驶了120×3=360（km），
∴快车到达B地，休息1h后，t=4时，
此时两车已经相距：60×4=240（km），
∴60x-120（x-4）=180，
解得x=5．
答：经过1小时或3小时或5小时两车相距180km.
23．【解析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a,b,c的值，即可确定出（c-a）2+c3-b的值．
解：∵（a-1）2+（2a-b）4+|3c+1|=0，
∴a-1=0，2a-b=0，3c+1=0，
∴a=1，b=2，c=-，
∴（c-a）2+c3-b=（--1）2+（-）3-2=-．
24．【解析】（1）本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”解出a、b的值，再代入题中即可；
（2）根据题意可得出BD的长，再根据AD=AB-BD得出AD的长度，根据M、N为AC、AD的中点可分别解出AM、AN的值，最后用AM-AN即可得出MN的值．
解：（1）由题意可知：
（a-10）2=0，|-4|=0，
∴a=10，b=8，
∴AB=10cm,AC=8cm；
（2）∵BD=AC=8cm,
∴AD=AB-BD=2cm,
又∵M、N是AC、AD的中点，
∴AM=4cm,AN=1cm.
∴MN=AM-AN=3cm.