河北省石家庄市河北正中实验中学2024-2025学年高一上学期月考一数学试题

这是一份河北省石家庄市河北正中实验中学2024-2025学年高一上学期月考一数学试题，共9页。试卷主要包含了设集合，则等于，已知均为实数，给出四个命题，命题“”的否定是，已知全集，则下列集合为的是，已知命题，命题或，则是的，下列表述正确的是，下列命题中为真命题的是等内容，欢迎下载使用。

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则等于（ ）
A. B.
C. D.
2.由英文单词“”中的字母构成的集合的子集个数为（ ）
A.3 B.6 C.8 D.16
3.已知均为实数，给出四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中正确命题的序号是（ ）
A.①③④ B.①②④ C.①②③④ D.①④
4.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
5.下面四个条件中，使成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知全集，则下列集合为的是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知命题，命题或，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知集合满足，其中中有2个元素，中有6个元素，则满足条件的集合的个数为（ ）
A.4 B.16 C.38 D.60
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下列表述正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列命题中为真命题的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若且，则
D.若，则
11.下列结论正确的是（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.设是的非空真子集，则“”是“”的必要不充分条件
C.“都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件
D.“且”是“且”的充分不必要条件
12.下列四个命题中正确的是（ ）
A.由所确定的实数集合为
B.同时满足的整数解的集合为
C.集合可以化简为
D.中含有三个元素
三､填空题：每小题5分，共20分
13.所有奇数构成的集合用描述法可以表示为__________.
14.若集合与集合相等，则实数__________.
15.已知集合有且仅有两个子集，则满足条件的实数值有__________个.
16.已知，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.已知集合，且，求的值.
18.已知非空集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
19.设全集，集合，集合，其中.
（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
20.已知命题：关于的方程有实数根，命题.
（1）若命题的否定是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
21.已知命题成立；命题有两个负根.
（1）若命题为真命题，求的取值范围.
（2）若命题和命题有且只有一个是真命题，求的取值范围.
22.设，集合.
（1）求出集合；
（2）若是的充分条件，求实数的取值集合；
（3）若，且存在，使得成立，求实数的取值范围.
河北正中实验中学高一年级上学期月考一数学答案
1.【答案】C
【详解】.
故选：C
2.【答案】C
【详解】解：由英文单词“bk”中的字母构成的集合为，集合中含有3个元素，所以该集合的子集为个.
故选：C
3.【答案】D
【详解】对于①，根据同向不等式具有可加性可知正确；
对于②，，但，故错误；
对于③，，但，故错误；
对于④，根据乘法单调性，可知正确.
故选：D
4.【答案】C
【详解】因为原命题“”，
所以否定为“”，
故选：C.
5.【答案】A
【详解】解：“”能推出“”，但“”不能推出“”，故满足题意；
“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；B不正确.
“”能推出“”，且“能推出”，故是充要条件，不满足题意；C不正确；
“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意；D不正确.
故选：A.
6.【答案】C
【详解】解：
，
.
故选：C.
7.【答案】A
【详解】由可得或
命题，命题
所以由，反之不成立.
所以是的充分不必要条件
故选：A
8.【答案】B
解析：去掉三个集合中共有的A中的2各元素，原题等价于已知，其中C中含有4个元素，故满足条件的集合B的个数为16个，选项B正确
9.【答案】ABC
【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可.
【详解】解：，故A正确；
，故B正确；
，故C正确，D错误.
故选：ABC.
10.【答案】BCD
【详解】对于选项A，当时，不等式不成立，故本命题是假命题；
对于选项B，若，则，所以本命题是真命题；
对于选项C，，所以本命题是真命题；
对于选项D，若，根据不等式的性质则，所以本命题是真命题.
故选：BCD.
11.【答案】BCD
【详解】对于A：由“”不能推出“，不满足充分性，由”“可得”“，满足必要性，
所以”“是”“的必要不充分条件，故A错误；
对于C：由”都是偶数“可以得到”是偶数“，但当”是偶数“时，可能都是奇数，
所以”都是偶数“是”是偶数“的充分不必要条件，故C正确；
对于D：由”且“推导”且“，而而”且“，取，不满足”且“，
所以”，且“是”且“的充分不必要条件，故D正确.
故选：BCD.
12.【答案】ABC
【详解】对于A选项：讨论的符号并列出以下表格：
由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A选项正确.
对于B选项：由，所以解不等式组得，
其整数解所组成的集合为，故B选项正确.
对于C选项：若满足且，所以，所有只需讨论时的情形，由此列出以下表格：
由表可知集合可以化简为，故C选项正
确.
对于D选项：若满足，则是6的正因数，又6的正因数有，由此可列出以下表格：
因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D选项错误.
故选：ABC.
13.【答案】
14.【答案】或0
【详解】当易知满足；当易知满足
15.【答案】3
【分析】根据题意集合有一个元素，考虑和两种情况，计算得到答案即可.
【详解】由题意，集合有且仅有两个子集，则集合只有一个元素，
当时，，解得，符合题意；
当时，，解得或，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意.
综上所述，的取值有3个.
16.【答案】
【详解】，且，则，
所以，.
因此，的取值范围为.
故答案为：.
17.【答案】
【详解】由于，故或，
解得或.
当时，，不符合集合中元素的互异性，舍去；
当时，，满足题意.故.
18.【详解】解：（1）当时，又
所以
（2）因为
所以解得；
即
19.【详解】（1）因为”“是”“的充分条件，故，
因为集合，
集合，
故，解得
故”“是”"的充分条件，a的取值范围为，
（2）①当时，即，解得，此时，不合题意；
②当时，则，得，
若，则或，解得或，
所以，所以或，
因为，所以，
综上，若，则的取值范围为.
20.【详解】（1）解：因为命题是真命题，所以命题是假命题.
所以方程无实根，
所以.
即，即，
解得或，
所以实数的取值范围是.
（2）解：由（1）可知，
记，
因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，
所以（等号不同时取得），
解得，所以实数的取值范围是.
21.【详解】（1）若命题为真命题，根据二次函数的性质可得，，
解得，故a的取值范围为；
（2）若命题为真，即一元二次方程有两个负根，设为
则，解得
若命题p和命题有且只有一个是真命题，则为真假或假真
当真假时，
有，解得；
当假真时，
命题假，则或；命题为真，则
因此假真，.
综上，的取值范围为.
22.【详解】（1）集合P为函数的值域，故，
（2）因为是的充分条件，所以，
①当时，，
所以解得：，无解，
②当时，，
所以，解得：，故，
③当时，，
所以，解得：，无解，
故实数的取值集合为，
题意可转化为方程在上有解，
等价于，且或
解得+
+
1
1
2
+
-
1
0
-
+
1
0
-
-
0
1
2
3
4
5
8
5
2
1
2
3
6
2
1
0