云南省会泽县茚旺高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

这是一份云南省会泽县茚旺高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数 学
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22个小题，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题(本题共8小题, 每题 5 分, 共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.若幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A． B．C．2 D．
3.“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知函数，则的零点为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5.已知，，且，则的最小值为（ ）
A．8 B．9 C． D．
6.如图所示，点在线段上，且，则（ ）
A． B． C． D．
7.函数的图象大致是（ ）
A. B．
C． D．
8.设a=lg32，b=lg53，c=，则（ ）
A. a二、多项选择题（本题共 4 小题, 每题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得5分, 有选错的得0分, 部分选对的得2分.)
9.已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10.下列判断正确的是（ ）
A．
B．命题“”的否定是“”
C．若，则
D．“”是“是第一象限角”的充要条件
11.已知函数，其图象相邻对称轴间的距离为，点是其中一个对称中心，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数图象的一条对称轴方程是
C．函数在区间上单调递增
D．将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到正弦函数的图象
12.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数．如，，．令，以下结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．函数的值域为
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题（本题共 4 小题, 每题 5 分, 共 20 分.）
13.计算：_________．
14.已知向量,满足,,且,的夹角为45°,则______
15.函数，则使得成立的的取值范围是________
16.已知函数，记，若有6个零点，则实数的取值范围是___________.
四、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（1）求值：； （2）求值：．
18.设，计算下列各式的值：
(1)； (2).
19.已知函数.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）当，且时，的值域是，求，的值.
20.已知函数的图象过点，且无限接近直线但又不与该直线相交．
(1)求函数的解析式：
(2)解关于x的不等式.
21.某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：，）
22.已知且，函数在R上是单调减函数，且满足下列三个条件中的两个.
①函数为奇函数；②；③.
(1)从中选择的两个条件的序号为_____，依所选择的条件求得____，____；
(2)利用单调性定义证明函数在上单调递减；
(3)在（1）的情况下，若方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
由题意，可得，故集合，而，
所以，
故选：D.
2．C
【详解】设幂函数，由题意得，解得，所以．
所以．
3．A
4．B
【详解】解：对于函数，令，即，解得或，所以的零点为和.
5．B
【详解】因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，
6.C
【详解】因为，所以，
因为，
所以，即.
7．A
【详解】函数的定义域为，
又可化为，
所以，
所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，C，D错误；令，可得，解得或（舍去），所以函数的零点为，，取可得，B错误，故选A.
8．A
9．BCD
【分析】根据平面向量平行与垂直的坐标表示公式，可得答案.
【详解】由，得，即，解得或，则A错误，B正确；由，得，解得，则C，D正确．
故选：BCD.
10．AC
【详解】选项A，当时，，当时，，
故，所以选项A正确；
对于B：命题“”的否定是“，故B错误；
选项C，由，
因为，所以，
所以，故选项C正确，
对于D：由，则在第一象限角或第四象限角，故充分性不成立，
反之是第一象限角，则，故必要性成立，故“”是“是第一象限角”的必要不充分条件，故选项D错误.
11．AB
【详解】已知函数（，），
其图像相邻对称中轴间的距离为，故最小正周期, ，
点是其中一个对称中心， 有，
,，由，∴，
可以求得.最小正周期，故选项正确；
由于，所以是函数图象的一条对称轴方程，故选项正确；
时，正弦曲线的先增后减，故选项错误；
将函数图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图像向左平移个单位长度，可得到，选项D错误.
12．AD
【详解】，故A正确；
，,即,故选项B错误;
，故C错误；
由取整函数的定义知，对于D，由C的判断可知,为周期函数,且周期为1,
当时,则当时,,当时,
,此时值域为当时,,
故当时,则有,故函数的值域为,故D正确.
13．
【详解】，
14．
【详解】因为向量，满足，，且，的夹角为45°，
所以.
15．
16．
【详解】
令，
可得，
可得或，
由的图像如上图所示，
若要有6个零点，可得：
或或，解得或，
故的取值范围为.
故答案为：.
17．（1）12 （2） ．
【详解】（1）原式
（2）原式
18．(1)1 (2)
19．（1） （2）
【详解】（1）当时，.
由得：，
所以的单调递增区间为；
（2）因为，
，
所以，，又的值域是，
所以，.
20．(1) (2)
【详解】（1）由图象过点，得，
∵函数无限接近直线，但又不与该直线相交，
∴，从而， ∴．（2）由得，即，则，所以或，解得或．
所以不等式的解集为．
21．(1)选择模型符合要求；该函数模型的解析式为，， (2)六月份
【详解】（1）函数与在上都是增函数，
随着的增加，函数的值增加的越来越快，
而函数的值增加的越来越慢，由于这批治愈药品发挥的作用越来越大，
因此选择模型符合要求．
根据题意可知时，；时，，
∴，解得．
故该函数模型的解析式为，，；
（2）当时，，元旦治愈效果的普姆克系数是，
由，得，
∴，
∵，∴，
即治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份是六月份．
(1)①②；； (2)证明见解析 (3)
【详解】（1）因为函数在R上是单调减函数，
故②；③不会同时成立，两者选一个，
故函数一定满足①函数为奇函数，
由于函数定义域为R，所以有，则，，
故一定满足②，
选择①②；，，
解得：，；
（2）任取，且，
则，
由于，所以，
所以，即，
所以函数在上单调递减.
（3）由（1）可得，
所以方程为，即，
令，由于，所以，
则问题转化为在上有唯一解.
由（2）知，函数在上单调递减，
所以，
所以，实数的取值范围是.