北京市丰台区外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份北京市丰台区外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，某市的三个城镇中心、、构成，该市政府打算修建一个大型体育中心，使得该体育中心到三个城镇中心、、的距离相等，则点应设计在（ ）
A.三个角的角平分线的交点B.三角形三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点D.三角形三条中线的交点
5.如果等腰三角形的一个内角等于，那么它的底角是（ ）
A.B.C.或D.或
6.如图，，，，点在边上，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为（ ）
A.1B.2C.3D.4
8.李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题.操作学具时，点在轨道槽上运动，点既能在以为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动.图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图.
有以下结论：
①当，时，可得到形状唯一确定的；
②当，时，可得到形状唯一确定的；
③当，时，可得到形状唯一确定的；
其中所有正确结论有几个？.（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（每题2分，共16分）
9.六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意.比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等.化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形.正六边形从工程角度是最稳定和对称的.正六边形外角和为______.
10.在平面直角坐标系中，点，则点关于轴对称点的坐标为______.
11.如图，在面积为的等边三角形中，是边上的高，点、是上的两点，则图中阴影部分的面积是______.
12.如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为______.
13.如图，中，，于点，于点，于点，，则____.
14.如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，若，则______.
15.如下图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是______.
16.如下图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边.若是的中点，当取最小值时，的周长为______.
三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算：.
18.解方程组：.
19.解不等式组：.
20.一个多边形的内角和比它的外角和的5倍少，求这个多边形的边数.
21.已知：如图，点，，，在一条直线上，，，.求证：.
22.尺规作图：已知，试在内确定一点，使点到、的距离相等，并且到、两点的距离也相等，要求保留作图痕迹，并简要说明理由.
理由：______；________.
23.如图，在中，.平分.为边上的高.若，求的度数.
24.如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
25.如图，在中，是的中点，，，垂足分别是，，.求证：是的角平分线.
26.如图，，平分，点为中点，求证：.
27.完成下面的证明.
已知：如图，在三角形中，于点，是上一点，.求证：.
证明：（已知），
______（垂直的定义）.
______，
（已知），
_____（______）.
（______）.
28.在平面直角坐标系中，对于点和数，将点称为点的“-关联点”.例如，点的“3-关联点”为.
（1）若点是点的“1-关联点”，则点的坐标为______；
（2），的“-关联点”分别是点，，且点在轴上，的面积为1，求和的值；
（3）点，，以为边在直线的下方作正方形，点，，的“-关联点”分别为，，，若与正方形的边有公共点，直接写出的取值范围.