四川省射洪中学校2024-2025学年高三上学期10月一模考试数学试题

展开

这是一份四川省射洪中学校2024-2025学年高三上学期10月一模考试数学试题，文件包含数学试题docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页，欢迎下载使用。
（时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷选择题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.命题：“”的否定为（）
A.B.
C.D.
2.已知向量，若满足，则（）
A.B.2C.D.4
3.已知，，则（）
A.3B.C.D.
4.已知，则下列结论不正确的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
5.如图是函数的部分图象，则的解析式为（）
A.
B.
C.
D.
6.已知函数，且，则的大小关系（）
A.B.C.D.
7.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（）
8.已知函数是定义在且上的偶函数,当时,.若函数,则满足不等式的实数a的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得经验回归方程为，则下列说法正确的是（）
A.产品的销量与单价成负相关
B.
C.若单价为50元时，估计其销量为44件
D.为了获得最大的销售额（销售额单价销量，单价应定为70元或80元
10.已知正数满足，则下列说法一定正确的是（）
A. B. C. D.
11.已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为奇函数，则（）
A. B.C. D.
第II卷非选择题
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数是幂函数且图象与轴无交点，则的值为 .
13.函数在，上的最小值为，最大值为1，则的最大值为 .
14.定义：对于函数和数列，若，则称数列具有“函数性质”.已知二次函数图象的最低点为，且，若数列具有“函数性质”，且首项为1的数列满足，记的前项和为，则数列的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知集合，函数的定义域为.
(1)若集合，求集合；
(2)在(1)条件下，若，求；
(3)在(1)条件下，若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围.
16.（15分）已知数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
17.（15分）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：
(1)试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：，其中.
18.（17分）已知（且）是上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间内只有一个解，求的取值集合；
(3)设，记，是否存在正整数，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有的值，
19.（17分）设函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，求a的值；
(2)当时恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明：.
单价（元）
40
50
60
70
80
90
销量（件）
50
44
43
35
28
▲
▲
年龄
周平均锻炼时长
合计
周平均锻炼时间少于4小时
周平均锻炼时间不少于4小时
50岁以下
40
60
100
50岁以上（含50）
25
75
100
合计
65
135
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
▲
▲
▲