2024届安徽省安庆市中考数学检测模拟试题（三模）附答案

这是一份2024届安徽省安庆市中考数学检测模拟试题（三模）附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李 强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为-3分，那么他这次测验的实际分数为（ ）
A.65分B.67分C.73分D.75分
2.在式子5，，a，，，中，属于代数式的有（ ）个
A.3B.4C.5D.6
3.据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量，其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（ ）
×1011B.805×109C.8.5×1011×1012
4.积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养.某积木配件如图所示，则它的左视图为（ ）
主视方向
A. B. C. D.
5.图1是一张菱形纸片ABCD，点E，F是边AB，CD上的点.将该菱形纸片沿EF折叠得到图2，BC的对应边BC恰好落在直线AD上.已知∠B=60°，AB=6，则四边形AEFC'的周长为（ ）
A.24B.21C.15D.12
6.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60.若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
A.中位数B.平均数C.众数D.方差
7.如图，小明想利用“∠A=30°，AB=6cm，BC=4cm”这些条件作△ABC.他先作出了∠A和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现C1和C2两个位置，那么C1C2的长是（ ）
A.3cmB.4cmD.cm
8.已知反比例与的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC//y轴，分别交反比例函数与的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE=AC，则四边形ACDE的面积为（ ）
A.6.5B.7C.7.5D.8
9.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E-O-F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A. B. C.D.
10.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：①AP=PF；②DE+BF=EF；③；④S△AEF为定值；⑤.以上结论正确的是（ ）
A.①③④B.①②③④C.①②③⑤D.②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）
11.春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古城，太原古城也因此迎来了旅游的高峰期.据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约25.6万人，这两周参观人数的平均增长率为________.
12.如图，某链条每节长为3.6cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm.按照这种连接方式，x节链条总长度为y cm，则y与x的关系式是________.
13.点O是Rt△ABC内一点，⊙O经过点A和直角顶点C，与直角边BC交于点E，与斜边交于点D，且AD=BD，若⊙O的半径为5，AC=8，则斜边AB的长为________.
14.抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，3），其中点B坐标为（1，0），同时抛物线还经过点（2，-5）.
（1）抛物线的解析式为________；
（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移n（n>0）个单位，当EO平分∠CEH时，则n的值为________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算.
16.先化简，再求值：，其中.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.在平面直角坐标系中，△ABC、线段MN和线段M'N'的位置如图所示.
（1）画出与△ABC关于原点O对称的△A'B'C'；
（2）线段MN绕点P旋转得到线段M'N'（点M，N的对应点分别为点M'，N'），作出旋转中心点P.（保留作图痕迹，不写作法）
18.观察下列各式
……
请根据你发现的规律完成下列各题：
（1）根据规律可得_______________（其中n为正整数）；
（2）计算：_______________；
（3）①计算：；
②计算.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C，一艘轮船从A处出发，北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD=45°，∠C=37°求轮船航行的距离AD（参考数据：sin26°≈0.44，cs26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DG⊥AC，垂足为点G，连接DE，交AB于点F，连接BE.
（1）求证：DG是⊙O的切线：
（2）若AE=4，.求BE的长.
六、（本题满分12分）
21.某校在课后延时服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书法，且每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D对应扇形的圆心角为150°.请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有________人；若该校共有1500名学生加入了社团，则估计其中有________名学生参加了计算机社团.
（2）请将条形统计图补充完整.
（3）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四名同学平时的表现优秀，恰好其中有两名是男同学，两名是女同学.现决定从这四名同学中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率.
七、（本题满分12分）
22.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线AED的顶点E（0，4），求抛物线的解析式；

（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长：
（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长.
八、（本题满分14分）
23.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH.
【问题发现】（1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是________，位置关系是________.
【猜想证明】（2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明：若不成立，请说明理由.
【拓展应用】（3）若，其他条件不变，连接AE，BE.当△BCE是等边三角形时，直接写出△ADE的面积
数学试题答案：
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.C
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）
11.60% 12.
13. 14.（1）
（2）或（第一空2分，第二空3分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式=（4分）
=1.（8分）
16.解：原式
=，（4分）
当，原式.（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（1）解：如图，△A'B'C即为所求作的三角形，（4分）
（2）如图，点P即为所求作的旋转中心；（8分）
18. （1） （2分）
（2） （4分）
（3）①； （6分）
② （8分）
提示：
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H
在Rt△DCH中，∠C=37°
在Rt△DBH中，∠DBH=45°
（6分）
在Rt△DAH中，∠ADH=26°
（km）
因此，轮船航行的距离AD约为20km （10分）
20.证明：（1）
连接OD，
，
，
，
，
，
，
，
，
是⊙O的切线；（5分）
（2）由（1）可知：，
，
又，
，
，
，，
，
，
，
为⊙O的直径，
，
在Rt△AEB中，
.（10分）
六、（本题满分12分）
七、21.（1）360；500（4分）
（2）解：C组人数为：360-120-30-150=60（人），故补充条形统计图如图：
（6分）
（3）解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：
一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，
选择一男一女的概率.（12分）
八、（本题满分12分）
22.（1）解：∵抛物线AED的顶点E（0，4），
设抛物线的解析式为，
四边形ABCD为矩形，OE为BC的中垂线，
m，m，
m，
点A（-2，3），代入，得：
，
，
抛物线的解析式为；（4分）
（2）四边形LFGT，四边形SMNR均为正方形，FL=NR=0.75m，
m，
延长LF交BC于点H，延长RN交BC于点J，则四边形FHJN，四边形ABFH均为矩形，
m，，
m，
，当时，，解得：，
（-1，0），J（1，0），
m，
m；（8分）
（3）m，OE垂直平分BC，
m，
B（-2，0），C（2，0），
设直线AC的解析式为，
则：解得：，
，
太阳光为平行光，
设过点K平行于AC的光线的解析式为，
由题意，得：与抛物线相切，
联立，整理得：，
则：，解得：；
，当时，，
，
，
m.（12分）
八、（本题满分14分）
23.解：（1）
（4分）
（2）结论仍然成立.理由如下：
如图2，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，BF.
，，∠CDE=45°，
，
∠CDF=∠CFD=45°，
=45°，
90°，
，
，
（SAS），
，∠A=∠CBF=45°，
∠ABC=45°，
∠ABF=90°，
BF⊥AB，
，，
，EH//BF，
，.（10分）
（3）或（14分）
提示：①如图3，作，垂足为H，，垂足为M
由题意知，，△BCE是等边三角形，
180°-45°-60°=75°
75°，∠CDM=75°-45°=30°
由（2）知
②如图4，作EH⊥BD，垂足为H，CM⊥AB，垂足为M，HN⊥BC，垂足为N，CE与AB的交点为O，
由题意知∠EAB=∠CEB=∠CBE=60°
30°，∠BON=45°
，
，
，
，
，
解得，
由（2）知，
；
综上所述△ADE的面积为或