2024届广东省广州市海珠区中考数学模拟测试试题（附答案）

这是一份2024届广东省广州市海珠区中考数学模拟测试试题（附答案），共17页。试卷主要包含了点位于第象限，下列运算正确的是，在中，，，，则的值为，关于一次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列几何体中，圆锥是（ ）
A． B． C． D．
2．点位于第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
3．若与是同类项，则等于（ ）
A．B．2C．3D．4
4．如图，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
7．在中，，，，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
8．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）．
A．图象过点
B．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
C．随着的增大而增大
D．图象经过第一、二、四象限
9．在中，，，是AC边上的中线，若的周长为45，的周长是（ ），
A．47B．43C．38D．25
10．如图，小乐和小静一起从点出发去拍摄木棉树FH．小乐沿着水平面步行17m到达点时拍到树顶点，仰角为；小静沿着坡度的斜坡步行13m到达点C时拍到树顶点F，仰角为，那么这棵木棉树的高度约（ ）m．（结果精确到1m）（参考数据：，，）
A．22B．21C．20D．19
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．写出命题“如果，那么”的逆命题__________．
12．因式分解：__________．
13．在中，已知，则__________°．
14．某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为__________道．（保留1位小数点）
15．刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展示木架的设计简图如图所示，已知AB、BC、CD分别与圆相交于点A、点E、点D，，，，，则圆形刺绣作品的半径为__________cm．
16．如图，在边长为8的正方形中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论，①；②四边形是菱形；③；④．其中正确的是__________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（本小题满分4分）
解方程组
18．（本小题满分4分）如图，已知，，．求证：．
19．（本小题满分6分）甲同学从一副扑克中抽出两张扑克，分别是梅花5和红桃Q．
（1）甲同学混合两张扑克后让乙同学随机抽取一张，乙同学抽到红桃Q的概率为__________．
（2）甲同学将两张扑克，从中间剪断得到四张形状相同的纸片，混合后让乙同学随机摸取一张，不放回接着再随机摸取一张，请用列表法或画树状图法，求这两张纸片恰好合成一张完整扑克的概率．
20．（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中的值为䒚形的面积，已知菱形，，．
21．（本小题满分8分）
如图，AB是的直径，点C、D在圆上，，CD平分，与AB相交于点E．
（1）在CA的延长线上找一点F，使，连接FD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：FD是的切线．
22．（本小题满分10分）
今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍．
（1）求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？
（2）乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小时（），乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值．
23．（本小题满分10分）
已知一次函数的图象直线与反比例函数的图象双曲线相交于点和点，且直线与轴、轴相交于点、点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点为直线AB上的动点，过作轴垂线，交双曲线于点，交轴于点，请选择下面其中一题完成解答（若两题均选择，则只批改第①题）
①连接DE，若，求的值：
②点在点上方时，判断关于的方程的解的个数．
24．（本小题满分12分）
我们定义：过三角形的一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，且相似比为1：2，则原三角形叫做“友好三角形”；
（1）如图1，已知在中，，，求证：是“友好三角形”；
（2）如图2，在的网格图中，点A、B在格点上，请在图中画出一个符合条件的“友好三角形”，要求点在格点上；
（3）如图3，在（1）的条件中，作的外接圆，点是上的一点，，连接DE；
①设，，求关于的函数关系式；
②当时，求的半径．
25．（本小题满分12分）
已知一次函数的图像经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，点，记，
（1）求的值；
（2）点在直线上，且在点的下方，以AB为直径的与线段CD有交点，求的面积的取值范围．
（3）在（2）的条件下，将线段AB绕点按逆时针旋转得到线段，再将线段AB绕点按顺时针旋转得到线段BA，再将线段绕点按逆时针旋转得到线段，若抛物线经过A、B、、四点，求该抛物线顶点的纵坐标的最大值与最小值的差．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1-5：ADBCD6-10：CADBC
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如果，那么12．13．60
14．8.615．1016．①②④
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（本小题满分4分）
解：①＋②，得：，③
③代入②，得：，．
（没写正确结论倒扣1分）
18．（本小题满分4分）
证明：，，
，，
即，，，．
19．（本小题满分6分）
解：（1）
（2）设剪断梅花5得到的纸片是A，B；剪断红桃得到的纸片是C，D．
根据题意，画出如下的树状图：
由树状图可知，共有12种等可能得结果，其中恰好合成一张完整扑克的有4种，即AB，BA，CD，DC．
（恰好合成一张完整扑克）
20．（本小题满分6分）
解：原式．
过作于点，
菱形中，，，为等边三角形，，
中，，
．原式．
21．（本小题满分8分）
解答：（1）如图FA、FD为所求．
（2）证明：连接OD．
中，AB为直径，，
平分，，
，，
，．
，，
，，
，．
，，，，
，．又为半径，是切线
22．（本小题满分10分）
解（1）设甲步行的平均速度是千米/小时，则甲开车的平均速度是10x千米/小时，
，解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
，
答：甲开车的平均速度是40千米/小时，步行的平均速度是4千米/小时；
（2）由题意可知，乙骑车的平均速度为千米/小时．
时间为小时，，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：的值为．
23．（本小题满分10分）
解：（1）把点、代入，得，．
解得，，反比例函数解析式为．
把点、代入，得，解得，
一次函数解析式为．
（2）①与轴、轴相交于点、点，求得，，
，，
，，连接，．
（若直接使用k的几何意义，没有适当的过程，本步骤不得分）
，，．
，点在线段EF外，如图，
．
②由图象可知，点在点上方时，或，
当时，方程为一元一次方程，
方程有一个实数根．
当时，方程为一元二次方程，
．
当时，，方程有2个实数解，
当，且时，，即，方程有2个实数解，
当时，，即，方程无实数解，
当时，，方程有两个相等实数解，
当时，方程有一个实数解．
24．（本小题满分12分）
解：（1），，，，，
，，是友好三角形；
（1）答案不唯一
（3）①，，
，，，，
四边形内接于，，
，，
，，，
，，，
，，，
，
与的函数关系式为：；
②连接OA、OC，，，
是等边三角形，，，
，（不合题意，舍去），，
，，，
，过点作于点，，，
在中，，
，的半径为．
25．（本小题满分12分）
解：（1）直线经过点，，．
（2）方法一；由图像动态分析可得，
（i）当经过点时，为直径，
，过点A，B分别作轴的垂线，垂足为K，H，
，，，．
设点，，解得，
，，
当与线段DC相切于点经过点时，连接FR，因AB为直径，所以圆心必在直线上，
设，则点，则，
连接AR，BR，过点A，B分别作轴的垂线，垂足为K，H，则点，
同理可得，，得到方程，
解得，（舍去），
，．
，，即，
的面积的取值范围是：．
方法二：点在直线上，设点的横坐标为，
，以AB为直径的圆与线段CD有交点．
设圆心为，圆的半径为r，过点F作轴于点R，
当与轴相切时，半径最小，
此时，，，．
解得，（舍去），
，，
过点作轴于点，
，当点与点重合时，此时经过点，，点在圆外，
当经过点C时，其半径最大，
此时，，，解得．
，
，，，．
，，即．
的面积的取值范围是：．
（3）方法一：设，，
，即，而，．
线段AB绕点按逆时钟方向旋转得到线段，，
依题意得，，，，
四边形和四边形都是平行四边形．
点、关于点对称，
抛物线经过A、B、、四点，即对称轴经过、的中点，，
抛物线的对称轴为，
设抛物线的解析式为，
图像经过和，
，化简可得，
，，
，，
，．
抛物线的顶点的最大值为，最小值为，最大值与最小值得差为．
方法二：线段AB绕点按逆时钟方向旋转得到线段，，
依题意得，，，，
四边形和四边形都是平行四边形．
点、关于点对称，
抛物线经过A、B、、四点，即对称轴经过、的中点，
抛物线的对称轴为，
由图像分析可得当AB的越长时，抛物线的开口越大，因为开口向上，则抛物线中的越小，由于点固定，则抛物线的顶点的纵坐标则随着AB最长时达到最小值，AB最短时达到最大值，
由（2）可得当时，点．
，，，
设抛物线的解析式为，
而经过点A、B，联立方程，解得，
，
同理可得当时，点．
联立方程，解得，
，最大值与最小值得差为