2024届陕西省初中学业水平考试猜题信息卷数学模拟试题（附答案）

这是一份2024届陕西省初中学业水平考试猜题信息卷数学模拟试题（附答案），共13页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，已知二次函数，因式分解等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算：（ ）
A．3B．C．10D．
2．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的休现，常被运用于建筑，器物、绘画，标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．如图分别是中国卫生，中国卫生应急、中国红十字，社区卫生的标志图案，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，，若．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．计算：（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移5个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A．3B．7C．5D．
6．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，的值为（ ）
A．1B．2C．D．
7．如图，在中，是直径，是弦，，过点作弦为垂足，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数（其中是自变量且，当时，随的增大而增大，且时，的最大值为，则的值为（ ）
A．-1B．C．6D．或6
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．因式分解：______．
10．如果过某多边形的一个顶点有6条对角线，这个多边形是______边形．
11．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”）
12．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，边在轴的正半轴上，边在第一象限，，．若点在同一个反比例函数的图象上，且为的中点，则这个反比例函数的表达式是______．
13．如图，在正方形中，是对角线上两点（点靠近点），且，当的最小值为时，的长为______．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：
15．（本题满分5分）
求不等式的正整数解．
16．（本题满分5分）
化简：
17．（本题满分5分）
如图，在中，．请用尺规作图法，在边上找一点，使点到边边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，点在的边上，，，．
求证：．
19．（本题满分5分）
学校为了让爱好篮球和足球运动的学生更好的参与这两项体育活动．准备在体育用品店购买一些篮球和足球，一个篮球的单价比一个足球的单价贵8元，买5个篮球和3个足球共需要424元，求该体育用品店篮球的单价．
20．（本题满分5分）
从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，4，5，10，将这四张牌背面朝上洗匀．
（1）从这四张牌中随机抽取一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是______；
（2）大海从这四张牌中随机抽出两张牌，请用画树状图或列表的方法，求大海抽出的牌上的牌面数字之和为奇数的概率______；
21．（本题满分6分）
法门寺，又名“真身宝塔”，位于炎帝故里，青铜器之乡—宝鸡市扶风县，全国重点文物保护单位，因安置释迦牟尼佛指骨舍利而成为举国仰望的佛教圣地，被誉为皇家寺庙，真身宝塔因塔下藏有佛祖真身舍利而得名，某数学兴趣小组开展了测量“真身宝塔高度”的实践活动，在点处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点．标杆的顶端点，宝塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向右平移到点外，这时地面上的点，标杆的顶点，宝塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算真身宝塔的高度．
22．（本题满分7分）
温度的表示方法有摄氏温度（单位：）．开尔文温度（单位：和华氏温度（单位：），通常情况下我们用摄氏温度与华氏温度来表示，已知华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，已知摄氏温度为时，华氏温度为；摄氏温度为时，华氏温度为．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当某地某一时刻的摄氏温度和华氏温度显示刻度一样时，求该地此时的温度．
23．（本题满分7分）
今年的4月15日是第九个全民国家安全教育日，今年的活动主题是“总体国家安全观创新引领10周年”为提高学生安全防范意识和自我防护能力，学校开展了安全教育主题活动，为了解本次活动效果，进行了安全教育知识测试，并对成绩作出如下统计分析．
【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取50名学生的测试成绩，（满分100分，成绩均为整数）
【整理数据】将抽取的两个年级的学生成绩分别进行整理，分成四组（用表示测试成绩），组：．B组：，C组：，D组：．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．
注：八年级组成绩为：90、90、91、91、92、92、92、93、93、93、93、93、93、94、94、94．
【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图：
（2）______，______．
（3）假设该校七年级有400人，八年级有600人．估计这两个年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数．（成绩不低于90分为优秀）
24．（本题满分8分）
如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，垂足为．连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
25．（本题满分8分）
一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度为12米时，拱桥顶点距离水面的高度为6米．以拱桥的顶点为坐标原点，以桥面所在直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）汛期水位上涨，一艘宽为4米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米（横截面可看作是长为，宽为的矩形），若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度（结果保留根号）．
26．（本题满分10分）
问题提出：
（1）如图1，在中，，，点为的中点，则的取值范围是______；
问题探究：
（2）如图2，正方形的边长为5，点为的中点，平分交于点，求的长；
问题解决：
（3）如图3，西安市兴庆公园的郁金香开花时间主要集中在3月中旬到4月中旬，这段时间游客可以欣赏到各种颜色的郁金香，公园里有一块如图3所示的花园，在边的中点处安装一个水泵，，，，，为了便于给花浇灌，师傅想沿水泵处修建一条路（点在边上），且满足路两边种花的面积相等，已知修建该路的费用为50元/米，请你帮助师傅计算修建这条路所需的总费用为多少元？
数学试题答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题。每小题3分，计24分）
二、填空题（共5小题，每小题3分、计15分）
9． 10．9 11． 12． 13．4
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
解：
15．（本题满分5分）
解：去分母，得，去括号，得，
移项、合并同类项，得，解得．
该不等式的正整数解是1．
16．（本题满分5分）
解：
17．（本题满分5分）
解：如图，点即为所求．
18．（本题满分5分）
证明：，
，，
，．
在和中，
．
19．（本题满分5分）
解：设该体育用品店篮球的单价为元，则足球的单价为元．根据题意，得，解得，
答：该体育用品店篮球的单价为56元．
20．（本题满分5分）
解：（1）；
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中牌面数字之和为奇数的有8种，
所以大海抽出的牌上的牌面数字之和为奇数的概率为是．
21．（本题满分6分）
解：由题知，．
由题知，，
，，，．
米，米，米，，
米．，，米，
答：真身宝塔的高度为47米．
22．（本题满分7分）
解：（1）设，
把，；，代入，
得解得，
与之间的函数表达式为；
（2）由题知，．解得，则该地此时的温度为．
23．（本题满分7）
解：（1）补全条形统计图如下：
七年级抽取的学生成绩条形统计图
（2）32，92；
（3）（人），
答：估计这两个年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数为568人．
24．（本题满分8分）
（1）证明：如图，连接，直线是的切线，切点为，．
又，垂足为．
．，，，平分；
（2）解：如图，连接，是的直径，
又，由（1）得：，．
在中，，，．
在，，即的半径为．
25．（本题满分8分）
解：（1）设抛物线的函数表达式为．
由题知，，，解得：，
该抛物线的函数表达式为；
（2）因为小船恰好从这座拱桥下通过，故，则．
水面所在直线为．
在中，令得：，
解得或，，
此时水面的宽度为．
26．（本题满分10）
解：（1）；
（2）延长至，使得，连接，．
点是的中点，
在与中，
，，，，
三点共线．过点作于点．
平分、，，，
．在中，，
由勾股定理，得．，
在中，，
即，，，；
（3）取的中点，连接，则将四边形平分，过点作交于点，过点作交于点，延长至点，使得，连接．
，，，
四边形是平行四边形，．同理：．
在与中， ，
，．
又，
．
过点作交$PE$的延长线于点．
，．
．在中，由勾股定理得
，，
总费用（元）．
师傅修建这条路所需的总费用为元．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
90
90
八年级
92
93
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
D
B
C
A
C