中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题10一次函数及其应用(12个高频考点)(原卷版+解析)

这是一份中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题10一次函数及其应用(12个高频考点)(原卷版+解析)，共58页。
TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc1672" 【考点1 一次函数的定义】 PAGEREF _Tc1672 \h 1
\l "_Tc5589" 【考点2 一次函数的图像】 PAGEREF _Tc5589 \h 3
\l "_Tc27760" 【考点3 一次函数的性质】 PAGEREF _Tc27760 \h 4
\l "_Tc22669" 【考点4 一次函数的图像与系数的关系】 PAGEREF _Tc22669 \h 5
\l "_Tc3098" 【考点5 一次函数的图像上点的坐标特征】 PAGEREF _Tc3098 \h 6
\l "_Tc29362" 【考点6 一次函数的图像与几何变换】 PAGEREF _Tc29362 \h 7
\l "_Tc16477" 【考点7 待定系数法求一次函数解析式】 PAGEREF _Tc16477 \h 8
\l "_Tc889" 【考点8 一次函数与一元一次方程】 PAGEREF _Tc889 \h 10
\l "_Tc25729" 【考点9 一次函数与一元一次不等式】 PAGEREF _Tc25729 \h 11
\l "_Tc30276" 【考点10 一次函数与二元一次方程（组）】 PAGEREF _Tc30276 \h 12
\l "_Tc18072" 【考点11 一次函数的应用】 PAGEREF _Tc18072 \h 13
\l "_Tc6193" 【考点12 一次函数的综合】 PAGEREF _Tc6193 \h 15
【要点1 一次函数和正比例函数的概念】
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。
【考点1 一次函数的定义】
【例1】（2022·山东济宁·二模）若函数y＝(m-1)xm﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1B．﹣1C．1D．2
【变式1-1】（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）下列式子中，哪个表示y是x的正比例函数（ ）
A．y=2xB．y=2xC．y=2x2D．y2=4x
【变式1-2】（2022·陕西宝鸡·一模）已知下列函数：（1）y=8x；（2）y=−8x；（3）y=8x2；（4）s=8t+1，其中是一次函数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式1-3】（2022·山东济南·中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
【要点2 一次函数与正比例函数的图象与性质】
1、正比例函数的图象与性质
2、一次函数的图象与性质
3、截距
【考点2 一次函数的图像】
【例2】（2022·贵州六盘水·中考真题）如图是一次函数y=kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限C．当x≥0时，y≤bD．当x0时）或将它向______（填“左”或“右”）（k0)个单位长度，且m，n，k满足等式_______．
【变式6-3】（2022·山东威海·中考真题）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是( )
A．（2，3）B．（3，3）C．（4，2）D．（5，1）
【要点3 正比例函数和一次函数解析式的确定】
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
【考点7 待定系数法求一次函数解析式】
【例7】（2022·福建省南平市教师进修学院（南平市教育科学研究院、南平市普通教育教学研究室）模拟预测）如果P（2，m），A（1，1），B（4，0）三点在同一直线上，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．23
【变式7-1】（2022·湖南益阳·中考真题）如图，直线y＝12x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
(1)求点A′的坐标；
(2)确定直线A′B对应的函数表达式．
【变式7-2】（2022·河北·中考真题）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A−8,19，B6,5．
(1)求AB所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画：在函数y=mx+nm≠0,y≥0中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中Cc,0．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．
【变式7-3】（2022·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=43．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）
A．y=3xB．y=−34x+152
C．y=−2x+11D．y=−2x+12
【要点4 一次函数与一元一次方程、不等式的关系】
1. 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．
而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.
【考点8 一次函数与一元一次方程】
【例8】（2022·山东·青岛大学附属中学二模）若关于x的方程−2x+b=0的解是x=2，则直线y=−2x+b一定经过点（ ）
A．(2,0)B．(0,2)C．(−2,0)D．(0,−2)
【变式8-1】（2022·山西大同·二模）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3
【变式8-2】（2022·吉林省第二实验学校模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b＝﹣1的解为_____．
【变式8-3】（2022·山东淄博·二模）若一次函数y=kx+3（k为常数且k≠0）的图像经过点（－2，0），则关于x的方程kx−5+3=0的解为（ ）
A．x=−5B．x=−3C．x=3D．x=5
【考点9 一次函数与一元一次不等式】
【例9】（2022·湖北鄂州·中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝13x都经过点A（3，1），当kx+b＜13x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1
【变式9-1】（2022·青海西宁·中考真题）如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1−3，
故答案为：x>−3．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．
【变式9-3】（2022·福建省泉州实验中学三模）观察图中的函数图象，可以得到关于x的不等式ax−bx2000)．
（2）根据题意可知，购进甲种产品(6000−x)千克，
∵1600⩽x⩽4000，
当1600⩽x⩽2000时，w=(12−8)×(6000−x)+(18−15)⋅x=−x+24000，
∵−1