天津市2022_2023学年高一数学上学期期末试题含解析

这是一份天津市2022_2023学年高一数学上学期期末试题含解析，共14页。试卷主要包含了 函数的单调增区间为， 函数的图象， 计算等于， 函数的最大值是， 函数的取值范围是， 不等式的解集为， 函数的值域为等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点在第一象限，则在内的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质结合，求出角的取值范围．
【详解】由已知点在第一象限得：
，，即，，
由，可得，所以，
当，可得或．
所以或．
故选：A．
2. 函数的单调增区间为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二倍角公式和诱导公式化简函数解析式，再根据正弦函数的单调性结论即可求出答案.
【详解】可化为，
令，可得，
所以函数单调增区间为.
故选：C.
3. 函数的图象（）
A. 关于原点对称B. 关于轴对称
C. 关于直线对称D. 关于直线对称
【答案】D
【解析】
【分析】利用代入验证的方式，对比正弦函数的图象与性质可得结果.
【详解】对于，当时，，所以原点不是函数的对称中心，错误；
对于B，当时，，所以轴不是函数的对称轴，B错误；
对于，当时，，所以不是函数的对称轴，C错误；
对于D，当时，，是函数的对称轴，D正确.
故选：D.
4. 计算等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用角的变换将转化为，再用两角差的正弦展开，化简后，逆用两角和的正弦求解.
【详解】
故选：A
【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦的正用和逆用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.全科免费下载公众号-《高中僧课堂》
5. 函数的最大值是（）
AB. C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】化简函数解析式，结合正弦函数性质求其最大值.
【详解】可化为，
所以，
，
设，则，
所以当即时，函数取最大值，最大值为7，
所以函数的最大值为7，
故选：C.
6. 函数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先证明函数为周期函数，再求其在一个周期的值域即可.
【详解】因为，所以，
所以函数是周期函数，周期为，
当时，，因为，所以，所以，即，
所以函数的值域为，
故选：D.
7. 不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用绝对值几何意义即可求解.
【详解】由得， 或，
解得或，
所以不等式的解集为.
故选：B.
8. 若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有（）
A. f（2）C. f（2）【答案】D
【解析】
【分析】根据函数奇偶性得，进而得，从而利用函数的单调性及正负可比较大小.
【详解】函数分别是上的奇函数、偶函数,
，
由，得，
，
，
解方程组得，
易知在上单调递增，所以，
又
所以.
故选：D
9. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.
【详解】因为函数在上连续单调递增，
且,
所以函数的零点在区间内，故选C.
【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
10. 函数的值域为.则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令，由题意知，函数的值域包含，结合已知列关于的不等式，解不等式得的取值范围.
【详解】令，由于函数的值域为，
所以，函数的值域包含.
所以，解得或.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：D.
11. 函数的图象的大致形状为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析函数的奇偶性以及在上的函数值符号，可得出合适的选项.
【详解】，该函数定义域为，
因为，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，排除C，D，
当时，，，，此时，排除B，
因此，函数图象的大致形状是A选项中的函数图象.
故选：A.
12. 若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用作差法，再结合对数函数的单调性分别判断和的大小关系，即可判断出的大小关系.
【详解】，；又，，故.
故选：C.
13. 若实数满足，且，则的最小值为（）
A. 4B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数运算化简条件得，再利用基本不等式求的最小值，
【详解】因为，所以，
实数、满足，
所以（当且仅当，时等式成立），
故选：B．
14. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】通过解法方程来求得的零点个数.
【详解】由可得.
当时，，或（舍去），
当时，或.
故是的零点，
是的零点，
是的零点.
综上所述，共有个零点.
故选：C
二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
15. 函数的定义域为_________．
【答案】
【解析】
【详解】由题知：；解得：x≥3.
故答案为：
16. 已知函数，则的最小正周期是_________．
【答案】
【解析】
【详解】，故函数的最小正周期．
17. 计算：＝________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据对数的运算法则求解即可.
【详解】原式＝
＝
＝＝＝＝1．
故答案为：1.
【点睛】该题考查的是有关对数的运算，涉及到的知识点有对数的运算法则，属于简单题目.
18. 已知则___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据二倍角正切公式，计算，再根据两角和的正切公式，计算，由题意可知，求解即可.
【详解】
，即
，即
则
故答案为：
【点睛】本题考查三角函数给值求角，属于中档题.
三､解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19. 已知函数
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期及其图像的对称轴方程；
【答案】（1）；
（2）函数的最小正周期为，其图像的对称轴方程为.
【解析】
【分析】(1)根据特殊角三角函数求的值；
(2)化简函数的解析式，结合正弦型函数的周期公式和正弦函数的对称性求解.
【小问1详解】
因为，所以，
所以；
【小问2详解】
由可得
，
，
，
所以，
函数的最小正周期，
令可得，
所以函数的对称轴方程为.
20. 已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）
【解析】
【分析】（I）由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值.（II）先求得的值,再利用二倍角公式结合齐次式计算求得、的值,再利用两角和的正弦公式求得的值.
【详解】解：（I）∵已知，，
∴，
∴.
（II）∵，∴，
∴，
.
【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查齐次式的计算，考查两角和的正弦公式，属于中档题.
21. 已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）证明是上的偶函数；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）由函数奇偶性的定义即可得是上的偶函数；
（2）利用参数分离法，将不等式在上恒成立，转化为对任意恒成立,利用函数的单调性求最值即可求实数的取值范围.
【小问1详解】
因为对任意,都有，
所以是上的偶函数.
【小问2详解】
由条件知在上恒成立,
因为，所以.
所以上恒成立.
令，
所以对任意成立,
由对勾函数的单调性知 ,
所以,
因此，实数的取值范围是.
【点睛】方法点睛：
不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.