云南省三校2023_2024学年高三数学上学期第二次联考试卷8月

这是一份云南省三校2023_2024学年高三数学上学期第二次联考试卷8月，共9页。
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（）．
A. B.
C. D.
2. 若复数，，则（）．
A. B. 0C. 1D. 2
3. 已知，且，则下列结果正确的是（）．
A. B.
C. D.
4. 记为等差数列的前n项和．若，，则（）．
A. 25B. 22C. 20D. 15
5. 要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在之间学生中用分层抽样的方法抽取人，应从间抽取人数为，则（）．
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 已知直线与圆交于A，B两点，则（）．
A. B.
C. D.
7. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）
A. 1.2天B. 1.8天
C. 2.5天D. 3.5天
8. 已知双曲线离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（）．
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知随机变量且，随机变量，若，则（）．
A. B.
C. D.
10. 已知，，是导函数，则（）．
A. 是由图象上的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度得到的
B. 是由图象上的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度得到的
C. 的对称轴方程为，
D. 是的一条切线方程
11. 已知偶函数对，都有，且时，，下列结论正确的是（）．
A. 函数的图象关于点中心对称
B. 是周期为4的函数
C.
D.
12. 已知过点的直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且于点D，直线，的斜率分别为，，则（）．
A. B.
C. 点D的轨迹是椭圆D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知平面向量，满足，且，则与的夹角为__________．
14. 设，若与的二项展开式中的常数项相等，则________
15. 圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是圆心角大小为的扇形，正四棱柱的上底面的顶点，，，均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为__________．
16. 已知函数，若与的图象有且仅有一个公共点，则k的取值范围是______.
四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 在正项数列中，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项积为，求取得最大值时的取值．
18. 已知的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a，b，c，且有：．
（1）求角B的大小；
（2）设，若点M是边上一点，且，，求面积．
19. 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F．
（1）求证：平面；
（2）若平面与平面夹角为，求点F到平面的距离．
20. 为研究大理州居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对大理州某社区200名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：
规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？
（2）从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全州的情况，现在从全州所有居民中随机抽取4人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）
21. 已知．
（1）当时，求在上的单调性；
（2）若，令，讨论方程的解的个数．
22. 已知圆，直线过点且与圆交于点B，C，线段的中点为D，过的中点E且平行于的直线交于点P．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）坐标原点O关于，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与动点P的轨迹交于点M，N，直线与相交于点Q．求证：的面积是定值．
2024届云南三校高考备考实用性联考卷（二）
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】AB
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】或
四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）或
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）表格见解析，有关联
（2）分布列见解析，
（3）
【21题答案】
【答案】（1）在上递增
（2）答案见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
平均每天户外体育
锻炼的时间（分钟）
总人数
20
36
44
50
40
10
户外体育锻炼不达标
户外体育锻炼达标
合计
男
女
20
110
合计
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635