安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

展开

这是一份安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以.
故选：A.
2. 已知，方程有实根，则为（）
A. ，方程有实根B. ，方程无实根
C. ，方程有实根D. ，方程无实根
【答案】B
【解析】由题意，可得为，方程无实根．
故选：B.
3. 下列关系正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A：因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；
选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误；
选项C：因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确；
选项D：因为无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误.
故选：C.
4. 已知集合，若，则实数的值为（）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】因为，所以或，
当时，得到或，又时，，满足题意，
时，，不满足集合的互异性，
当，得到，此时，不满足集合的互异性.
故选：A.
5. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】因为或，
又时，不能得出；时，不能得出，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：D.
6. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（）
A. 63%B. 47%C. 55%D. 42%
【答案】B
【解析】设只喜欢篮球的百分比为，只喜欢羽毛球的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，
由题意，可得，，，解得．
该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．
故选：B．
7. 已知集合，则下列与相等的集合个数为（）
①；②；
③；④.
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】对于①，；
对于②，中解得，
故；
对于③，当n为奇数时，；当n为偶数时，，
所以；
对于④，.
所以与M相等的集合个数有2个.
故选：C.
8. 若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】不等式成立的充分条件是，
设不等式的解集为A，则，
当时，，不满足要求；
当时，，
若，则，解得.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题的否定为假命题的是（）
A. 有的无理数的平方是有理数
B. 任何一个四边形的内角和都是
C. 四边形都有外接圆
D. ，使得
【答案】AD
【解析】若命题的否定为假命题，则原命题为真命题.
对于A，因为是无理数，2是有理数，A中命题是真命题，其否定是假命题；
对于B，平面四边形的内角和是，B中命题是假命题，其否定是真命题；
对于C，因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为假命题，其否定为真命题；
对于D，因为当时，，所以原命题为真命题，其否定为假命题.
故选：AD.
10. 已知全集，集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】由图可知，，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D正确.
故选：BD.
11. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】由，则同为奇数或同为偶数，
所以为奇数或4的倍数，
对于A，当即时，，故A正确；
对于C，因为，且，所以，
故成立，故C正确；
又，所以，
由，则为奇数或4的倍数，
当中至少有一个为4的倍数时，则为4的倍数，所以；
当都为奇数时，
可令，
不妨取，可得，而6不是4的倍数，故，B错误；
，，所以，
故，故D正确．
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 集合的真子集为__________．
【答案】
【解析】集合的真子集为.
13. 若是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，那么是的______条件．
【答案】必要不充分
【解析】由已知可得，但，故是的必要不充分条件.
14. 已知集合，，则集合中所有的元素之和为___________.
【答案】
【解析】，，时，，因此；
，，均合题意，
，，均合题意，
，，均合题意，
所以，其中所有元素的和为．
四、解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2