广西部分名校2024-2025学年高一上学期10月联合检测数学试卷（解析版）

这是一份广西部分名校2024-2025学年高一上学期10月联合检测数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】命题“，”否定是“，”.
故选：C.
2. 已知，b，，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】若，则，故，A错误；
若中有一个为0，则或无意义，故B错误；
对于C，由于且，故，C正确；
对于D，取，，则，故D错误.
故选：C.
3. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，，
故，A错误；
由于，故，，所以B正确，C错误；
，则不是A的子集，D错误.
故选：B.
4. 若，则函数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，可得，
所以，
当且仅当时，即时，取得最小值.
故选：D.
5. 使函数有意义的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，得，即函数的定义域为，
题中的一个充分不必要条件就是定义域的一个真子集.
故选：A.
6. 现在，人们的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜欢参加体育锻炼活动.为了解居民在这方面的兴趣情况，某社区选取某一栋楼房的居民进行了对骑自行车、打羽毛球、打篮球是否有兴趣的问卷调查，要求每位居民至少选择一项，经统计有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人，则该栋楼房的居民人数为（ ）
A. 91B. 93C. 95D. 97
【答案】B
【解析】因为同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人，
所以同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣但对打篮球不感兴趣的有人，
同时对打羽毛球和打篮球感兴趣但对骑自行车不感兴趣的有人，
同时对骑自行车和打篮球感兴趣但对打羽毛球不感兴趣的有人，
因为有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，
所以有人只对骑自行车感兴趣，
有人只对打羽毛球感兴趣，
有人只对打篮球感兴趣，
则该栋楼房的居民人数为.
故选：B.
7. 已知函数满足对任意的，恒成立，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题设在定义域上递增，所以，
而在上递增，故其值域是.
故选：A.
8. 已知实数满足，且，则的最小值为（ ）
A. 6B. 7C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
∴
，
当且仅当，即，时，等号成立.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 空集是任意非空集合的真子集
B. “四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件
C. 已知，，则与是两个不同的集合
D. 已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素
【答案】ABD
【解析】对于A：由真子集的概念可知，空集是任意非空集合的真子集，故A正确；
对于B：正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，
“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件，故B正确；
对于C：因为，
，
所以集合与集合的元素相同，即，故C错误；
对于D：命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，
则命题的否定“存在非空集合中的元素，不是集合中的元素”是真命题，
所以中有不属于的元素，故D正确.
故选：ABD.
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若是奇函数，则必有且
B. 函数的单调递减区间是
C. 是定义在上的偶函数，当时，，则当时，
D. 若在上是增函数，且，，则
【答案】CD
【解析】对于A，因为的定义域为R，由奇函数性质知，，
事实上当时，，即是奇函数也是偶函数，故A错误；
对于B，因为，所以函数的单调递减区间是，，
故B错误；
对于C，当时，，则，即，
故C正确；
对于D，因为，所以，
又因为在R上是增函数，所以，，所以，
所以，故D正确.
故选：CD.
11. 已知，，且，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则的最小值为2B. 若，则的最小值为
C. 若，则的最小值为2D. 若，则的最小值是4
【答案】AC
【解析】因为，，且，
对于A，若，则，可得，
当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故A正确；
对于B，若，则，可得，解得，
则，所以的最小值为，故B错误；
对于C，若，则，得，
两边同时平方得，即，
由A可知，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为2，故C正确；
对于D，若，则，
则，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是6，故D错误.
故选：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数且，则________.
【答案】0
【解析】因为，所以，解得.
13. 已知幂函数在上单调递减，则不等式的解集是______.
【答案】
【解析】因为是幂函数，所以，解得或.
又因为在上单调递减，所以，解得，则.
由，解得，所以不等式的解集是.
14. 已知函数，，，.对于任意的，存在，使得，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】由题意知对于任意的，存在，使得，
即得需满足；
函数上单调递减，所以.
当时，在区间上单调递增，，
所以，解得，所以；
当时，在区间上单调递减，，
所以，解得，所以；
当时，也符合题意.
综上，的取值范围是.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
解：（1）当时，，所以.
所以.
（2）因为，所以.
所以，解得，
所以m的取值范围是.
16. （1）求函数的最小值；
（2）已知，，且，求的最大值.
解：（1），
因为，所以，由基本不等式可得：
，
当且仅当，即时，等号成立，
故函数的最小值为10.
（2）.
因为，，所以，，由基本不等式可得：
，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最大值为.
17. 已知函数.
（1）若有两个不相等负根，求的取值范围；
（2）求在上的最大值；
（3）若函数的定义域为R，求实数的取值范围.
解：（1）设的两个负根分别为，，则
解得，即的取值范围为.
（2）当时，，在上的最大值为4.
当时，二次函数的图象开口向上，对称轴方程为，
此时上单调递减，在上单调递增，
所以.
当时，二次函数的图象开口向下，对称轴方程为，
此时在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以
（3）当时，函数的定义域为R，符合题意；
当时，由题意可知恒成立，
满足，解得.
综上所述，的取值范围是.
18. 已知定义在上的函数满足，当时，.
（1）若，求的值.
（2）证明：是奇函数且在上为增函数.
（3）解关于的不等式.
解：（1）由，可得.
令，得，
令，，得，得，
令，得；
令，得.
（2）由（1）知，
令，得，所以，
则是奇函数.
任取，，且，则，
则.
因为当时，，所以，即，
所以在R上为增函数.
（3）由（2）可知，，
即，所以.
因为在R上为增函数，则，即，
因式分解得.
当时，不等式的解集为；
当时，不等式变为，不等式无解；
当时，不等式的解集为.
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
19. 笛卡尔积是集合论中的一个基本概念，由法国数学家笛卡尔首次引入.笛卡尔积在计算机科学、组合数学、统计学等领域中有广泛的应用.对于非空数集，定义且，将称为“与的笛卡尔积”.
（1）若，，求.
（2）若集合是有限集，将的元素个数记为.已知是非空有限数集，，且对任意的集合恒成立，求的取值范围，并指明当取到最值时，和满足的关系式及应满足的条件.
解：（1）因，，
则，
，
故.
（2）设，
则（*），，
则当且仅当时，等号成立；
因对任意的集合恒成立，故得，即；
当时，，即，
则由（*）可得，则，故