甘肃省嘉峪关市等3地2022_2023学年高二数学上学期期末考试试卷含解析

这是一份甘肃省嘉峪关市等3地2022_2023学年高二数学上学期期末考试试卷含解析，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( )
A．12 B．14
C．16 D．18
【答案】D
2.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2，则a2 019＝( )
A．32 019＋1 B．32 019－1
C．32 019－2 D．32 019＋2
【答案】B
3.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
【答案】B
4.以为圆心，4为半径的圆的方程为
A．B．
C．D．
【答案】C
5.点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为 ( )
A．2B．1C．D．5
【答案】C
6.函数y＝eq \f(ln x,x)的最大值为( )
A．e－1 B．e
C．e2 D．10
【答案】A
7.直线和的交点坐标为( )
A．B．C．D．
【答案】C
8.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ）
A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0
【答案】C
9.过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
10.已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，，则抛物线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
11.若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3，则，的值分别为（ ）
A．3，2B．-3，-2C．-3，2D．3，-2
【答案】D
12．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为eq \f(1,4)的等差数列，则|m－n|＝( )
A．1 D．eq \f(3,4)
C.eq \f(1,2) D．eq \f(3,8)
【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．函数y＝sin 2xcs 3x的导数是________．
【答案】2cs 2xcs 3x－3sin 2xsin 3x
14．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________.
【答案】3
15.过两直线和的交点和原点的直线方程为 .
【答案】
16.已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋eq \f(1,2)(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．
【答案】27
三、解答题
17.求曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线l：2x－y＋3＝0的最短距离．
【答案】8eq \r(5).
18．在△ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2).
(1)求点A的坐标;
(2)求直线BC的方程;
【答案】 (1)(-1,0).(2)2x+y-4=0.
19.等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.
(1)求数列的通项公式；
(2)若Sn＝242，求n.
【答案】(1)an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.
(2)n＝11.
20.已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.
(1)求顶点的坐标；
(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.
【答案】（1）坐标为
（2）直线的方程为：或
21.在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.
（1）求轨迹为的方程
（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点时的相应取值范围.
【答案】（1）.
（2）
22.已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a＝－1时，证明：当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋2>0.
解：(1)根据题意知，f′(x)＝eq \f(a1－x,x)(x>0)，
当a>0时，则当x∈(0,1)时，f′(x)>0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)－2，所以f(x)＋2>0.