贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题（解析版）

这是一份贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 3
【答案】C
【解析】，则集合的子集个数为.
故选：C.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】“，”的否定是：，.
故选：A.
3. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，得或，所以或，
所以，
由，得，，所以.
故选：D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
【答案】D
【解析】A.当时，则，故A错误；
B.若，，，，则，故B错误；
C.若，，则，所以，故C错误；
D.若，，则，，
所以，所以，故D正确.
故选：D.
5. 不等式的解集为（ ）
A B. 或x≥1
C. D. 或x≥1
【答案】C
【解析】原不等式可化为，即，解得.
故选：C.
6. 如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由已知函数图象易得：点、在函数图象上，
将点代入，，可排除B、C；
将代入，可排除D.
故选：A．
7. 若x，y，z均为正数，且满足，则的最小值是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】B
【解析】因为x，y，z均为正数，满足，
则有，
当且仅当时，即，时取等号，
所以的最小值为.
故选：B.
8. 已知非空集合，是集合的子集，若同时满足条件“若，则”和条件“若，则”，则称是集合的“互斥子集组”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（ ）
A. 3B. 9C. 12D. 20
【答案】C
【解析】根据“互斥子集组”的定义，列举如下：
所以不同“互斥子集组”的个数是.
故选：C.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 关于的方程至少有一个正的实根，则的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】（1）当时，方程为，解得，方程有一正实根；
（2）当时，方程的根不为.
①当方程有一正实根一负实根时，
，解得.
②当方程有两正实根时，，解得.
综上，的取值范围为.
故选：ABC.
10. 下列叙述正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 设，则“，且”是“”的必要不充分条件
D. 命题“，”的否定是真命题
【答案】ABD
【解析】对于A，由，，可得，而不一定有，
所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，“，”的否定是“，”，故B正确；
对于C，由，且，可得，
而存在，满足条件，但不满足，
所以“，且”是“”的充分不必要条件，故C错误；
对于D，命题“，”假命题，所以否定是真命题，故D正确.
故选：ABD.
11. 设正实数x，y满足，则下列选项正确的有（ ）
A. 的最小值是B. 的最小值是4
C. 的最小值为D. 的最大值为2
【答案】BC
【解析】A．，则，当且仅当时等号成立，错误；
B．，
当且仅当时等号成立，正确；
C．，当且仅当时等号成立，正确；
D．，则，当且仅当时等号成立，
若有最大值不可能为2，错误.
故选：BC．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 若实数满足，则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】因为，所以，故，
即.
13. 已知集合，或，若，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】由题可知，，
若，可得：，解得，取补可得或.
所以的范围为.
14. 已知，则最小值为______．
【答案】7
【解析】因为，所以，
，
当且仅当，即时取等号.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合，.
（1）若全集且，求；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）∵，∴，
当时，，
∴或.
（2）由（1）得，.
∵，∴，
∵，∴，∴，解得，
∴的取值范围.
16. 已知二次函数的零点为1，2，且函数在取得最小值为.
（1）求二次函数的解析式；
（2）解关于的不等式，.
解：（1）因为二次函数的零点为1，2，
所以，，，
.
又函数在取得最小值为，
而，，，
由基本不等式可得，当且仅当时取等号，
，.
（2）由（1）可得关于的不等式.
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
17. 若正数x，y满足.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
解：（1）由结合基本不等式可得：
，
又x，y为正数，则，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为.
（2）由可得，
则，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为.
18. 某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，.
（1）求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.
解：（1）当时，；
当时，，
所以函数解析式为s=-3x2+180x-50，020x∈N*.
（2）当时，因为，
又因为在上随的增大而增大，
所以当时，s取最大值，；
当时，
，
当且仅当，即时等号成立，
因为，所以时，的最大值为2360万元.
所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元.
19. 已知函数．
（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）由得，
存在x∈R，使得成立．
只需，
解得或，所以实数的取值范围为，或．
（2）由题意知对任意的恒成立，
即，
，
又，
当且仅当时取等号，，
所以实数的取值范围为．