吉林省四平市伊通满族自治县第三中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题

这是一份吉林省四平市伊通满族自治县第三中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，平分，交BC于点D，，垂足为，若，则DE的长为么（ ）
A．3B．C．2D．6
3．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．若正多边形的一个外角是40°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360°B．720°C．1260°D．1440°
5．如图是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ）
A．中线、角平分线、高线B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线D．角平分线、中线、高线
6．将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示．经测得．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ）
图① 图②
A．30.5cmB．31cmC．10cm或10.5cmD．30.5cm或31cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．一个正八边形的边长为5，则它的周长为______．
8．若一个等腰三角形的一个内角的度数为100°，则它的底角的大小为______度．
9．如图，在中，，若则的度数为______．
10．如图，．若，则______°．
11．如图，用纸板挡住三角形的一部分后，仍能画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是______．
12．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交BC于点D；②分别以B、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③连接AP交BD于点E，若，则______．
13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在中，．若点A的坐标为，则第二象限的点B的坐标是______．
14．如图，AC平分于点E，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______（把正确结论的序号填写在横线上）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．如图，点E、B在AD上，．求证：．
16．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为10m．
根据测量数据求河的宽度．
17．如图，在中，，求和的度数．
18．如图，，点E、F在BC上且，求证：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
图① 图②
（1）在图①中画一个等腰三角形ABC，使其面积为2；
（2）在图②中画一个四边形ABDE，使其是轴对称图形且面积为3．
20．如图，在中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且，连接AE．若，求的度数．
21．如图，在和中，，求证：是等腰三角形．
22．如图，BE是的角平分线，过E作交的外角的平分线于点F，交边BC于点G．
（1）的大小为______度；
（2）求证：G为线段EF的中点．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在中，BD是高，D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且，若．
（1）求证：是等边三角形；
（2）请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由．
24．如图，在中，，分别以AB、AC为斜边作和，使，连接BE、CD相交于点F，连接AF并延长交BC于点G．
（1）求证：；
（2）求证：G为BC的中点．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．【问题原型】在数学活动课上，徐老师给出如下问题：如图①，在中，，以BC为斜边作直角三角形BCD，点D在边BC上方，BD与AC交于点O，连接AD，过A作于点E．求证：（不需证明）；
图① 图②
【解决问题】如图②，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BD上截取，连接AF，将线段BE、CD、DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系．根据小明同学的思路证明；
【应用】（1）在图①中，的大小为______度；
（2）若O是AC的中点，且，则四边形ABCD的面积为______．
26．如图，是等边三角形，是边BC上的高．点E在边AD上．连接BE，以BE为边在其下方作等边，连接DF、CF．
（1）当是等腰三角形时，______度；
（2）求证：；
（3）求DF的最小值；
（4）当是等腰三角形时，直接写出的大小．
名校调研系列卷·八年上期中测试数学（人教版）
参考答案
一、1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D
二、7．40 8．40 9．30° 10．97 11．角边角（或填ASA） 12．17 13． 14．①②④
三、15．证明：，，，，．
16．解：由题意，得，．故河宽为10m．
17．解：．
18．证明：，在和中，．
四、19．解：（1）如图①所示．
（2）如图②所示．
20．解：．
证明：在和中，，
，即，即是等腰三角形．
22．（1）解：90．
（2）证明：平分，，，，同理，得为的中点．
五、23．（1）证明：是边的中点，垂直平分，，，，，，是等边三角形．
（2）解：，理由如下：是等边三角形，，，，是边的中点，．
24．证明：（1）在与中，．
（2），，，，，，，，，，，是的垂直平分线，为的中点．
六、25．解：【解决问题】，，，，，，，，．
【应用】（1）135．
（2）12．
26．（1）解：75．
（2）证明：是等边三角形，，，，，，．
（3）解：是边上的高，，如图①，当最小时，．
（4）解：150°，105°，60°（如图②、③、④）．
图① 图② 图③ 图④