【高三数学】一轮复习：大题专练—导数2（学生版）

这是一份【高三数学】一轮复习：大题专练—导数2（学生版），共18页。试卷主要包含了已知定义在，上的函数，已知函数，已知函数，，已知函数在处的切线方程为，已知函数的导函数为等内容，欢迎下载使用。
大题专练9—导数（双变量与极值点偏移问题1）
1．已知定义在，上的函数．
（1）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围；
（2）若，，，为的极小值，求证：．
2．已知函数．
（Ⅰ）求函数在的最大值；
（Ⅱ）证明：函数在有两个极值点，，并判断与的大小关系．
3．已知函数，．
（1）求函数的增区间；
（2）设，是函数的两个极值点，且，求证：．
4．已知函数在处的切线方程为．
（1）求实数及的值；
（2）若有两个极值点，，求的取值范围并证明．
5．已知函数为单调减函数，的导函数的最大值
不小于0．
（1）求的值；
（2）若，求证：．
6．已知函数．
（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．
大题专练10—导数（双变量与极值点偏移问题2）
1．已知函数，其中是自然对数的底数，是函数的导数．
（Ⅰ）若，，
（ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程．
（ⅱ）当时，判断函数在区间，上零点的个数．
（Ⅱ）若，，当时，求证：若，且，则．
2．已知函数．
（1）当，时，求的单调区间；
（2）当时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式有解，求实数的取值范围；
（3）设，若有两个相异零点，，求证：．
3．已知函数．
（1）求函数的图象在点，处的切线方程；
（2）若存在两个不相等的数，，满足，求证：．
4．已知函数有两个不同的零点，，且．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若不等式对任意的，恒成立，求实数的最大值；
（Ⅲ）求证：．
5．已知，．
（Ⅰ）若在点，（1）处的切线斜率为，求实数的值；
（Ⅱ）若有两个零点，且，求证：．
6．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，令，若函数的图象与直线相交于不同的两点，，设，分别为点，的横坐标，求证：．
大题专练11—导数（有解问题1）
1．已知函数，其中．
（1）当时，求函数的最值；
（2）若存在唯一整数，使得，求实数的取值范围．
2．已知函数．
（1）当时，判断函数在区间内极值点的个数；
（2）当时，证明：方程在区间上有唯一解．
3．记，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数．．
（1）若函数为，上的凸函数，求的取值范围；
（2）若方程在，上有且仅有一个实数解，求的取值范围．
4．已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若是函数的极值点，且关于的方程有两个实根，求实数的取值范围．
5．已知函数．
（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）当时，函数有两个零点，求正整数的最小值．
6．已知函数．
（1）设曲线在处的切线方程为，求证：；
（2）若方程有两个根，，求证：．
7．已知函数的导函数为．
（1）当时，求证：；
（2）若只有一个零点，求的取值范围．
大题专练12—导数（有解问题2）
1．已知函数，，，．
（1）当时，求证：；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围．
2．已知函数．
（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围．
3．已知函数．
（1）若，讨论的单调性；
（2）已知，若方程在有且只有两个解，求实数的取值范围．
4．已知实数，设函数，．
（Ⅰ）若，讨论的单调性；
（Ⅱ）若方程有唯一实根，求实数的取值范围．
5．已知函数和．
（Ⅰ）若曲线和在处的切线斜率都为，求和；
（Ⅱ）若方程在区间，上有解，求的取值范围．
6．已知函数，其中，令．
（1）求证：当时，无极值点；
（2）若函数，是否存在实数，使得在处取得极小值？并说明理由．
7．已知函数，．
（1）若时，函数有极小值，试确定的取值范围；
（2）当时，函数在，上的最大值为，若存在，，使得成立，求实数的取值范围．
大题专练13—导数（任意、存在性问题1）
1．已知是自然对数的底数，，．
（1）当时，求证：在上单调递增；
（2）是否存在实数，对任何，都有？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由．
2．设函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：对于任意，存在实数，当时，恒成立．
3．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在实数，使得恒成立的值有且只有一个，求的值．
4．已知函数．
（1）设，求函数的最小值；
（2）设，对任意，，恒成立，求的最大值．
5．已知函数，．
（1）若对任意给定的，，总存在唯一一个，，使得成立，求实数的取值范围；
（2）若对任意给定的，，在区间，上总存在两个不同的，使得成立，求实数的取值范围．
6．已知函数，，．
（1）若在，上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若对于，总存在，，且满，，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围．
大题专练14—导数（任意、存在性问题2）
1．已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）当，时，求证：．
2．设，已知函数，函数．
（Ⅰ）若，求函数的最小值；
（Ⅱ）若对任意实数和正数，均有，求的取值范围．
（注为自然对数的底数）
3．已知函数在处取得极值，．
（1）求的值与的单调区间；
（2）设，已知函数，若对于任意、，，都有，求实数的取值范围．
4．已知函数，，
（1）设函数，求的单调区间和极值；
（2）对任意的，存在，使得，求的最小值
5．已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，，．不等式恒成立，求实数的取值范围．
大题专练15—导数（数列不等式的证明1）
1．已知函数．
（1）若，，证明：在区间内存在唯一零点；
（2）若，，
（Ⅰ）证明：时，；
（Ⅱ）证明：（其中，且．
2．已知函数．
（1）求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）求证：．
3．设函数．
（1）若，求的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若，证明：．
4．已知函数，．
（1）若不等式对恒成立，求实数的范围；
（2）若正项数列满足，，数列的前项和为，求证：．
5．已知函数，．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）证明：．
6．函数．
（1），求的单调区间；
（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围；
（3）令函数，求证：．
大题专练16—导数（讨论函数单调性）
1．已知，其中为实数．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的单调性．
2．已知函数，讨论的单调性；
3．已知函数，．
（1）若函数在时取得极值，求的值；
（2）讨论函数的单调性．
4．已知函数．
（1）当时，求在，的最大值为自然对数的底数，；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若且，求实数的取值范围．
5．已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
6．已知函数．
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）求函数的单调区间．
7．已知函数，．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）证明：函数为单调递增函数．
88．已知函数，．
（1）当时，求证：；
（2）当时，讨论函数的单调性．
大题专练17—导数（最值问题）
1．已知函数．
（1）求曲线上一点处的切线方程；
（2）当时，在区间，的最大值记为，最小值记为，设，求的最小值．
2．已知函数，．
（1）证明：有且仅有一个零点；
（2）当，时，试判断函数是否有最小值？若有，设最小值为（a），求（a）的值域；若没有，请说明理由．
3．已知函数，．
（1）设，求的极值：
（2）若函数有两个极值点，．求的最小值．
4．已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，函数的最小值为（其中为的导函数），求的值．
5．已知函数，．
（1）求的单调性；
（2）若，且的最小值小于，求的取值范围．
6．已知函数，．
（Ⅰ）设，若函数在区间，上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数区间上的最小值为1，求实数的值．
7．设函数．
（1）若，求的极值；
（2）若，且当时，函数的图象在直线的上方，求整数的最大值．