河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷
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这是一份河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共12题,共36.0分)
1.(3分)计算-3+2的值是( )
A. -1 B. 1 C. -2 D. 0
2.(3分)下列各数中:+5、-2.5、-、2、、-(-7)、-|+3|负有理数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.(3分)若-3x2y与xmy是同类项,则m的值为( )
A. -3 B. 1 C. 2 D. 3
4.(3分)若( )-(-30+10)=-5,则括号内的数是( )
A. 15 B. -15 C. -25 D. -45
5.(3分)一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”,则下列面粉中合格的是( )
A. 25.30kg B. 24.80kg C. 25.51kg D. 24.70kg
6.(3分)用科学记数法表示:-208000是( )
A. 2.08×105 B. -2.08×105 C. -2.08×106 D. 2.08×106
7.(3分)若定义新运算:a*b=-2a×3b,请利用此定义计算(1*2)*(-3)的值为( )
A. 116 B. -116 C. 216 D. -216
8.(3分)有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图,下列结论中,错误的是( )
A. b-a>0 B. |a|>|b| C. ab<0 D. a+b>0
9.(3分)下列四个选项中,为负整数的是( )
A. 0 B. -0.5
C. - D. -3
10.(3分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意一点P(x,y),规定:f(x,y)=;比如f(-4,)=4,f(-2,-3)=3.当f(x,y)=2时,所有满足该条件的点P组成的图形为( )
A. B.
C. D.
11.(3分)某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮,齿数分别是48,36,24;后轴上有四个齿轮,齿数分别是36,24,16,12.则这种变速车共有多少档不同的车速( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
12.(3分)若实数a,b,c满足条件,则a,b,c中( )
A. 必有两个数相等
B. 必有两个数互为相反数
C. 必有两个数互为倒数
D. 每两个数都不等
二、填空题(共4题,共12.0分)
13.(3分)在比例尺为1:8000000的地图上,量得A,B两地在地图上的距离为3.5厘米,即实际距离为28000000厘米.数据28000000用科学记数法可表示为 _____.
14.(3分)《易经》中记载,远古时期人们通过结绳记数.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,示例:图①表示的数量为2+0×6+3×62+2×63+1×64=1838(个).则图②表示的数量为 _____个.
15.(3分)计算器上有一个倒数键,能求出输入的不为零的数的倒数(注:有时需先按或键,才能实现此功能,下面不再说明).例如,输入2,按下键,则得0.5.现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键:,在显示屏上的结果是-0.75,则原来输入的某数是_____.
16.(3分)《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数--“纯数”.
定义;对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n为“纯数”,例如:32是“纯数”,因为计算32+33+34时,各数位都不产生进位;23不是“纯数”,因为计算23+24+25时,个位产生了进位.
那么,小于100的自然数中,“纯数”的个数为 _____个.
三、解答题(共8题,共72.0分)
17.(9分)初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游,公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按8折收费;乙方案:师生都7.5折收费.
(1)若有m名学生,用代数式表示两种优惠方案各需多少元?
(2)当m=60时,采用哪种方案优惠?
(3)当m=105时,采用哪种方案优惠?
18.(9分)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?
(1)2×105;
(2)5.18×103;
(3)7.04×106.
19.(9分)计算:(-2)3÷4-(-1)2021+|-6|.
20.(9分)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离:4与-2,3与5,-2与-6,-4与3.
回答问题:
(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?
(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为-1,则A与B两点间的距离可以表示为 _____;
(3)结合数轴可得|x-2|+|x+3|的最小值为 _____;
(4)结合数轴可得|x-2|+|x+3|=7时x的值为 _____.
21.(9分)我们知道:在实数体系中,一个实数的平方不可能为负数,即a2≥0,但是,在复数体系中,我们规定:i2=-1,这个数i叫做虚数单位,形如a+bi(a,b为实数)的数就叫做复数,a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.请阅读以下材料,解决问题.它有如下特点:
①它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如:i2=i×i=-1;i3=i×i×i=-1×i=-i;
又如:(3+i)i=3i+i2=3i-i;
再如:(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4)i=5-3i.
②若它们的实部和虚部分别相等,则称这两个复数相等;若它们的实部相等,虚部互为相反数,则称这两个复数共轭,如1+2i的共轭复数为1-2i.
根据材料回答:
(1)填空:i4=_____,i2+i3+i4+i5=_____,3-2i的共轭复数为 _____;
(2)(a+bi)2的运算符合实数运算中的完全平方公式,求(2+3i)2的值;
(3)已知(a+i)(b+i)=2-5i,求(a2+b2)(i2+i3+i4+…i2023)的值.
22.(9分)定义:若a+b=6,则称a与b是关于3的平衡数.
(1)8与 _____是关于3的平衡数,5-x与 _____是关于3的平衡数.(用含x的代数式表示)
(2)若a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],判断a与b是否是关于3的平衡数,并说明理由.
23.(9分)把关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法在代数式求值,最值问题,解方程等问题中都有着广泛的应用.配方法的本质是完全平方公式的逆运用,即:a2±2ab+b2=(a±b)2.
(1)9m2-24m+16=( _____)2;若多项式P=a2+4a-1,则P的最小值为 _____.
(2)已知x,y,z是△ABC的边长,其中x,y满足2x2+y2=2xy+8x-16,且z为方程|z-8|=2的解,求△ABC的周长.
24.(9分)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起了对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究:
操作一:
(1)折叠纸面,若使1表示的点与-1表示的点重合,则-3表示的点与 _____表示的点重合;
操作二:
(2)折叠纸面,若使1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①-3表示的点与数 _____表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,则A、B两点表示的数分别是 _____,_____;
操作三:
(3)在数轴上剪下9个单位长度(从-1到8)的一条线段,并把这条线段沿某点折叠,然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图所示).若得到的这三条线段的长度之比为1:1:2,则折痕处对应的点所表示的数可能是多少?
试卷答案
1.【答案】A
【解析】根据有理数的加法法则进行计算即可.
解:-3+2
=-(3-2)
=-1,
故选:A.
2.【答案】B
【解析】先化简-(-7),-|+3|,再根据有理数的分类,进行判断.
解:∵-(-7)=7,-|+3|=-3,
∴负有理数有:-2.5,,-|+3|,共3个.
故选:B.
3.【答案】C
【解析】根据同类项的概念解答即可.
解:∵-3x2y与xmy是同类项,
∴m=2,
故选:C.
4.【答案】C
【解析】利用被减数=减数+差列出算式计算即可得出结论.
解:(-5)+(-30+10)=-5+(-20)=-25,
故选:C.
5.【答案】B
【解析】面粉的质量标识为“25±0.25kg”,说明面粉的质量范围在25-0.25=24.75kg到25+0.25=25.25kg之间都是合格的,据此可解.
解:一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”
则面粉的质量范围在25-0.25=24.75kg到25+0.25=25.25kg之间的都合格.
各选项只有选项B,24.80kg在这个范围之内.
故选:B.
6.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解:用科学记数法表示:-208000是-2.08×105.
故选:B.
7.【答案】D
【解析】利用新运算的规定列式运算即可.
解:(1*2)*(-3)
=(-2×1×3×2)*(-3)
=(-12)*(-3)
=-2×(-12)×3×(-3)
=-216.
故选:D.
8.【答案】D
【解析】由数轴知a<0<b,且|a|>|b|,根据有理数运算法则,以此判断各选项的对错.
解:由数轴知a<0<b,且|a|>|b|,
A、∵a<0<b,∴b-a<0,故本选项正确,不符合题意;
B、|a|>|b|,故本选项正确,不符合题意;
C、∵a<0<b,∴ab<0,故本选项正确,不符合题意;
D、∵a<0<b,且|a|>|b|,∴a+b<0,故本选项不正确,符合题意.
故选:D.
9.【答案】D
【解析】负整数即既是负数,又是整数,故可得出答案.
解:A.0既不是正数,也不是负数,不符合题意;
B.-0.5是负数,但不是整数,不符合题意;
C.-为负无理数,不符合题意;
D.-3为负整数,符合题意.
故选:D.
10.【答案】D
【解析】根据f(x,y)的定义和f(x,y)=2可知|x|=2,|y|≤2或|y|=2,|x|<2,然后分两种情况分别进行讨论即可得到点P组成的图形.
解:∵f(x,y)=2,
∴|x|=2,|y|≤2或|y|=2,|x|<2.
①当|x|=2,|y|≤2时,点P满足x=2,-2≤y≤2或x=-2,-2≤y≤2,
在图象上,线段x=2,-2≤y≤2即为D选项中正方形的右边,线段x=-2,-2≤y≤2即为D选项中正方形的左边;
②当|y|=2,|x|<2时,点P满足y=2,-2<x<2,或y=-2,-2<x<2,
在图象上,线段y=2,-2<x<2即为D选项中正方形的上边,线段y=-2,-2<x<2即为D选项中正方形的下边.
故选:D.
11.【答案】B
【解析】易得主动轴上可以有3个变速,后轴上有4个变速,相乘即可得到变速车共有多少档不同的车速.
解:∵主动轴上有三个齿轮,齿数分别是48,36,24;
∴主动轴上可以有3个变速,
∵后轴上有四个齿轮,齿数分别是36,24,16,12,
∴后轴上可以有4个变速,
∵变速比为2,1.5,1,3的有两组,
又∵前后齿轮数之比如果一致,则速度会相等,
∴共有3×4-4=8种变速,
故选:B.
12.【答案】B
【解析】首先把等式去分母得到b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0,用分组分解法将上式左边分解因式(a+b)(b+c)(a+c)=0,
得到a+b=0,b+c=0,a+c=0,根据相反数的定义即可选出选项.
解:,
去分母并整理得:b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0,
即:(b2c+2abc+a2c)+(bc2+ac2)+(a2b+ab2)=0,
∴c(a+b)2+c2(a+b)+ab(a+b)=0,
(a+b)(ac+bc+c2+ab)=0,
(a+b)(b+c)(a+c)=0,
即:a+b=0,b+c=0,a+c=0,
必有两个数互为相反数,
故选:B.
13.【答案】2.8×107
【解析】将一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可得出答案.
解:28000000=2.8×107,
故答案为:2.8×107.
14.【答案】1390
【解析】由于从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,所以从右到左的数分别为4、3×6、2×62、0×63、1×64,然后把它们相加即可.
解:4+3×6+2×62+0×63+1×64=1390,
故答案为:1390.
15.【答案】5
【解析】设原来输入的数为a,根据题意列出方程-1=-0.75,解之可得答案.
解:设原来输入的数为a,
根据题意,得:-1=-0.75,
解得:a=5,
经检验:a=5是分式方程的解,
∴原来输入的某数是5,
故答案为:5.
16.【答案】12
【解析】根据题目中的新定义可以推出小于100的自然数中“纯数”的个数,本题得以解决.
解:由题意可得,
连续的三个自然数个位数字是0,1,2,其它位的数字为0,1,2,3时,不会产生进位,
当这个数是一位自然数时,只能是0,1,2,共三个,
当这个自然数是两位自然数时,十位数字是1,2,3,个位数是0,1,2,共九个,
由上可得,小于100的自然数中,“纯数”的个数为3+9=12.
即小于100的自然数中,“纯数”的个数为12个.
故答案为:12.
17.【解析】(1)甲方案:学生总价×0.8,乙方案:师生总价×0.75;
(2)把m=60代入两个代数式求得值进行比较;
(3)把m=105代入两个代数式求得值进行比较.
解:(1)甲方案:m×30×=24m(元),
乙方案:(元);
(2)当m=60时,
甲方案付费为24×60=1440(元),
乙方案付费22.5×(60+5)=1462.5(元),
∵1440<1462.5,
∴采用甲方案优惠;
(3)当m=105时,
甲方案付费为24×105=2520(元),
乙方案付费22.5×(105+5)=2475(元),
∵2475<2520,
∴采用乙方案优惠.
18.【解析】(1)利用科学记数法的法则解答即可;
(2)利用科学记数法的法则解答即可;
(3)利用科学记数法的法则解答即可.
解:(1)∵2×105=200000,
∴2×105的原数为200000;
(2)∵5.18×103=5180,
∴5.18×103的原数为5180;
(3)∵7.04×106=7040000,
∴7.04×106的原数为7040000.
19.【解析】根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题.
解:(-2)3÷4-(-1)2021+|-6|
=(-8)÷4-(-1)+6
=-2+1+6
=5.
20.【答案】(1)|x+1|;(2)5;(3)-4或3;
【解析】探索规律:画出数轴,可直接得到;
回答问题:(1)通过计算比较,会发现,所得距离与这两个数的差的绝对值相等;
(2)由(1)中的发现,可直接得到;
(3)结合数轴进行分析,根据两点之间,线段最短,可知当点A在-3到2之间时,取得最小值;
(4)结合数轴,|x-2|表示的是x与2所对应的点的距离,|x+3|表示的是x与-3所对应的点的距离,再进行解答.
解:探究规律:根据数轴上两点间的距离可知,
4与-2的距离=4-(-2)=4+2=6;3与5的距离=5-3=2;-2与-6的距离=-2-(-6)=-2+6=4;-4与3的距离=3-(-4)=7.
(1)所得距离与这两个数的差的绝对值相等;
(2)由(1)可知,A与B两点间的距离可以表示为|x-(-1)|=|x+1|;
故答案为:|x+1|.
(3)①当点A在-3与2之间,或点A在-3处,或点A在2处时,|x-2|+|x+3|=5恒成立;
②当点A在-3的左侧时,|x-2|+|x+3|>5;
③当点A在2的右侧时,|x-2|+|x+3|>5;
综上,|x-2|+|x+3|的最小值为5;
故答案为:5.
(4)画出数轴进行分析,
①当点A在-3与2之间时,如图1,
此时|x-2|+|x+3|=5恒成立,无解;
②当点A在-3的左侧时,如图2,
(7-5)÷2=1,-3-1=-4,即点A表示的数为-4;
③当点A在2的右侧时,如图3:
(7-5)÷2=1,2+1=3即点A表示的数为3;
故答案为:-4或3.
21.【答案】(1)1;(2)0;(3)3+2i;
【解析】(1)根据i2=-1及运算法则计算;根据共轭复数的定义求解;
(2)根据完全平方公式计算,出现i2,化简为-1计算;
(3)把原式化简后,根据实部对应实部,虚部对应虚部列出方程,求得a,b的值,再代入计算即可求解.
解:(1)填空:i4=(i2)2=(-1)2=1,
i2+i3+i4+i5=-1-i+1+i=0,
3-2i的共轭复数为3+2i.
故答案为:1,0,3+2i;
(2)(2+3i)2
=22+12i+9i2
=4+12i-1
=3+12i;
(3)∵(a+i)(b+i)=ab-1+(a+b)i=2-5i,
∴ab-1=2,即ab=3,
a+b=-5,
(a2+b2)(i2+i3+i4+…i2023)
=[(a+b)2-2ab](i2+i3+i4+…i2023)
=[(-5)2-2×3](-1+i)
=-19+19i.
22.【答案】(1)-2;(2)x+1;
【解析】(1)根据题中所给定义即可求解;根据定义用6减去已知代数式即可求得结果;
(2)根据题意要判断a与b是否为平衡数,只要计算a,b相加是否等于6即可求解.
解:(1)∵a+b=6,
∴8与-2是关于3的平衡数;
根据题意知:6-(5-x)=x+1.
即5-x与 x+1是关于3的平衡数.
故答案是:-3;x+1;
(2)由a与b是关于3的平衡数,理由如下:
∵a+b=2x2-3(x2+x)+4+2x-[3x-(4x+x2)-2]=6.
∴a与b是关于3的平衡数.
23.【答案】(1)3m-4;(2)-5;
【解析】(1)根据完全平方公式的逆运用计算即可;
(2)完全平方公式的逆运用和非负数的性质计算即可.
解:(1)9m2-24m+16=(3m)2-2×3m×4+42=(3m-4)2;
P=a2+4a-1=a2+4a+4-5=(a+2)2-5,
∵(a+2)2≥0,
∴P的最小值为-5,
故答案为:3m-4;-5.
(2)∵2x2+y2=2xy+8x-16,
∴x2-8x+16+(x2-2xy+y2)=0,
∴(x-4)2+(x-y)2=0,
∵(x-4)2与(x-y)2均大于等于0,
∴x=4=y,
又∵|z-8|=2,
解得:z=6或10,
∵4+4<10,
∴z=10不符合题意,舍去,
∴z=6,
∴△ABC的周长为:4+4+6=14.
24.【答案】(1)3;(2)7;(3)-4.5;(4)4.5;
【解析】(1)根据对称性找到折痕的点为原点O,可以得出-3与3重合;
(2)根据对称性找到折痕的点为2,
①3表示的点与数a表示的点重合,根据对称性列式求出a的值;
②因为AB=9,所以A到折痕的点距离为4.5,因为折痕对应的点为0,由此得出A、B两点表示的数;
(3)分三种情况进行讨论:设折痕处对应的点所表示的数是x,如图1,当AB:BC:CD=1:1:2时,所以设AB=a,BC=a,CD=2a,得a+a+2a=9,a=,得出AB、BC、CD的值,计算也x的值,同理可得出如图2、3对应的x的值.
解:操作一,
(1)∵表示的点1与-1表示的点重合,
∴折痕为原点O,
则-3表示的点与3表示的点重合,
故答案为:3;
操作二:
(2)∵折叠纸面,若使1表示的点与3表示的点重合,
则折痕表示的点为1,
①设-3表示的点与数a表示的点重合,
则-3-2=2-a,
a=7;
故答案为:7;
②∵数轴上A、B两点之间距离为9,
折痕表示的点是2,B-A=9或B+A=4,
则A、B两点表示的数分别是-2.5和6.5;
故答案为:①7,②-2.5和6.5;
操作三:
(3)设折痕处对应的点所表示的数是x,
如图1,当AB:BC:CD=1:1:2时,
设AB=a,BC=a,CD=2a,
a+a+2a=9,
a=,
∴AB=,BC=,CD=,
x=-1++=,
如图2,当AB:BC:CD=1:2:1时,
设AB=a,BC=2a,CD=a,
a+a+2a=9,
a=,
∴AB=,BC=,CD=,
x=-1++=,
如图3,当AB:BC:CD=2:1:1时,
设AB=2a,BC=a,CD=a,
a+a+2a=9,
a=,
∴AB=,BC=CD=,
x=-1++=,
综上所述:则折痕处对应的点所表示的数可能是或或.
故答案为:或或.
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