2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习（一）（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习（一）（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
设某数为x，则”比某数的eq \f(1,2)大3的数等于5的相反数”所列方程为( )
A.－eq \f(1,2)x＋3=－5 B.eq \f(1,2)x＋3=－5 C.－eq \f(1,2)(x＋3)=5 D.eq \f(1,2)x－3=－5
某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元.设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后超过部分每千米收费y元，则下列方程组正确的是( )
A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋7y＝16，,x＋13y＝28)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋7－2y＝16，,x＋13y＝28))
C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋7y＝16，,x＋13－2y＝28)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋7－2y＝16，,x＋13－2y＝28))
某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球贵16元.若可列方程eq \f(4 000,2x)＝eq \f(2 800,x)－16表示题中的等量关系，则方程中x表示的是( )
A.足球的单价 B.篮球的单价
C.足球的数量 D.篮球的数量
有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A.eq \f(1,2)x(x﹣1)＝45 B.eq \f(1,2)x(x＋1)＝45
C.x(x﹣1)＝45 D.x(x＋1)＝45
二、填空题
小明根据方程5x＋2＝6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；______________________.则手工小组有几人？(设手工小组有x人)
我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 .
某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对—题记10分.答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分.他至少要答对__________道题.
有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染
给 个人.
三、解答题
在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个题子共用360元.
(1)跳绳，键子的单价各是多少元？
(2)该店在“五▪四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个键子只需1800元.该店的商品按原价的几折销售？
某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度.
小明家准备用15 000元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共100 m2，卫生间和厨房共10 m2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400元，则居室和客厅的装修工料费每平方米用多少元才能不超过预算？
如图,某工人师傅要在一个面积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m.求裁剪后剩下的阴影部分的面积.
某县计划对A、B两类学校进行扩建，根据预算，扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.
(1)扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
(2)该县计划扩建A、B两类学校共10所，扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有哪几种扩建方案？
某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.问：
(1)经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2?
(2)△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由.
\s 0 答案
B
D
D
A
答案为：如果每人做6个，那么就比计划多8个.
答案为：.
答案为：14.
答案为：7.
解：(1)设跳绳的单价为x元，键子的单价为y元，
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
答：跳绳的单价为16元，键子的单价为4元.
(2)设店的商品按原价的y折销售
(16＋4)× SKIPIF 1 < 0 ×100=1800，解得y=9，
答：设店的商品按原价的9折销售.
解：设原计划每天铺设管道x米.
由题意，得.解得x=60.
经检验，x=60是原方程的解.且符合题意.
答：原计划每天铺设管道60米.
解：设居室和客厅的装修工料费每平方米用x元才能不超过预算，由题意，得
200×10＋400＋(100－10)x≤15 000，
解得x≤140.
答：居室和客厅的装修工料费每平方米用不超过140元才能不超过预算.
解：设大正方形的边长为xm,则小正方形的边长为(x﹣1)m.
根据题意,得x(2x﹣1)＝15,
整理得:2x2﹣x﹣15＝0,
解得x1＝3,x2＝﹣eq \f(5,2)(不合题意舍去).
故小正方形的边长为3﹣1＝2(m),裁剪后剩下的阴影部分的面积＝15﹣22﹣32＝2(m2).
解：(1)设扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元，
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝7800，,3x＋y＝5400，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1200，,y＝1800.))
答：扩建一所A类学校所需资金为1200万元，扩建一所B类学校所需资金为1800万元.
(2)设今年扩建A类学校a所，则扩建B类学校(10－a)所，
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（1200－300）a＋（1800－500）（10－a）≤11800，,300a＋500（10－a）≥4000，))
解得3≤a≤5.
∵a取整数，
∴a＝3，4，5.
即共有3种方案：方案一：扩建A类学校3所，B类学校7所；
方案二：扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：扩建A类学校5所，B类学校5所.
解：(1)设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要(x+10)元，
依题意，得： =，解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=15.
答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元.
(2)设购买B商品m个，则购买A商品(80﹣m)个，
依题意，得：，解得：15≤m≤16.
∵m为整数，∴m=15或16.
∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；
方案②：购进A商品64个、B商品16个.
解：设经过t秒△PQB的面积等于8cm2.
则(1)eq \f(1,2)(6-t)×2t=8,
t2-6t+8=0.
解之得：t1=2,t2=4
∴当运动2秒或4秒时，△PQB的面积等于8cm2-
(2)eq \f(1,2)(6-t)×2t=12，
t2-6t+12=0.
因为△=