2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习（三）（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习（三）（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
一队师生共328人乘车旅行，已知校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么恰好还要租用多少辆客车？在这个问题中，设恰好还要租用x辆客车，则可列方程为( )
A.44x﹣328＝64 B.44x＋64＝328
C.328＋44x＝64 D.328＋64＝44x
夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5 300,200x＋150y＝30)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5 300,150x＋200y＝30))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30,200x＋150y＝5 300)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30,150x＋200y＝5 300))
施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是( )
A.﹣=2 B.﹣=2
C.﹣=2 D.﹣=2
一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足( )
A.16(1＋2x)=25 B.25(1－2x)=16
C.16(1＋x)2=25 D.25(1－x)2=16
二、填空题
第一个油槽里的汽油有120L，第二个油槽里有45L，把第一个油槽里的汽油倒多少升到第二个油槽里，才能使第一个油槽里的汽油是第二个油槽里汽油的2倍？设从第一个油槽里倒出x(L)到第二个油槽里，则可列方程：____________.
端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是 .
国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm.
有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为 .
三、解答题
为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.以下是张磊家3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？

某校组织学生到生态园春游，某班学生9：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园2 km的桃花园.在桃花园停留1 h后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了6 min，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度.
某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度.
(1)求这个月晴天的天数；
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，结合图中信息，若按每月发电550度计算，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数).
如图,利用一面足够长的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏),设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB(且AB>AD).
(1)若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
(2)在(1)的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则 AD、AB 的长应分别为多少米？

某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.
马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛.专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点.已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的eq \f(2,3).
(1)求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？
(2)若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？
请阅读下列材料，并解决问题：
阿尔·卡西的石榴问题
阿尔·卡西(约1380－1429年)是阿拉伯数学家，在其所著《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了.如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”
这个问题题对于初中生来说解答非常困难，需要学会以下知识.
人们解答问题：求1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n(n为正整数)的值时，用“头尾相加法”推导得出了一个公式.
方法：把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2.
1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n
eq \f(n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋2＋1,（n＋1）＋（n＋1）＋（n＋1）＋…＋（n＋1）＋（n＋1）)
即：1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＝eq \f(n（n＋1）,2).
请求出“阿尔·卡西的石榴问题”中这群人共有多少人？
\s 0 答案
B
C
A
D
答案为：120－x=2(45＋x)
答案为：.
答案为：55.
答案为：x＋1＋x(x＋1)＝144.
解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，
由题意可得，，解得.
答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元.
解：设这班学生原来的行走速度为x km/h.易知从9：00到10：48共1.8 h，
故可列方程为eq \f(2,x)＋eq \f(6,60)＋eq \f(2－\f(6,60)x,2x)＋1=1.8，解得x=4.
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意.
答：这班学生原来的行走速度为4 km/h.
解：(1)设这个月有x天晴天，
由题意得30x＋5(30－x)＝550，解得x＝16.
答：这个月有16天晴天.
(2)设需要y年可以收回成本，
由题意得(550－150)·(0.52＋0.45)·12y≥40000，
解得y≥8eq \f(172,291).
∵y是整数，
∴至少需要9年才能收回成本.
解：(1)∵AD+BC﹣2+AB﹣2=40，AD=BC=x，
∴AB=﹣2x+44；
由题意得(﹣2x+44)•x=192，
即 2x2﹣44x+192=0，
解得 x1=6，x2=16，
∵x2=16＞(舍去)，
∴AD=6，
∴AB=﹣2×6+44=32.
答：AD 长为 6 米，AB 长为 32 米.
解：(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
， 解之得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.
(2)解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20﹣m)个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.
解：(1)设冠军选手的速度为x千米/时，
，解得，x=21，
经检验x=21是原分式方程的解，
∴eq \f(2,3)x=14，
即冠军选手的速度是21千米/时，张老师的平均速度是14千米/时；
(2)设张老师明年参加比赛时的平均速度比今年的平均速度提高x%，
，解得，x≥25，
即张老师明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高25%，才能完成计划.
解：设有x人，总共摘了1＋2＋3＋…＋(x－1)＋x＝eq \f(（1＋x）x,2)个石榴.
又每个人分到6个石榴，就表示石榴有6x个.
依题意，得eq \f(（1＋x）x,2)＝6x.解得x1＝0(舍去)，x2＝11.
所以这群人共有11人.