2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习（二）（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习（二）（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
甲、乙两人同时由A地骑摩托车去B地，甲骑车每小时行35km，乙骑车每小时行30km，当甲到达B地时，乙距B地还有6km，设A，B两地的距离为x，则可列方程为( )
A.eq \f(x,35)=eq \f(x－6,30) B.eq \f(x,30)=eq \f(x－6,35) C.eq \f(x＋6,35)=eq \f(x,30) D.eq \f(x＋6,30)=eq \f(x,35)
中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为( )
A. +=2 B.﹣=2
C. += D.﹣=
受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是( )
A.200(1+a%)2=148 B.200(1-a%)2=148
C.200(1+2a%)=148 D.200(1-2a%)=148
二、填空题
某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成.现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务.根据题意，可列方程为________，解得x=________.
某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组 .
为奖励期末考试中成绩优秀的同学，七年级某班级花62元钱购买了单价分别为9元、5元的A、B两种型号的黑色签字笔作为奖品，则共买了 支签字笔.
某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程： ．
三、解答题
如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.
(1)求x,y的值；
(2)在备用图中完成此方阵图.
某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元.
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.社区购买健身器材的费用不超过总投入的eq \f(2,3)，问最低投入多少万元购买药品？
某村计划建造如图所示的长方形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3米宽的空地，其它三侧内墙各保留1米宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288平方米？
某商店需要购进A、B两种商品共160件，其进价和售价如表：
(1)当A、B两种商品分别购进多少件时，商店计划售完这批商品后能获利1100元；
(2)若商店计划购进A种商品不少于66件，且销售完这批商品后获利多于1260元，请你帮该商店老板预算有几种购货方案？获利最大是多少元？
面对新冠肺炎疫情带来的挑战，党中央全面部署疫情防控和经济社会发展重点工作，复工复产按下“快进”键，全国掀起了“为“鄂’拼单”的热潮.某特产超市看准商机，用 10000 元购进一批湖北特产玉露茶，销量可观，于是又用 18000 元购进一批同款规格的玉露茶，但第二次进价比第一次每盒下降 10 元，第二次所购进数量恰好是第一次数量的 2 倍.
(1)求第一次购进玉露茶时每盒的价格；
(2)已知该超市第一批玉露茶在进价基础上提高50%出售.若要保证售完这两批玉露茶的获利不低于11000 元，则第二批玉露茶每盒的售价至少应为多少元?
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.
(1)点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．若点P，Q分别从点A，B同时出发，则经过几秒后，△PBQ的面积等于8 cm2?
(2)点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
(3)若点P从点A出发，沿射线AB方向以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿射线CB方向以2 cm/s的速度移动，点P，Q同时出发．问：经过几秒后，△PBQ的面积为1 cm2?
\s 0 答案
A
D.
B
B
答案为：（eq \f(1,6)+eq \f(1,4)）x=1,eq \f(12,5).
答案为：.
答案为：10.
答案为：2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8．
解:(1)由题意,得
，解得；
(2)如图
解：(1)设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为(x+10)元
由题意可知，，解方程得x=2.
经检验x=2是原方程的解，
当x=2时，x+10=12.
答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元.
(2)设购进一次性医用口罩y只
根据题意得2y+12(2000-y)≤10000，
解不等式得y≥1400.
答：药店购进一次性医用口罩至少1400只.
解：设购买药品的费用为x万元，则
30－x≤eq \f(2,3)×30，解得x≥10.
答：最低投入10万元购买药品.
解：设宽为x则长为2x，
则(x-2)(2x-4)=288
∴(x-2)2=144
∴x-2=±12
∴x1=14，x2=-10(舍去)
∴2x=28
解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意得：.解得：.
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.
(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160﹣a)件.
根据题意得.
解不等式组，得66≤a＜68.
∵a为非负整数，
∴a取66，67.
∴160﹣a相应取94，93.
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件.
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.
最大获利为；66×5+94×10=1270元；答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一.
解：(1)设第一次购进玉露茶每盒 x 元
,解得：x=100
经检验 x=100是原方程的根.
答：第一次购进玉露茶每盒 100 元
(2)设第二批玉露茶每盒售价 y 元
,
解得：y≥120
答：第二批玉露茶每盒售价至少 120 元.
解：(1)设经过x(s)后，△PBQ的面积等于8 cm2，
由题意，得eq \f(1,2)(6－x)·2x＝8，
解得x1＝2，x2＝4.
经检验，x1，x2均符合题意，
故经过2 s或4 s后，△PBQ的面积等于8 cm2.
(2)不能．理由如下：设经过y(s)，线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分，
由题意，得S△ABC＝eq \f(1,2)×6×8＝24(cm2)，
∴eq \f(1,2)(6－y)·2y＝12，∴y2－6y＋12＝0.
∵Δ＝b2－4ac＝36－4×12＝－12＜0，
∴此方程无实数根，
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分．
(3)由题意得，在6 s内，点P在线段AB上，超过6 s，点P在线段AB的延长线上；
在4 s内，点Q在线段CB上，超过4 s，点Q在线段CB的延长线上．
分三种情况讨论：
①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上，即运动时间不超过4 s时，
设经过m(s)后，△PBQ的面积为1 cm2，由题意，得eq \f(1,2)(6－m)(8－2m)＝1，
解得m1＝5＋eq \r(2)(不合题意，舍去)，m2＝5－eq \r(2).
②当点P在线段AB上，点Q在射线CB上，即运动时间超过4 s，不超过6 s时，
设经过n(s)后，△PBQ的面积为1 cm2，由题意，得eq \f(1,2)(6－n)(2n－8)＝1，
解得n1＝n2＝5.
③当点P在射线AB上，点Q在射线CB上，即运动时间超过6 s时，
设经过k(s)后，△PBQ的面积为1 cm2，由题意，得eq \f(1,2)(k－6)(2k－8)＝1，
解得k1＝5＋eq \r(2)，k2＝5－eq \r(2)(不合题意，舍去)．
综上所述，经过(5－eq \r(2))s或5 s或(5＋eq \r(2))s后，△PBQ的面积为1 cm2.
A
B
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45