2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习04（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习04（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
今年我省财政收入比前年增长8.9%,今年比去年年增长9.5%,若前年年和今年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足关系式为( )
A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)
C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( )
A. B. C. D.
炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台，根据题意下面所列方程正确的是( )
A.eq \f(66,x)=eq \f(60,x－2) B.eq \f(66,x－2)=eq \f(60,x) C.eq \f(66,x)=eq \f(60,x＋2) D.eq \f(66,x＋2)=eq \f(60,x)
用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )
A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6
二、填空题
小红买了8个莲蓬，付出了50元，找回38元.设每个莲蓬的价格为x元，则根据题意，列出方程为____________.
某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： .
某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折.
某抗菌药原价30元，经过两次降价，现价格为10.8元，若平均每次降价率相同，且均为x，则可列出方程 .
三、解答题
某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
(2)若某人计划在商都购买电视机一台，价格不低于5500元且不高于6500元，请你分析他应该选择哪种方案才更省钱？
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
早晨，小明步行到离家900 m的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10 min，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)求小明步行的速度(单位：m/min)是多少；
(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放eq \f(8a＋240,a)辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.
某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？
\s 0 答案
C
C.
D
B
答案为：8x＋38=50
答案为：.
答案为：7.
答案为：30(1－x)2＝10.8；
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元.
根据题意，得
解这个方程组，得，
∴(1+10%)x＝220，(1﹣20%)y＝120.
答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元.
解：(1)设第一次购进这种衬衫x件，第二次购进这种衬衫eq \f(1,2)x件，
根据题意得：eq \f(4500,x)＝eq \f(2100,\f(1,2)x)＋10，解得x＝30，
经检验x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴eq \f(1,2)x＝eq \f(1,2)×30＝15.
答：第一次购进这种衬衫30件，第二次购进这种衬衫15件．
(2)设第二批衬衫每件销售a元，根据题意得：
30×(200－eq \f(4500,30))＋15×(a－eq \f(2100,15))≥1950，解得a≥170.
答：第二批衬衫每件至少要售170元.
解：(1)方案一：y＝0.95x；
方案二：y＝0.9x＋300；
(2)由0.95x＝0.9x＋300，解得x＝6000；
由0.95x＞0.9x＋300，x＞6000；
由0.95x＜0.9x＋300，x＜6000；
又∵电视机的价格不低于5500元且不高于6500元，
∴当5500≤x＜6000时，应选择方案一较省钱；
当x＝6000时，方案一方案二费用相同；
当6000＜x≤6500时，应选择方案二更省钱．
解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m，
由题意得x(25﹣2x+1)=80，
化简，得x2﹣13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26﹣2x=16＞12(舍去)，
当x=8时，26﹣2x=10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.
解：(1)设小明步行的速度是x m/min，则骑自行车的速度为3x m/min.
由题意得：eq \f(900,x)－10＝eq \f(900,3x)，解得：x＝60.
经检验，x＝60是原分式方程的解．
答：小明步行的速度是60 m/min.
(2)设小明家与图书馆之间的路程是y m．
根据题意可得：eq \f(y,60)≤eq \f(900,180)×2，解得：y≤600.
答：小明家与图书馆之间的路程最多是600 m．
解：(1)设A型自行车单价为x元，B型自行车单价为y元，则
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝10,50x＋50y＝7500))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝70,y＝80))
答：A型自行车单价为70元，B型自行车单价为80元.
(2)由题意得：eq \f(1000,a)×1500＋eq \f(1000a,8a＋240)×1200＝150000.
解得a＝15，经检验a＝15是原方程的解，∴a＝15.
答：a的值为15.
解：(1)设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为(x+300)元，
根据题意得：=，
解得：x=1200，
经检验，x=1200是原方程的根，
∴x+300=1500.
答：每台B型空气净化器的进价为1200元，每台A型空气净化器的进价为1500元.
(2)设B型空气净化器的售价为x元，
根据题意得：(x﹣1200)(4+)=3200，
整理得：(x﹣1600)2=0，解得：x1=x2=1600.
答：电器商社应将B型空气净化器的售价定为1600元.