2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习05（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习05（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离. 设甲、乙两码头间的距离为x km，则列出的方程正确的是( )
A. 20x＋4x＝5 B.(20＋4)x＋(20﹣4)x＝5
C.eq \f(x,20)＋eq \f(x,4)＝5 D.eq \f(x,20＋4)＋eq \f(x,20－4)＝5
甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是( ).
A. B. C. D.
甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )
A.x2－6＝(10－x)2 B.x2－62＝(10－x)2
C.x2＋6＝(10－x)2 D.x2＋62＝(10－x)2
二、填空题
某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为______________.
已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18.设原数的个位数字为x，十位数字为y，可列方程组为 .
小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支 钢笔.
某厂一月份生产零件50万件，第一季度共生产零件182万个，该厂二、三月份平均每月的增长率为x，则x满足的方程是 .
三、解答题
“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润＝售价﹣成本).其每件产品的成本和售价信息如下表：
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
在“父亲节”前夕，某手表店用160 000元购进第一批精致手表，上市后很快预售一空.根据市场需求情况，该手表店又用75 000元购进第二批精致手表.已知第二批精致手表的块数是第一批手表的块数的eq \f(1,2)，且每块精致手表的进价比第一批的进价少100元.问第二批精致手表每块的进价是多少元？
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8.5折优惠.若顾客累计购买商品x(x＞300)元.
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买应付的费用.
(2)若x＝500时，选择哪家超市购买更优惠？说明理由.
(3)若x＝1000时，选择哪家超市购买更优惠？说明理由.
如图，在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2 cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.
(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5eq \r(2) cm?
(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15 cm2?
为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A，B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元．
(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
(2)该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11 800万元；地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).
某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数.在实施过程中发现：每周参观人数y(人)与票价x(元)之间怡好构成一次函数关系.
(1)根据题意完成下列表格
(2)在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？
(3)门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？
\s 0 答案
D
A
A
D
答案为：2x＋16＝3x.
答案为：
答案为：13.
答案为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182.
解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；
由题意得：，解得：；
所以A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件.
解：设第二批精致手表每块的进价是x元.
依题意有eq \f(75 000,x)＝eq \f(1,2)·eq \f(160 000,x＋100)，解得x＝1 500.
经检验，x＝1 500是原分式方程的解，且符合题意.
答：第二批精致手表每块的进价是1 500元.
解：(1)在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元，
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元；
(2)①当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．
∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；
②当0.8x+60＞0.85x+30时，
解得x＜600，而x＞300，
∴300＜x＜600．
即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；
③当0.8x+60＜0.85x+30时，解得x＞600，
即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．
解：(1)经过t s后，P，Q两点的距离为5eq \r(2) cm，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm，
根据勾股定理，得PC2＋CQ2＝PQ2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(5eq \r(2))2.
解得t1＝1，t2＝﹣(不合题意，舍去).
所以，经过1 s后，P，Q两点的距离为5eq \r(2) cm.
(2)经过t s后，△PCQ的面积为15 cm2，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm，
由题意，得eq \f(1,2)×(7﹣2t)×5t＝15.解得t1＝2，t2＝1.5.
所以经过2 s或1.5 s后，△PCQ的面积为15 cm2.
解：(1)设改扩建1所A类和1所B类学校所需资金分别为x万元和y万元．
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝7 800，,3x＋y＝5 400 ，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1 200，,y＝1 800.))
答：改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别为1 200万元和1 800万元；
(2)设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校(10－a)所．由题意得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（1 200－300）a＋（1 800－500）（10－a）≤11 800，,300a＋500（10－a）≥4 000，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≥3，,a≤5，))∴3≤a≤5.
∵a取整数，∴a＝3，4，5.
即共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．
解：(1)设乙公司有x人，则甲公司有(x-30)人，由题意得
，解得x=180.
经检验，x=180是原方程的解.
∴x-30=150.
答：甲公司有150人，乙公司有180人.
(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，由题意得
15000m+12000n=100000+1400000，整理得m=16-0.8n.
又因为n≥10，且m、n为正整数，
所以m=8,n=10，m=4,n=15.
答：有2种购买方案：购买8箱A种防疫物资、10箱B种防疫物资，或购买4箱A种防疫物资、15箱B种防疫物资.
解：(1)设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y＝kx＋b，
把(10，7000)(15，4500)代入y＝kx＋b中得
，解得，
∴y＝﹣500x＋12000，
x＝18时，y＝3000，
故答案为：﹣500x＋12000，3000；
(2)根据确保每周4万元的门票收入，得xy＝40000
即x(﹣500x＋12000)＝40000
x2﹣24x＋80＝0，解得x1＝20 x2＝4
把x1＝20，x2＝4分别代入y＝﹣500x＋12000中
得y1＝2000，y2＝10000
因为控制参观人数，所以取x＝20，y＝2000
答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人.
(3)依题意有
x(﹣500x＋12000)＝﹣500(x2﹣24)＝﹣500(x﹣12)2＋72000，
y＝﹣500×12＋12000＝6000.
故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观.
A
B
成本(单位：万元/件)
2
4
售价(单位：万元/件)
5
7
票价x(元)
10
15
x
18
参观人数y(人)
7000
4500