2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习2（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习2（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( )
A.518＝2(106+x) B.518－x＝2×106
C.518－x＝2(106+x) D.518＋x＝2(106+x)
小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x kg，乙种水果y kg，则可列方程组为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋6y＝28,x＝y＋2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4y＋6x＝28,x＝y＋2)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋6y＝28,x＝y－2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4y＋6x＝28,x＝y－2))
清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4 km的烈士陵园扫墓.甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20 min到达目的地.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为( )
A.eq \f(4,x)－eq \f(4,2x)＝20 B.eq \f(4,2x)－eq \f(4,x)＝20 C.eq \f(4,x)－eq \f(4,2x)＝eq \f(1,3) D.eq \f(4,2x)－eq \f(4,x)＝eq \f(1,3)
九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为( )
A.eq \f(1,2)x(x-1)=1190 B.eq \f(1,2)x(x+1)=1190
C.x(x+1)=1190 D.x(x-1)=1190
二、填空题
某工厂预计今年比去年增产15﹪,达到年产量60万吨，设去年的年产量为x万吨，
则可列方程 ；
《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是 .
日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
根据这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 .
要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两个队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请 队参加.
三、解答题
某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？
贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资.
(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？
(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.
请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.
某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有121台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过1300台?
某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
(1)求这种笔和本子的单价；
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
下图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为(3，eq \f(3,2)).
(1)点P与水面的距离是 m；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)水面上升1m，水面宽是多少？
\s 0 答案
C.
A
C
D
答案为：(1+15%)x=60；
答案为：.
答案为：0.5.
答案为：7.
解：设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，
根据题意得：
，解得：.
答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.
解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，
根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝24.
答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.
(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，
乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，
甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，
甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30000(元)，
乙车主单独完成所需费用为20×(1200＋200)＝28000(元)，
甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1200＋200)＝26400(元).
∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，
∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.
解：(1)设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得：，解得：.
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.
(2)设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30﹣m)本，
依题意，得：70m＋50(30﹣m)≤1600，解得：m≤5.
答：学校最多可购买甲种词典5本.
解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：
1+x+(1+x)x=121，
整理得(1+x)2=121，
则x+1=11或x+1=﹣11，
解得x1=10，x2=﹣12(舍去)，
则(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+10)3=1331＞1000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染10台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过1300台.
解：(1)设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，
依题意得：，解得：.
答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料.
(2)设租用m辆甲型货车，则租用(70﹣m)辆乙型货车，
依题意得：，解得：≤m≤.
又∵m为整数，
∴m可以取18，19，
∴该公司共有2种租车方案，
方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；
方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车.
解：(1)设这种笔单价为x元，则本子单价为(x﹣4)元．
由题意得：eq \f(30,x－4)＝eq \f(50,x)，解得x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，则x﹣4＝6.
答：这种笔的单价为10元，本子的单价为6元；
(2)设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本．
由题意得：10m＋6n＝100，
整理得：m＝10﹣eq \f(3,5)n，
∵m，n都是正整数，
∴①n＝5时，m＝7；②n＝10时，m＝4；③n＝15时，m＝1；
∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．
解：(1)由点P的坐标为(3，eq \f(3,2))知点P与水面的距离为eq \f(3,2)m，
故答案为：eq \f(3,2)；
(2)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx，
将点A(4，0)、P(3，eq \f(3,2))代入，得：
，解得：，
所以抛物线的解析式为y＝﹣eq \f(1,2)x2＋2x；
(3)当y＝1时，﹣eq \f(1,2)x2＋2x＝1，即x2﹣4x＋2＝0，
解得：x＝2±eq \r(2)，
则水面的宽为2＋eq \r(2)﹣(2﹣eq \r(2))＝2eq \r(2)(m).