2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习4（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习4（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，八年级学生分别到雷锋，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是( )
A.3×2x＋5＝2x B.3×20x＋5＝10x×2
C.3×20＋x＋5＝20x D.3×(20＋x)＋5＝10x＋2
小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？( )
A. B. C. D.
甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为( )
A.eq \f(5 000,x－600)＝eq \f(8 000,x) B.eq \f(5 000,x)＝eq \f(8 000,x＋600) C.eq \f(5 000,x＋600)＝eq \f(8 000,x) D.eq \f(5 000,x)＝eq \f(8 000,x－600)
某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为( )
A.2(1＋x)2＝8 B.2(1﹣x)2＝8
C.2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8 D.2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8
二、填空题
七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人,设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 .
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为 .
某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支.
某药品经过两次降价，每瓶零售价由162元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则根据题意可得方程 .
三、解答题
打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元.
(1)求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？
(2)打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元.比不打折少花多少钱？
为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍.小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？
甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9).
(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？
某物流公司要同时运输A，B两种型号的商品共13件，A型商品每件体积为2 m3，每件质量为1吨；B型商品每件体积为0.8 m3，每件质量为0.5吨，这两种型号商品的体积之和不超过18.8 m3，质量之和大于8.5吨.
(1)求A、B两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；
(2)若一件A型商品运费200元，一件B型商品运费为180元，则(1)中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？
某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完.该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.
(1)该经销商两次共购进这种玩具多少套？
(2)若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？
如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？
\s 0 答案
D
A
B
D.
答案为：2x+56=589﹣x
答案为：.
答案为：8.
答案为：162(1﹣x)2＝128.
解：(1)设打折前A商品每件x元、B商品每件y元，根据题意，得
由题意得解之得
答：打折前A商品每件30元、B商品每件20元.
(2)打折前，买100件A商品和100件B商品共用：
100×30＋100×20＝5000 (元)
比不打折少花：5000﹣3800＝1200 (元)
答：打折后，买100件A商品和100件B商品比不打折少花1200元.
解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶(x+45)千米.
根据题意列方程得： =4×，解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义.
答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米.
解：(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：
甲厂家所需金额为：3×800+80(x﹣9)=1680+80x；
乙厂家所需金额为：(3×800+80x)×0.8=1920+64x；
(2)由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15.
答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算.
解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得
1＋x＋x2=111.
解得x1=10，x2=-11(舍去).
答：每个支干长出10个小分支.
解：(1)设A种型号的商品有x件，
则B种型号的商品有(13－x)件，
由题意，得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋0.8（13－x）≤18.8，,1·x＋0.5（13－x）>8.5.))
解这个不等式组，得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤7，,x>4，))即4＜x≤7.
∵x为正整数，
∴x＝5，6，7.
∴13－x＝8，7，6.
答：共有三种可能，即A种型号的商品分别为5，6，7件时，对应的B种型号的商品分别为8，7，6件.
(2)∵A种型号的商品的运费＞B种型号的商品的运费，
∴要使运费最少，则只要A种型号的商品尽量少.
∴当A种型号的商品为5件，B种型号的商品为8件时运费最少，最少运费为：
200×5＋180×8＝2 440(元).
解：(1)设第一次购进了x套，则第二次购进了2x套.
依题意，列方程得： +10=，解得：x=100，
经检验x=100是原方程的根，2x=200，
答：该经销商两次共购进这种玩具300套；
(2)由(1)得第一批每套玩具的进价为=160(元)，
又∵总利润率为25%，
∴售价为160(1+25%)=200元，
第二批玩具的进价为170元，售价也为200元.40×100+30×200=10000元.
答：这二批玩具经销商共可获利10000元.
解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PH⊥CD，垂足为H，
则PH＝AD＝6，PQ＝10，
∵DH＝PA＝3t，CQ＝2t，
∴HQ＝CD﹣DH﹣CQ＝|16﹣5t|，
由勾股定理，得(16﹣5t)2＋62＝102，
解得t1＝4.8，t2＝1.6.
答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm.