2021-2022学年广东省深圳市龙岗区六年级上册期末数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2021-2022学年广东省深圳市龙岗区六年级上册期末数学试卷及答案(北师大版)，共18页。试卷主要包含了我会填，画一画，算一算，我会统计，我会解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 圆的周长与它的半径的比是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设圆的半径为r，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，求出圆的周长，再根据比的意义，用圆的周长∶半径，化简解答。
【详解】设圆的半径为r。
π×r×2∶r
＝（2πr÷r）∶（r÷r）
＝2π∶1
圆的周长与它的半径的比是2π∶1。
故答案为：A
【点睛】根据圆的周长公式以及比的意义进行解答。
2. 学校举行“校长杯”足球赛，六年级7个班中每两个班都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A. 28B. 21C. 15D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】7个班级，如果每两个班级比赛一场，每个班要和另外的6个班各赛一场，即每个班要赛6场，一共赛7×6＝42场；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，实际一共赛：42÷2＝21场，问题得解。
【详解】（7－1）×7÷2
＝6×7÷2
＝42÷2
＝21（场）
故答案为：B
【点睛】本题关键是理解每个班要和另外6个班各赛一场，难点是要去掉重复计算的情况。知识拓展：握手问题的实质是排列组合知识。
3. 在一个正方形内画一个最大的圆，正方形和圆的周长比是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；设正方形边长为a，则圆的直径也是a；根据正方形周长公式：周长＝边长×4；圆的周长公式：周长＝π×直径；代入公式，求出正方形周长和圆的周长；再根据比的意义，用正方形周长∶圆的周长，化简。即可解答。
【详解】设正方形边长为a，则圆直径为a。
4a∶πa
＝（4a÷a）∶（πa÷a）
＝4∶π
在一个正方形内画一个最大的圆，正方形和圆的周长比是4∶π。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键明确正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
4. 一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形可能是下面的（ ）图。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面和左面观察所给的几何体，对照下面看到的形状进行判断解答。
【详解】根据从上面看到的图形，确下层是4个正方体，后排3个，前排靠右1个；根据从左面看到的图形，确定总共上下两层，上层的1个正方体在后排上，对照给出的4个图形，这个图形应该是。
一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形可能是。
故答案为：D
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，管事培养观察能力。
5. 王师傅做了102个零件，有2个零件不合格，合格率约是（ ）。
A. 100%B. 2%C. 98%D. 102%
【答案】C
【解析】
【分析】理解合格率的意义，合格率是指合格零件数占零件总数的百分之几，计算方法为：合格零件数÷零件总数×100%，据此解答即可。
【详解】（102－2）÷102×100%
＝100÷102×100%
≈0.98×100%
＝98%
即合格率是98%
故答案：C
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
6. 一种盐水的含盐率是20%，盐与水的比是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把盐水的重量看作单位“1”，则水占盐水的（1－20%），根据题意，进行比即可。
【详解】20%∶（1－20%）
＝0.2：0.8
＝1：4
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，进而根据题意，进行比即可。
7. 两个圆的半径相差2厘米，它们的周长相差（ ）厘米。
A. 4B. 3.14C. 6.28D. 12.56
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，可分别设小圆的半径为1厘米，那么大圆的半径为3厘米，然后再根据圆的周长公式分别计算出圆的周长，最后再用大圆的周长减去小圆的周长即可得到答案。
【详解】设小圆的半径为1厘米，大圆的半径为3厘米
3.14×3×2－3.14×1×2
＝9.42×2－6.28
＝18.84－6.28
＝12.56（厘米）
它们的周长相差12.56厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查的是圆的周长公式及其灵活应用．
8. 一捆绳子用去了30%，还剩下77米，这捆绳子原来长（ ）米。
A. 110B. 107C. 100D. 90
【答案】A
【解析】
【分析】把绳子全长看作单位“1”，用去了30%，还剩下（1－30%），对应的是77米，求单位“1”，用77÷（1－30%），即可解答。
【详解】77÷（1－30%）
＝77÷70%
＝110（米）
一捆绳子用去了30%，还剩下77米，这捆绳子原来长110米。
故答案为：A
【点睛】利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
9. 下面的四杯糖水中，哪杯最甜？（ ）
A. 水50g，糖20gB. 水60g，糖20gC. 水90g，糖30gD. 水60g，糖10g
【答案】A
【解析】
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷（糖的质量＋水的质量）×100%，代入数据，分别求出各选项含糖率，再进行比较，即可解答。
【详解】A．水50g，糖20g
20÷（20＋50）×100%
＝20÷70×100%
≈0.286×100%
＝28.6%
B．水60g，糖20g
20÷（20＋60）×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
C．水90g，糖30g
30÷（30＋90）×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
D．水60g，糖10g
10÷（10＋60）×100%
＝10÷70×100%
≈0.143×100%
＝14.3%
28.6%＞25%＝25%＞14.3%，A＞B＝C＞D
下面的四杯糖水中，哪杯最甜？水50g，糖20g，最甜。
故答案为：A
【点睛】利用求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。
10. 一件衣服打八折后是200元，这件衣服的原价是（ ）元。
A. 160B. 250C. 205D. 240
【答案】B
【解析】
【分析】八折就是现价是原价的80%，用现价÷80%，即可求出原价。
【详解】八折就是现价是原价的80%。
200÷80%＝250（元）
一件衣服打八折后是200元，这件衣服的原价是250元。
故答案为：B
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
11. 要表示深圳市2020年月平均气温的变化情况，最好用（ ）。
A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 统计表
【答案】B
【解析】
【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可。
【详解】要表示深圳市2020年月平均气温的变化情况，最好用折线统计图。
故答案为：B
【点睛】解答此题要熟练掌握条形、折线、扇形统计图的特点。
12. 一个三角形的内角度数的比为1∶1∶3，对于这个三角形，说法正确的是（ ）。
A. 它是等腰钝角三角形B. 它是等腰直角三角形
C. 它是等腰锐角三角形D. 以上都错
【答案】A
【解析】
【分析】三角形的内角和是180°，分成了（1＋1＋3）份，因为有两个角相等，所以是等腰三角形，然后可以求出各角的度数，再根据三角形分类依据即可求解。
【详解】由分析得：
180°÷（1＋1＋3）
＝180°÷5
＝36°
36°×3＝108°
因为108°＞90°
所以这个三角形是等腰钝角三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查按比分配问题，同时需要明确三角形的分类。
13. 如图，四个圆的圆心在同一直线上，大圆的周长与三个小圆的周长之和相比，结果是（ ）。
A. 大圆的周长大B. 大圆的周长小
C. 一样大D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，因为圆周率一定，通过观察图形可知：三个小圆的直径和等于大圆的直径，所以大圆的周长与三个小圆的周长之和相等。据此解答。
【详解】由图可知，三个小圆的直径和与大圆的直径相等
设小圆直径分别为d1、d2、d3，大圆直径为d
小圆周长和：
πd1＋πd2＋πd3
＝π（d1＋d2＋d3）
＝πd
即大圆的周长与三个小圆的周长之和相等。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14. 研究表明，儿童的负重最好不要超过自身体重的15%。小刚的体重是40kg，书包重5.5kg，那么他的书包（ ）。
A. 超重B. 不超重C. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】15%的单位“1”是体重，根据小刚的体重，求出小刚的最大负重，再与书包的质量比较，由此得出答案。
【详解】40×15%＝6（千克）
5.5＜6
所以不超重。
故答案为：B
【点睛】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
15. 淘气去超市买酱油，走到一半路程时发现没带钱，于是回家取钱，然后再去超市，买了酱油就回家了，（ ）图比较准确的反映了淘气的行为。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】分析题目，淘气先走了一半路程，此时随着时间增加离家越来越远；发现没带钱立即返回了家，这时随着时间增加离家越来越近直到变成0；取完钱去超市，这时随着时间的增加离家越来越远；在超市买酱油时，随着时间的增加与家的距离没有反生变化，即反映在图形上是一条线段；买完酱油后直接回家，此时路程和取完钱到超市的路程相同且随着时间的增加离家越来越近，直到变成0，据此结合给出的图形选择即可。
【详解】淘气去超市买酱油，走到一半路程时发现没带钱，于是回家取钱，然后再去超市，买了酱油就回家了，能比较准确地描述这一过程的图是：。
故答案为：B
【点睛】能看懂折线统计图反映的信息是解答本题的关键。
二、我会填。
16. 比60米多的是（ ）米，比（ ）米少的是60米。
【答案】 ①. 84 ②. 100
【解析】
【分析】把60米看作单位“1”，求它的（1＋），用60×（1＋）解答；
把要求的数看作单位“1”，比它少的是60米，即它的（1－），对应的是60米，求单位“1”，用60÷（1－）解答。
【详解】60×（1＋）
＝60×
＝84（米）
60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝100（米）
比60米多的是84米，比100米少的是60米。
【点睛】本题主要考查分数乘法和分数除法的应用，前者把已知量看作单位“1”，后者把所求量看作单位“1”。
17. （ ）（ ）（ ）（ ）成＝（ ）（填小数）。
【答案】 ①. 9 ②. 20 ③. 60 ④. 六 ⑤. 0.6
【解析】
【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘3，得到，再把写成除法的形式9÷15，的分子和分母同时乘4，得到，再把写成比的形式为12∶20，用的分子除以分母得到小数，3÷5＝0.6，把0.6变成百分数是60%，60%就是六折。
【详解】9∶2060六成＝0.6
【点睛】此题主要考查比和分数、除法的关系，比的基本性质，分数和小数、百分数互化。
18. 把“1.2米∶6厘米”化成最简整数比是（ ）。
【答案】20∶1
【解析】
【分析】先将单位统一，然后根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变。
【详解】1.2米∶6厘米
＝120厘米∶6厘米
＝（120÷6）∶（6÷6）
＝20∶1
即化成最简整数比是20∶1。
【点睛】本题考查比的基本性质。
19. 一个闹钟的分针针尖走一圈的路程是50.24厘米，分针长（ ）厘米。
【答案】8
【解析】
【分析】分析题目，分针针尖走一圈的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，求分针长多少厘米，就是求圆的半径，根据圆的周长公式可知：圆的半径＝周长÷π÷2，据此列式计算即可。
【详解】50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
【点睛】明确分针的长度是圆的半径是解答本题的关键。
20. 一杯含糖率为25%的糖水，糖是水的（ ）。（填分数）
【答案】
【解析】
【分析】含糖率为25%，即糖水中糖占25%，则水占（1－25%），再用糖占的百分率÷水占的百分率，即可解答。
详解】25%÷（1－25%）
＝25%÷75%
＝
一杯含糖率为25%的糖水，糖是水的。
【点睛】利用求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答，关键明确：糖水＝糖＋水。
21. 如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）（填分数），则乙数与甲数的最简整数比是（ ）。
【答案】 ①. ②. 4∶5
【解析】
【分析】设乙数是1，则甲数是乙数的（1＋25%），用乙数×（1＋25%），求出甲数，再用甲乙两数的差，除以甲数，即可求出乙数比甲数少几分之几；
再根据比的意义，用乙数∶甲数，化简解答。
【详解】设乙数为1。
1×（1＋25%）
＝1×1.25
＝1.25
（1.25－1）÷1.25
＝0.25÷1.25
＝
1∶1.25
＝（1×100）∶（1.25×100）
＝100∶125
＝（100÷25）∶（125÷25）
＝4∶5
如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少，则乙数与甲数的最简整数比是4∶5。
【点睛】先找出单位“1”的量，并正确判断单位“1”的量与作比较的量的数量关系。
22. 两个圆的面积之比是36∶25，它们的半径之比是（ ）。
【答案】6∶5
【解析】
【分析】根据圆的面积公式：，两个圆的面积之比是36∶25，可知两个圆的之比是36∶25，那么它们的半径比是6∶5，据此解答即可。
【详解】两个圆的面积之比是36∶25，它们的半径之比是6∶5。
【点睛】本题考查圆的面积公式，根据两个圆的面积比求出它们半径的比。
23. 要在长10厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米。
【答案】20.56
【解析】
【分析】根据长方形内最大半圆的特点可知，这个半圆的半径是4厘米，直径是8厘米，再根据圆的周长公式：，以及半圆的周长组成：圆周长的一半＋一条直径求解即可。
【详解】2×3.14×4÷2＋8
＝6.28×4÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
即这个半圆的周长是20.56厘米。
【点睛】此题关键是根据长方形内最大半圆的特点进行分析、解答。
24. 六年级参加植树活动，所栽的树中有470棵成活，成活率是94%，六年级共植树（ ）棵。
【答案】500
【解析】
【分析】成活率＝成活数量÷总数量×100%，则总数量＝成活数量÷成活率。由此代入数据求解。
【详解】470÷94%＝500（棵）
即六年级共植树500棵。
【点睛】此题属于百分率问题，要熟练掌握成活率公式和公式的变形。
25. 笑笑把2000元钱存入银行，定期5年，年利率是3.60%，到期后利息有（ ）元。
【答案】360
【解析】
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，即可解答。
【详解】2000×3.60%×5
＝72×5
＝360（元）
笑笑把2000元钱存入银行，定期5年，年利率是3.60%，到期后利息有360元。
【点睛】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
26. 我会算。
（求比值）

【答案】7∶9；；
x＝64；x＝100
【解析】
【分析】∶，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；
×＋×60%，把和60%化成小数；＝0.4；60%＝0.6，原式化为：0.4×＋×0.6，再根据乘法分配律，原式化为：×（0.4＋0.6），再进行计算；
87.5%×＋×62.5%－，根据乘法分配律，原式化为：×（87.5%＋62.5%－1），再进行计算；
x＋×9＝59，先计算出×9的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去×9的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
106.8%x－x＝6.8，先化简方程左边含有x的算式，即106.8%－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以106.8%－1的差，即可。
【详解】∶
＝（×42）∶（×42）
＝35∶45
＝（35÷5）∶（45÷5）
＝7∶9
×＋×60%
＝0.4×＋×0.6
＝×（0.4＋0.6）
＝×1
＝
87.5%×＋×62.5%－
＝×（87.5%＋62.5%－1）
＝×（1.5－1）
＝×0.5
＝
x＋×9＝59
解：x＋3＝59
x＋3－3＝59－3
x＝56
x÷＝56÷
x＝56×
x＝64
106.8%x－x＝6.8
解：6.8%x＝6.8
6.8%x÷6.8%＝6.8÷6.8%
x＝100
四、画一画，算一算。
27. 在下面的长方形中画一个最大的圆，并求出圆的面积。
【答案】图见详解；
面积：19.625平方厘米
【解析】
【分析】长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此画出圆；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】
圆的面积：3.14×（5÷2）2
＝3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
答：这个圆的面积是19.625平方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
五、我会统计。
28. 某次体育达标测试，甲、乙两班各50名同学的成绩如下表：
根据上表中的数据，请用统计图表示各班各分数段的人数情况。
甲、乙两班同学某次体育达标测试的成绩统计图
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据统计表提供的数据在统计图中画出相应长度的条形即可。
【详解】
【点睛】本题主要考查从统计表中获取信息制作条形统计图的能力。
六、我会解决问题。
29. 笑笑家九月份用水20立方米，十月份用水16立方米，十月份比九月份节约用水百分之几？
【答案】20%
【解析】
【分析】把九月份的用水量看作单位“1”，先求出十月份比九月份节约水多少立方米，根据求一个数比另一个数少百分之几，用除法解答。
【详解】（20－16）÷20×100%
＝4÷20×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：十月份比九月份节约用水20%
【点睛】此题属于求一个数比另一个数少百分之几，解答关键是把被比的数量看作单位“1”。
30. 某工程队修路，第一天修了全长的30%，第二天修了全长的37%，第二天比第一天多修了140米，这条公路全长多少米？
【答案】2000米
【解析】
【分析】第一天修了全长的30%，第二天修了全长的37%，第二天比第一天多修了全长的（37%－30%），第二天比第一天多修了140米，根据百分数除法的意义，用140米除以其占全长分率，即得全长多少米。
【详解】140÷（37%－30%）
＝140÷7%
＝2000（米）
答：这条公路全长2000米。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。
31. 沿着直径为10米的花坛周围铺一条宽为2米的环形小路（阴影部分），小路的面积是多少平方米？
【答案】75.36平方米
【解析】
【分析】求小路的面积就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】大圆半径：10÷2＋2
＝5＋2
＝7（米）
小圆半径：10÷2＝5（米）
小路面积：3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：小路的面积是75.36平方米。
【点睛】熟记圆环的面积公式是解答本题的关键。
32. 为预防新冠肺炎，社区服务站买了一批消毒液，第一次消毒用去全部的，第二次消毒用去全部的，第三次用去25升。三次刚好用去这批消毒液的一半。社区服务站一共买了多少升消毒液？
【答案】500升
【解析】
【分析】根据题意，三次刚好用去这批消毒液的一半，将这批消毒液总量看作单位“1”，所以第三次用去总量的（－－），用第三次用去的25升除以对应分率即可。
【详解】25÷（－－）
＝25÷（－）
＝25÷
＝500（升）
答：社区服务站一共买了500升消毒液。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
33. 甲、乙两地相距480千米，客车和货车分别从两地同时相向开出，经过3小时相遇，客车和货车的速度比是3∶2，客车平均每小时行驶多少千米？
【答案】96千米
【解析】
【分析】分析题目，先根据速度和＝路程÷相遇时间代入数据求出客车和货车的速度和；再根据比的意义可知：客车的速度占客车和货车速度和的，最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算即可。
【详解】480÷3＝160（千米）
160×
＝160×
＝96（千米/时）
答：客车平均每小时行驶96千米。
【点睛】先根据公式求出客车和货车的速度和是解答本题的关键。
分数段/分
60以下
60－69
70－79
80－89
90－100
甲班/人
2
3
10
15
20
乙班/人
4
5
7
18
16