湖北省武汉市问津教育联合体2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题

这是一份湖北省武汉市问津教育联合体2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题，文件包含高一10月联考数学参考答案docx、问津联合体高一10月联考数学pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

考试用时：120分钟 满分：150分 考试时间：2024.10
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．BD 10．AC 11．ACD
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．； 13． 14．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
【详解】（1）当时，-------------------------1分
，----------------------------------------------------------------------------3分
所以------------------------------------------------------------------------5分
（2）由题意，需分为和两种情形进行讨论：
当时，即，解得，满足题意；----------------------------------------------7分
当时，因为，所以，解得，--------------------------------9分
或无解；--------------------------------------------------------------------------------------11分
综上所述，的取值范围为．-------------------------------------------------13分
16．（本小题满分15分）
【详解】（1）因为，，所以，----------------------------------1分
又因为，所以，------------4分
所以，所以，-----------------------------------------------------------6分
所以，即---------------------------------------------------------------7分
由，可得不等式，----------------8分
即，所以，-----------------------------------------------10分
当，即时，不等式的解集为--------------------------------------------11分
当，即时，不等式的解集为---------------------------------------12分
当，即时，不等式的解集为---------------------------------------13分
综上所述，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为---------------------------------------15分
17．（本小题满分15分）
【详解】（1），------------------------------------2分
---------------------------------------------------------------------------------3分
所以或，解之得或--------------------------------------------------5分
故，所以实数的取值范围为------------------------------------------------------7分
∵，
若选①，因为是的充分不必要条件，所以集合是的真子集--------------8分
所以，----------------------------------------------------------------------11分
解之得或，----------------------------------------------------------------------13分
所以，即实数的取值范围------------------------------------------------------15分
若选②，是的必要不充分条件，所以集合是的真子集⫋
所以，解之得或，
所以，即实数的取值范围
若选③，因为是的充要条件，所以
所以，无解．
（选②，③，请阅卷老师酌情给分）
18．（本小题满分17分）
【考点】分段函数的最值问题
【详解】（1）每辆车售价8万元，年产量（百辆）时销售收入为万元，
总成本为，------------------------------------3分
所以----5分
所以年利润------------------------------------------6分
（2）由（1）当时，，--8分
所以（百辆）时，（万元），------------------------------------9分
当时，，-----------------12分
当且仅当，即（百辆）时等号成立，，--------15分
又因为8640万元万元，-----------------------------------------------------------------------16分
所以年产量45百辆时利润最大，最大利润为8640万元．-------------------------------------17分
19．（本小题满分17分）
【详解】解：，∴，-------------------------------------------------------------1分
又，----------------------------3分
∴，当且仅当，即时取“=”，----------------------------------------4分
故当时，函数的最小值为----------------------------------------------5分
（2），----------------7分
又，当且仅当时等号成立， -------------8分
所以，---------------------10分
所以，当且仅当且，同号时等号成立，此时，满足；----------------------------------------------------------------------------------------------11分
（3）令，构造求出，，---------------13分
因为，所以，，------14分
所以，当且仅当时取等号，---------------16分
解得，且，故的最小值为，此时．---------------------------17分