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甘肃省庆阳市2025届高三上学期阶段性调研测试(一模)数学试题(Word版附答案)
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这是一份甘肃省庆阳市2025届高三上学期阶段性调研测试(一模)数学试题(Word版附答案),共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容,欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:高考全部范围.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合,,则中元素的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知复数,则的实部为( )
A B. C. D.
3. 若双曲线的右支上一点到右焦点的距离为9,则到左焦点的距离为( )
A. 3B. 12C. 15D. 3或15
4. 已知某圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,高为,则该圆台的体积为( )
A. B. C. D.
5. 函数的值域为( )
A. B. C. D.
6. 在平行四边形ABCD中,,,则( )
A. B.
C D.
7. 若锐角满足,则( )
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为R,,,则下列结论错误的是( )
A. B. 是奇函数
C. D. 的图象关于点对称
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 已知椭圆:,则( )
A. 的焦点在轴上B. 的焦距为10
C. 的离心率为D. 的长轴长是短轴长的5倍
10. 设函数的最小正零点为,则( )
A. 的图象过定点
B. 的最小正周期为
C. 是等比数列
D. 的前10项和为
11. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如:正四面体每个顶点均有个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在正方体中,,则( )
A. 在四面体中,点的曲率为
B. 在四面体中,点的曲率大于
C. 四面体外接球的表面积为
D. 四面体内切球半径的倒数为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 已知一组数据1,2,3,3,5,1,6,8,则这组数据的第60百分位数为_______;若从这组数据中任意抽取2个数据,则这2个数据不相等的概率为______.
13. 为了让自己渐渐养成爱运动的习惯,小明10月1日运动了5分钟,从第二天开始,每天运动的时长比前一天多2分钟,则从10月1日到10月的最后一天,小明运动的总时长为________分钟.
14. 若过圆外一点作圆的两条切线,切点分别为,且,则__________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中,,,.
(1)求BC的长;
(2)设DAC边上一点,且,求sin∠BDA.
16. 如图,平面,平面,四边形为正方形,,位于平面两侧.
(1)证明:平面平面.
(2)若,,,求平面与平面夹角(锐角)的余弦值.
17. 贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果,其果实个大似鹅蛋,外表呈橙黄色,阳面有晕.贵妃杏口感甜美,肉质实心鲜嫩多汁,营养丰富,是河南省的知名特产之一.已知该地区某种植园成熟的贵妃杏(按个计算)的质量(单位:克)服从正态分布,且.从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个,它们的质量(单位:克)为,这10个贵妃杏的平均质量恰等于克.
(1)求.
(2)求.
(3)甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个,若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克,则赠送1个贵妃杏;若选取的贵妃杏的质量大于104克,则赠送2个贵妃杏.记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为,求的分布列与数学期望.
18. 已知动点在抛物线上,,点到的准线的距离为,且的最小值为5.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线与交于两点,且直线的斜率与直线的斜率之积为,求的斜率.
19. 定义:对于函数,若,则称“”为三角形函数.
(1)已知函数,若为二次函数,且,写出一个,使得“”为三角形函数;
(2)已知函数,若“”为三角形函数,求实数取值范围;
(3)若函数,证明:“”为三角形函数.(参考数据:)
高三阶段性调研测试
数学
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:高考全部范围.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
【12题答案】
【答案】 ①. ②.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2或4
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】(1)
(2)
【16题答案】
【答案】(1)证明见解析;
(2)
【17题答案】
【答案】(1)100 (2)0.3
(3)分布列见解析,1.4
【18题答案】
【答案】(1)
(2)4或
【19题答案】
【答案】(1)答案见解析
(2)
(3)证明见解析
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