北京市昌平一中教育集团2024~2025学年上学期九年级数学期中试卷(无答案)

这是一份北京市昌平一中教育集团2024~2025学年上学期九年级数学期中试卷(无答案)，共8页。试卷主要包含了10，618法应用了等内容，欢迎下载使用。
2024.10
本试卷共三道大题，28个小题，满分100分，考试时间120分钟，考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡．
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（ ）
（A）黄金分割数（B）平均数（C）众数（D）中位数
2．将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（ ）
（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位
（C）向上平移1个单位（D）向下平移1个单位
3．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
（A）3cm，5cm， 6cm，9cm（B）3cm，5cm，8cm，9cm
（C）3cm，6cm，7cm，9cm（D）3cm，9cm, 10cm，30cm
4．下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
5．如图，△∽△'，和分别是△和△的高，若，，则△与△的面积的比为（ ）
（A）4:9（B）9:4（C）2:3（D）3:2
6．已知二次函数，其中，则该函数的图象可能是（ ）
（A）（B）（C）（D）
7．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是某次小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：与交于点，∥，若点到的距离为10cm，点到的距离为15cm，蜡烛火焰的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ）
（A）2cm （B）cm （C）cm（D）9cm
8．函数的自变量的取值范围为全体实数，其中部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：
①函数图象关于轴对称：
②函数既有最大值，也有最小值：
③当时，随的增大而减小；
④当时，关于的方程有4个实数根：
其中正确的结论个数是（ ）
（A）1（B）2（C）3（D）4
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．在函数中，自变量的取值范围是________．
10．如图，点分别在△的边上．只需添加一个条件即可证明△∽△．这个条件可以是________．（写出一个即可）
11．已知，则________．
12．点在抛物线上，则________．（填“”，“”或“”）
13．如图，∥∥，点分别在上，如果，那么的长为________．
14．如图，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴交轴于点．△的面积小于2，则的取值范围是________．
15．如图，在矩形中，若，，，则的长为________．
16．平面直角坐标系中，已知抛物线与直线如图所示，有下面四个推断：
①二次函数有最大值；
②抛物线关于直线对称
③关于的方程的两个实数根为；
④若过动点垂直于轴的直线与抛物线和直线分别交于点和，则当时，的取值范围是．
其中所有正确推断的序号是_________．
三、解答题（共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
28题，每小题7分，共68分）
17．如图，四边形∽四边形．
（1）________；
（2）求边、的长度．
18．已知二次函数．
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
（3）当时，结合图象直接写出函数的最大值和最小值．
19．如图，△的高相交于点．
（1）写出一个与△相似的三角形（不添加其他线段），这个三角形是________；
（2）请任选一对进行证明．
20．已知：二次函数．
（1）若图象经过原点，求二次函数的表达式；
（2）求证：无论为任何实数，该二次函数的图象与轴都有两个交点．
21．如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他与该塔的距离米．已知小明的身高为1．8米，他的影长为2米．求信号发射塔的高度．
22．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△的面积．
23．如图，点是矩形的边上点，沿直线将△翻折，使得点落在边上，记作点．
（1）求证：△∽△；
（2）若，且，求的长．
24．2024年巴黎奥运会，中国跳水队史上首次包揽所有项目的8块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练，某跳水运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度（m）与离起跳点的水平距离（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点的水平距离为3m时，离水面的高度为7m．求：
（1）关于的函数表达式：
（2）运动员从起跳点到入水点的水平距离．
25．“夏至”是二十四节气的第十个节气，《恪遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至，至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日，某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午中午12时，在北半球不同纬度的地方，100cm高的物体的影长和纬度的相关数据，记纬度为（单位：度），影长为（单位：厘米），与的部分数据如下表：
（1）通过分析上表数据，发现可以用函数刻画纬度和影长之间的关系，在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；
（2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100cm高的物体的影长约为________cm（精确到0．1）；
（3）小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了100cm高的物体的影长均为40cm，那么他们生活的地区纬度差约是________度．
26．在平面直角坐标系中，已知点和在二次函数的图象上，设抛物线的对称轴为．
（1）当时，求的值：
（2）若，求的取值范围。
27．在等腰直角△中，，°，过点作的垂线点为直线上的一个动点（不与点重合），将射线绕点顺时针旋转90°交直线于点．
（1）如图1，点在线段上，依题意补全图形：
①求证：；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
（2）点在线段的延长线上，直接写出线段之间的数量关系．
28．定义：对于平面直角坐标系中的两个图形，图形上的任意一点与图形上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．若图形与图形的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”．
（1）已知点，点．
①如图1，在点中，与线段互为“近邻图形”的是________．
②如图2，将线段向下平移2个单位，得到线段，连接，若直线与四边形互为“近邻图形”，求的取值范围；
（2）如图3，在正方形中，已知点，点，若直线与正方形互为“近邻图形”，直接写出的取值范围．0
5
15
23.5
25
35
45
55
65
43.5
33.4
15.0
0
2.6
20.3
39.4
61.3
88.5