黑龙江省哈尔滨市第二十一中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市第二十一中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1、2024的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2、下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3、马拉松（Marathn）是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为（ ）
A．B．C．D．
4、如图所示，几何体由6个大小相同的小正方体组成，其左视图是（ ）
A B. C. D.
5、方程的解为（ ）
A. B. C. D.
6、把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线解析式为（ ）
A. y=﹣（x+3）2+1 B. y=﹣（x+1）2+3 C. y=﹣（x﹣1）2+4 D. y=﹣（x+1）2+4
7、观察下面点阵图的规律，第9幅点阵图中有（ ）个◯．
A. 18B. 28C. 32D. 36
8、如图，在△ABC中，点D、E 分别在AB、AC上，连接DE，若DE∥BC，AD=2BD，DE=8，则BC的 长 为 （ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
9、如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，分别以A，C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，且分别与BC相交于M，N两点，连接AM、AN，若∠MAN=50°，则 ∠BAC=（ ）
A. 65°B. 115°C. 120°D. 125°
10、小明去超市购物，并按原路返回，往返均为匀速步行，小明离家的距离（单位：米）与他出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示，则小明在超市内购物花费的时间为（ ）
A. 20B. 25C. 30D. 35
二、填空题（每题3分，共30分）
11、在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12、把多项式分解因式的结果是 ．
13、计算： ．
14、对于二次函数y=(x+1)2-3的顶点坐标是 ．
15、如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC=3，BD=6，CD=12，则线段CO的长为_______．
16、不等式组的解集为____________．
17、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为____________．
18、定义新运算“，规定：，则的运算结果为_________．
19、已知正方形ABCD边长为4，在直线DC上有一点E，且DE=1，过点A作AE的垂线交直线BC于点F，连接DF，则DF的长为__________．
20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在线段AB上，点E在线段BC上，∠CDE=45°，tan∠ACD=13 ，BD=4，则线段CE的长为__________．

三、解答题（共60分）
21、（7分）先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°-2sin30°．
22、（7分）图1，图2中的小正方形的边长均为1，线段AB，EF的端点A，B，E，F均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出一个以线段AB为边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；
（2）在图2中画出以线段EF为边的菱形EFGH，点G，H均在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为8，连接FH，直接写出FH的长．
23、（8分）为贯彻落实十九大会议精神，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，积极推动生态文明理念融入学校教育，某中学拟举办“爱家乡、览名山”活动，围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢那一座山？(每名学生必选且只选一座山)”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整统计图请根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1200人，请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人．

24、（8分）在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AC边的中点，过A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：四边形ADCF矩形．
（2）如图2，当AB=AC时，取AB中点G，连接EG、DG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积为矩形ADCF面积一半的平行四边形．
25、（10分）某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元；
（2）若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求商店至多购进A种纪念品多少件．
26、（10分）已知正方形ABCD，是BC边上一点，过点作BE⊥DP交DP的延长线于点E，交DC的延长线于点F．
（1）如图1，求证：∠CBF=∠CDP；
（2）如图2，连接PF、BD，求证：∠EPF=∠DBF；
（3）如图3，在（2）的条件下，BD=3PF，S△BDP=12，点H在PD上，CH∥PF，连接BH，求BH的长．
图2
图1
图3
27、（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，B点坐标为（3,0），OC=OB，
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，点P是第一象限抛物线上一点，P点横坐标为t，连接AC、CP、AP，△ACP面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，当∠PCB+∠PAB=45°时，过点B作CP的垂线交CP于点G，求BG的直线解析式。
图2
图1


图3