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吉林省松原市前郭县南部学区2024-2025学年 七年级上学期期中测试.名校调研 数学 试题
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这是一份吉林省松原市前郭县南部学区2024-2025学年 七年级上学期期中测试.名校调研 数学 试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列各式中，不是整式的是（ ）
A．B．、C．0D．
2．重庆解放碑步行街是重庆主要的旅游景点之一，外地游客到重庆旅游必到解放碑步行街游玩，2023年5月1日重庆解放碑步行街人流量达到了730000人次．数据730000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．小明从家里去学校，所需时间与所行平均速度（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与3B．与C．与D．与
5．、、这三个数的和比这三个数绝对值的和小（ ）
A．20B．24C．30D．34
6．一个长方形的周长为，其中长为，则宽为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．单项式的系数是________．
8．比较大小：________（填“”或“”）．
9．用四舍五入法将1.825精确到0.01的值为________．
10．某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了折，则这台电脑的售价是________元（用含的代数式表示）．
11．若单项式与的和是单项式，则的值是________．
12．已知、都是有理数，若，则的值是________．
13．如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是________．
14．若代数式的值与的取值无关，则的值为________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．用简便方法计算：．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．已知有理数所表示的点与所表示的点相距4个单位长度，且在数轴的负半轴上，、互为相反数且都不为零，、互为倒数．求代数式的值．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
（1）求、的值；
（2）将这个多项式按的降幂重新排列．
20．已知，．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
21．已知、是两个整式，，．
（1）当时，________；当时，________；
（2）小军猜测：无论为何值，________始终成立（填“”或“”）；
（3）请证明小军猜测的结论．
22．在某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下，规定核潜艇上升记为“”，下降记为“”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：，，，，，，（单位：）．
（1）最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？
（2）如果这艘核潜艇每上升或下降，核动力装置所提供的能量相当于汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．定义一种新运算，将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则为，例如．
（1）请你依此法则计算二阶行列式；
（2）请化简二阶行列式，并求出当时二阶行列式的值．
24．如图是某一块长方形闲置空地，宽为米，长为米，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为________平方米；种花的面积为________平方米（用含、的代数式表示，结果保留）；
（2）用含、的代数式表示该长方形空地上种草的面积（结果保留）；
（3）当，时，请计算该长方形空地上种草的面积（取3.14，结果精确到个位）．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．甲、乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲平台规定：凡超过1000元的电器，超出部分的金额打八折；乙平台规定：凡超过500元的电器，超出部分的金额按收取．两家平台均免费送货并赠送运费险，若某顾客购买电器的价格是元，请回答下列问题：
（1）当时，该顾客应选择在哪家平台下单比较划算？
（2）当时，分别用含的代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用；
（3）当时，该顾客应该选择哪家平台下单比较划算？请说明理由．
26．如图，已知数轴上、两点对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）若点到点、的距离相等，求出的值；
（2）数轴上是否存在点，使点到、两点的距离之和为6？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；
（3）当点到、两点中任意一点的距离是到另一点距离的2倍时，请直接写出的值．
名校调研系列卷·七年上期中测试
数学（人教版）
参考答案
一、1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A
二、7． 8． 9．1.83 10． 11．9 12． 13．6 14．2
三、15．解：原式．
16．解：原式．
17．解：原式，当，时，原式．
18．解：2．
四、19．解：（1），．
（2）按的降幂排列为．
20．解：（1）．
（2）．
21．（1）解：2；．
（2）解：．
（3）证明：∵，∵，∴，即，∴．
22．解：（1）．
答：核潜艇处在海平面下的位置．
（2）（升）．
答：在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于5325升汽油燃烧所产生的能量．
五、23．解：（1）．
（2），当时，原式．
24．解：（1）；．
（2）平方米．
（3）27平方米．
六、25．解：（1）顾客购买电器的价格是元时，甲购物平台没有优惠，需要付费800元；乙购物平台有优惠，需要付费（元），∵，∴顾客应选择在乙购物平台下单比较划算．
（2）甲购物平台需要付费：元，乙购物平台需要付费：元．
（3）当时，甲购物平台需要付费：（元），乙购物平台需要付费：（元），∵，∴该顾客应该选择甲购物平台下单比较划算．
26．解：（1）1．
（2）存在．点对应的数为或4．
（3）的值为或或或7．
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列各式中，不是整式的是（ ）
A．B．、C．0D．
2．重庆解放碑步行街是重庆主要的旅游景点之一，外地游客到重庆旅游必到解放碑步行街游玩，2023年5月1日重庆解放碑步行街人流量达到了730000人次．数据730000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．小明从家里去学校，所需时间与所行平均速度（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与3B．与C．与D．与
5．、、这三个数的和比这三个数绝对值的和小（ ）
A．20B．24C．30D．34
6．一个长方形的周长为，其中长为，则宽为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．单项式的系数是________．
8．比较大小：________（填“”或“”）．
9．用四舍五入法将1.825精确到0.01的值为________．
10．某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了折，则这台电脑的售价是________元（用含的代数式表示）．
11．若单项式与的和是单项式，则的值是________．
12．已知、都是有理数，若，则的值是________．
13．如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是________．
14．若代数式的值与的取值无关，则的值为________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．用简便方法计算：．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．已知有理数所表示的点与所表示的点相距4个单位长度，且在数轴的负半轴上，、互为相反数且都不为零，、互为倒数．求代数式的值．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
（1）求、的值；
（2）将这个多项式按的降幂重新排列．
20．已知，．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
21．已知、是两个整式，，．
（1）当时，________；当时，________；
（2）小军猜测：无论为何值，________始终成立（填“”或“”）；
（3）请证明小军猜测的结论．
22．在某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下，规定核潜艇上升记为“”，下降记为“”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：，，，，，，（单位：）．
（1）最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？
（2）如果这艘核潜艇每上升或下降，核动力装置所提供的能量相当于汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．定义一种新运算，将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则为，例如．
（1）请你依此法则计算二阶行列式；
（2）请化简二阶行列式，并求出当时二阶行列式的值．
24．如图是某一块长方形闲置空地，宽为米，长为米，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为________平方米；种花的面积为________平方米（用含、的代数式表示，结果保留）；
（2）用含、的代数式表示该长方形空地上种草的面积（结果保留）；
（3）当，时，请计算该长方形空地上种草的面积（取3.14，结果精确到个位）．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．甲、乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲平台规定：凡超过1000元的电器，超出部分的金额打八折；乙平台规定：凡超过500元的电器，超出部分的金额按收取．两家平台均免费送货并赠送运费险，若某顾客购买电器的价格是元，请回答下列问题：
（1）当时，该顾客应选择在哪家平台下单比较划算？
（2）当时，分别用含的代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用；
（3）当时，该顾客应该选择哪家平台下单比较划算？请说明理由．
26．如图，已知数轴上、两点对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）若点到点、的距离相等，求出的值；
（2）数轴上是否存在点，使点到、两点的距离之和为6？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；
（3）当点到、两点中任意一点的距离是到另一点距离的2倍时，请直接写出的值．
名校调研系列卷·七年上期中测试
数学（人教版）
参考答案
一、1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A
二、7． 8． 9．1.83 10． 11．9 12． 13．6 14．2
三、15．解：原式．
16．解：原式．
17．解：原式，当，时，原式．
18．解：2．
四、19．解：（1），．
（2）按的降幂排列为．
20．解：（1）．
（2）．
21．（1）解：2；．
（2）解：．
（3）证明：∵，∵，∴，即，∴．
22．解：（1）．
答：核潜艇处在海平面下的位置．
（2）（升）．
答：在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于5325升汽油燃烧所产生的能量．
五、23．解：（1）．
（2），当时，原式．
24．解：（1）；．
（2）平方米．
（3）27平方米．
六、25．解：（1）顾客购买电器的价格是元时，甲购物平台没有优惠，需要付费800元；乙购物平台有优惠，需要付费（元），∵，∴顾客应选择在乙购物平台下单比较划算．
（2）甲购物平台需要付费：元，乙购物平台需要付费：元．
（3）当时，甲购物平台需要付费：（元），乙购物平台需要付费：（元），∵，∴该顾客应该选择甲购物平台下单比较划算．
26．解：（1）1．
（2）存在．点对应的数为或4．
（3）的值为或或或7．
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