吉林省白城市实验高级中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

这是一份吉林省白城市实验高级中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知抛物线的准线方程为，，P，Q为C上两点，且，则下列选项错误的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
3．（2023·广东省广州市华南师范大学附属中学综合测试（二））已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知角，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列满足，，，数列的前n项和为，则（ ）
A．1012B．1013C．2024D．2026
6．已知在数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知平面向量，，若与b垂直，则（ ）
A．B．1C．D．2
8．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为v（单位：m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现．当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为800．当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（ ）
A．12800B．24800C．25600D．51200
二、多项选择题（本大题共4小题．每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．（2023·重庆市沙坪坝区南开中学校第四次质检（期中））已知函数是定义在R上的奇函数，则下列说法正确的有（ ）
A．函数是偶函数
B．函数的图象关于点对称
C．函数是偶函数
D．函数是奇函数
10．若定义域为R的函数在上单调递减，且函数为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
11．如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，要测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，若测得，，，，则下列计算结果正确的有（ ）
A．B．C．D．
12．以下函数求导正确的是（ ）
A．若则
B．若，则
C．若，则
D．设的导函数为，且，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：1，3，4，7，11，18，29，47，76，…，即，，且．
设数列项依次除以4所得余数形成的数列为，则______．
14．[2023·菏泽模拟]写出一个同时具有下列性质①②③的函数的解析式______．
①；②是偶函数；③在上单调递增．
15．设复数，满足：，，其中i是虚数单位，a是负实数，求______．
16．已知曲线在处的切线经过点，则______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
18．已知．
（1）求函数在R上的单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求m取最小值时的的解析式．
19．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围．
20．设数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求证：．
21．设函数，．
（I）试问函数能否在处取得极值，请说明理由；
（II）若，当时，函数与的图象有两个公共点，求c的取值范围．
22．一半径为4m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时．
（1）将点P距离水面的高度表示为时间的函数；
（2）点P第一次到达最高点要多长时间？
（3）在点P每转动一圈过程中，有多长时间点P距水面的高度不小于？
参考答案
1．【答案】A
【解析】法一如图，作出函数，，的图象，
由图可知，当时，，即．
法二易知，
所以，
即，
即．
2．【答案】C
【解析】由抛物线的准线方程为，可得，解得，
所以抛物线，
设直线，且，，
联立方程组，整理得，
则，解得，且，，
由，所以A正确；
由，所以B正确；
当时，由，可得，
则，或，，所以，所以C错误；
由，
解得，所以，则，所以D正确．
故选：C．
3．【答案】D
【解析】因为，，
所以，，
因为，所以，得，
所以，所以．
故选：D．
4．【答案】B
【解析】因为，
所以，
因为，所以．
故选：B．
5．【答案】B
【解析】因为，，，
所以数列的奇数项构成以1为首项、2为公比的等比数列，
偶数项构成以2为首项、2为公比的等比数列，
故，，
所以
，
故．
故选：B．
6．【答案】A
【解析】因为，，所以，
整理得，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列．
所以，解得．
故选：A．
7．【答案】D
【解析】由已知得，因为与b垂直，所以，即，所以，解得．
8．【答案】D
【解析】因为当时，，
所以，解得，
所以当时，，即，
所以，解得．
9．【答案】AD
【解析】对于A：令，，
为偶函数，A正确；
对于B：是奇函数，故图象关于原点对称，
将的图象向左移1个单位可得到图像，
故对称中心为，B错误；
对于C，令，
如果，则，
由，，，
此时，不是偶函数，故C错误；
对于D，，
为奇函数，故D正确．
故选：AD．
10．【答案】BCD
【解析】为偶函数，
，
的图象关于直线对称，
，．
又在上单调递减，
，．
11．【答案】CD
【解析】在中，，
由正弦定理得．
在中，因为，，
所以，所以，
在中，由余弦定理得：．
所以．
12．【答案】ACD
【解析】对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，所以，故D正确．
故选：ACD．
13．【答案】3
【解析】的各项除以4的余数分别为1，3，0，3，3，2，1，3，0，…，
故可得的周期为6，且前6项分别为1，3，0，3，3，2，
而，
故答案为：3．
14．【答案】（答案不唯一）
【解析】如，，
，故，是偶函数，
又在上单调递增，答案不唯一．
15．【答案】
【解析】，
，
，
又，则，，
，
．
故答案为：
16．【答案】
【解析】由题意，函数，可得，则，
所以，可得，所以．
故答案为：．
17．【答案】解（1）若，由，解得，则，
有，即等价于，解得，
则，
．
（2）由等价于，
当时，集合，符合；
当时，由，解得，
即，又，
，解得，
综上，实数a的取值范围是．
18．【答案】解（1），
因为，，所以，
故函数在单调增区间为；
（2）将向左平移m个单位得到
将纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍得到，
又因为的图象关于直线对称，则，，
解得：，，
因为，所以当时，，
故．
19．【答案】解（1），．
当时，，在R上单调递增．
当时，令，得．
时，，在上单调递减，
时，，在上单调递增，
故当时，的单调递增区间是R；
当时，的单调递减区间是，单调递增区间是．
（2），
，，
，，在上单调递增，
．
当，即时，，在上单调递增，
则，，
故．
当，即时，，
，使，即或，
时，，在上单调递减，
时，，在上单调递增，
则
，
，．
令函数，且，
，在上单调递增，，
，．
综上，实数a的取值范围是．
20．【答案】（1）解：依题意，当时，，解得，
当时，，
整理得，即有，两式相减得，
因此数列为等差数列，由，，得公差，
所以数列的通项公式．
（2）证（1）知，，
因此
，
则，显然数列是递增数列，即有，而，
所以．
21．【答案】解
（1）由题意，假设在时取得极值，则有，所以．而此时，
，函数在R上为增函数，无极值。这与f（x）在x=-1有极值矛
盾，所以在处无极值．
（2）设，则有，所以．
设，
，令，解得或．列表如下：
由此可知：在、上是增函数，在上是减函数。
当时，取得极大值；
当时，取得极小值，，
而．如果函数与的图象有两个公共点，则函数与有两个公共点，
所以或．
22．【答案】解（1）由题意可知，水轮沿逆时针方向旋转，如图，建立平面直角坐标系．
设角是以为始边，为终边的角．
由在内所转过的角为，可知以为始边，为终边的角为，故P点的纵坐标为，则
．
当时，，可得．
因为，所以，故所求函数关系式为．
（2），得，取，解得，
故点P第一次到达最高点需要5s．
（3）略．
x
3
4
+
0
-
0
+
增
减
增