浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
2．不透明袋子中装有9个球,其中有7个绿球、2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是白球的概率是( )
A.B.C.D.
3．如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，若，，则旋转角是( )
A.B.C.D.
4．如图,点A,B,C是上的三点,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
5．若,,为二次函数的图象上的三点,则,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
6．如图①,是一个壁挂铁艺盆栽,花盆外围为圆形框架.图②是其截面示意图,O为圆形框架的圆心,弦和所围成的区域为种植区.已知,的半径为17,则种植区的最大深度为( )
A.6B.7C.8D.9
7．将抛物线向左平移2个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线是( ).
A.B.
C.D.
8．如图,由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中,等边三角形与三个正方形的面积和的比值为( )
A.B.1C.D.
9．如图所示,二次函数的图象与x轴负半轴相交于A、B两点,是二次函数图象上一点,且为等边三角形,则a的值为( )
A.B.C.D.
10．在“探索二次函数的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了坐标系中的四个点：,,,.同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,并得到对应的函数表达式,则的最大值等于( )
A.1B.C.2D.3
二、填空题
11．二次函数的图象与y轴的交点坐标是______.
12．小明观察某个红绿灯口,发现红灯时间20秒,黄灯5秒,绿灯15秒,当他下次到达该路口时,遇到红灯的概率是______.
13．如图,是的弦,半径于点C,,,则线段的长为____________.
14．如图,桥洞的拱形是抛物线,其顶部C离水面的距离为,水面宽为,以水平向右方向为x轴的正方向,建立平面直角坐标系,当点C为原点时,抛物线表达式是,若选取点B为坐标原点,则抛物线的表达式为______.
15．二次函数的图象与坐标轴有两个公共点,那么m应满足条件______.
16．如图,已知是的直径,点C为圆上一点.将沿弦翻折,交于D,把沿直径翻折,交于点E,作,若点E恰好是翻折后的的中点,则的值为______.
三、解答题
17．随着课后服务的全面展开,某校组织了丰富多彩的社团活动.炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A.足球,B.艺术,C.文学,D.棋艺中,选择一个社团参加.
(1)炯炯选择足球的概率为________.
(2)用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率.
18．如图,已知二次函数的图象过,和三点.
(1)求二次函数及直线的函数关系式.
(2)直接写出不等式的解集.
19．如图在的方格中有一个格点(顶点都在格点上).
(1)在图1中画出格点外接圆的圆心O,并保留作图痕迹.
(2)在图2中找到一个格点P,使得.
20．如图,在中,,以为直径的分别交于点D,交于点E,连接.
(1)求证：；
(2)若,,求的长.
21．综合实践
22．已知,在和中,,,.
(1)如图1,连接、,则与的数量关系是,与的位置关系；
(2)如图2,将绕点O旋转,当点D落在边上时,求证：；
(3)当点A、C、D共线时,请直接写出线段的长.
23．已知二次函数.
(1)当该抛物线过点.
①求该抛物线的解析式；
②当时,求y的范围.
(2)若函数图象上有两个不同的点,,且.求证：.
24．已知,四边形内接于,延长,交于点P,且.
(1)若,
①求证：.
②当时,求的度数(用含n的代数式表示).
(2)若,的半径为3,求的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：抛物线的顶点为：,
故选：B.
2．答案：C
解析：由题意得,它是白球的概率是,
故选：C.
3．答案：D
解析：，，
，
点恰好落在的延长线上，
，
即：旋转角为；
故选：D.
4．答案：A
解析：连接,如图所示,
根据题意可知.
∵
∴
故选：A.
5．答案：B
解析：∵当时,；
当时,；
当时,；
∴,
故选：B.
6．答案：D
解析：如图,作交于点,交于点D,连接
在中,
则种植区的最大深度为9
故选：D.
7．答案：D
解析：由平移规律可得：抛物线向左平移2个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线是.
故选D.
8．答案：A
解析：如图,设圆的圆心为O,过A作于于D,则AD必过点O,且；
的边长为,则,,,
∴正方形的边长为,面积为,三个正方形的面积和为,
的面积为,
∴等边三角形与三个正方形的面积和的比值为.
故选A.
9．答案：B
解析：过点Q作,垂足为D,
∵为等边三角形,
∴,,,
∴Q为二次函数的顶点,
∵,
∴,
∴,
,
,
将Q,A,B代入解析式得
解得：
故选：B.
10．答案：C
解析：∵A、B、C的纵坐标相同,
∴抛物线不会同时经过A、B、C三点,
∴抛物线可能经过A、D、C或者B、D、C或者A、B、D,
如图,经过A、D、C三点的抛物线,当时,y的值最大,
把,,代入,得,
解得,
∴经过A、D、C三点的抛物线的解析式为,
当时,,
故的最大值等于2,
11．答案：
解析：对于二次函数,
令,则有,
所以,该函数图象与y轴的交点坐标为.
故答案为：.
12．答案：/
解析：∵红灯时间20秒,黄灯5秒,绿灯15秒,
∴遇到红灯的概率是,
故答案为：.
13．答案：
解析：连接,如图所示：
∵,,
∴,
设的半径为r,
∴,
在中,由勾股定理得：
,
解得：,
∴；
∵是直径,
∴,
∴,
在中,,
故答案为：.
14．答案：
解析：当点C为原点时,,解得,
∴,
当选取点B为坐标原点时,顶点C坐标为,此时a值不变,
抛物线的解析式为,
故答案为：.
15．答案：3或
解析：∵二次函数的图象与坐标轴有两个公共点,
∴①二次函数的图象与x轴有1个公共点；②二次函数的图象与x轴有2个公共点,但其中一个点为原点,两种情况求解；
①当二次函数的图象与x轴有1个公共点时,
,
解得；
②当二次函数的图象与x轴有2个公共点,但其中一个点为原点时,
则,
解得：,
综上所述,m的值为或3,
故答案为：或3.
16．答案：/
解析：∵、、所在的圆是等圆,、、所对的圆周角都是,
∴,
∵点E恰好是翻折后的的中点,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
如图所示,连接,在上截取,连接,
∴,
∵的度数为,
∴
∴,
∵,
∴,都是等腰直角三角形,
∴,
设,则,
∴,
∴,
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)共有四个社团：足球,艺术,文学,棋艺中,足球是其中一个社团,
炯炯选择足球的概率为,
故答案为：；
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果,其中炯炯和露露选择同一个社团的结果有4种,
∴炯炯和露露选择同一个社团的概率为.
18．答案：(1),
(2)或
解析：(1)∵抛物线过,和三点,
∴设抛物线的解析式为：,把,代入,得：,
解得：,
∴；
设直线的解析式为：,把,代入,得：,
∴.
(2)由图象可知：的解集为：或.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图1,点O即为所求；
(2)如图2,点P即为所求.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：,,
四边形内接于,
,
,
；
(2)连接,
是的直径,
,
设,
,
,
解得：
.
21．答案：任务一：
任务二：
解析：任务一：由题意得抛物线的顶点为,
∴设抛物线的解析式为,
又∵抛物线过,
∴,
∴,
∴抛物线的解析式为；
任务二：当时,即,
解得：,
∴E、F的横坐标分别为,,
∴,
答：两灯间的水平距离为.
22．答案：(1),
(2)证明见解析
(3)或
解析：(1)∵,
∴,
即,
∵,,
∴,
∴,,
如图,设交于点E,交于点F,
∵,
∴,
∴；
(2)如图,连接,
∵,
∴,
即,
∵,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
即,
∴,
∴；
(3)分两种情况：
①如图,过O作于点H,则,
∵,,,
∴,,
∴,
∴,
∴；
②如图,同理可得,,
∴；
综上,线段的长为或.
23．答案：(1)①；②
(2)证明见解析
解析：(1)①将代入二次函数的解析式,
∴.
∴.
∴二次函数的解析式.
②抛物线顶点式为,
抛物线开口向上,顶点为,
当时,；当时,。
因此,在区间时,y的取值范围为。
(2)证明：∵点,是函数图象上两点,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵点A,B是图象上不同两点,
∴,
∴.
24．答案：(1)①证明见解析；②
(2)104
解析：(1)①证明：∵,
∴.
∵,
∴,
∴；
②∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴.
∴.
∴；
(2)过点A作于点E,如图,设,
∵,
∴,
由勾股定理得：
,
,
∴
.
在中,
∵,
∴.
∵直径是圆中最长的弦,
∴当为直径时,取最大值,
∵的半径为3,
∴当时,的最大值为：.
草莓种植大棚的设计
生活
背景
草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构.如图示,一般使用钢结构作为骨架,上面覆上一层或多层塑料膜,这样就形成了一个温室空间.
建立
模型
如图,已知某草莓园的种植大棚横截面由抛物线和矩形,其中点为抛物线的顶点,大棚最高处离地面,宽,.现以点O为坐标原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
任务一
求抛物线的解析式.
任务二
已知,照明灯E,F到地面的距离均为,求灯E、F之间的水平距离.