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    江苏省泰州中学2024-2025学年高一上学期10月月考练习数学试卷(含答案)
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    江苏省泰州中学2024-2025学年高一上学期10月月考练习数学试卷(含答案)

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    这是一份江苏省泰州中学2024-2025学年高一上学期10月月考练习数学试卷(含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题
    1.设有下列关系:①;②;③;④.其中正确的个数为( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    2.设全集,若集合,,则( )
    A.B.C.D.
    3.下列命题中,是真命题的是( )
    A.如果,那么B.如果,那么
    C.如果,那么D.如果,,那么
    4.已知x是实数,那么“”是“”成立的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件
    5.若不等式的解集为空集,则k的取值范围是( )
    A.
    B.,或
    C.
    D.,或
    6.不等式的解集为( )
    A.B.
    C.D.
    7.已知,,则的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    8.定义:为实数x,y中较小的数,已知,其中x,y均为正实数,则a的最大值是( )
    A.B.C.1D.2
    二、多项选择题
    9.已知集合A,B,C是全集为U的非空真子集,且满足:,,则下列选项正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    10.下列命题中为真命题的是( )
    A.“”的充要条件是“”
    B.“”是“”的既不充分也不必要条件
    C.命题“,”的否定是,”
    D.“,”是“”的充分条件
    11.已知正实数x,y满足,则( )
    A.B.C.D.
    三、填空题
    12.已知,,且,满足这样的集合C的个数_________.
    13.若命题p:“,”是假命题,则k的取值范围是_________.
    14.已知二次函数,若对任意,若且不等式恒成立,则的最小值为_________.
    四、解答题
    15.已知命题:“,不等式”是真命题.
    (1)求实数m的取值集合B;
    (2)设不等式的解集为A,若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
    16.已知集合,.
    (1)当时,求A的非空真子集的个数;
    (2)若,求实数m的取值范围;
    (3)若,求实数m的取值范围.
    17.已知函数.
    (1)解关于x的不等式;
    (2)若关于x的不等式的解集为(,),求的最小值.
    18.某学校要建造一个长方体形的体育馆,其地面面积为,体育馆高,如果甲工程队报价为:馆顶每平方米的造价为100元,体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元,左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元,设体育馆前墙长为米.
    (1)当前墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?
    (2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标,其给出的整体报价为元(),若无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.
    19.含有有限个元素的数集,定义“元素和”如下:把集合中的各数相加;定义“交替和”如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加减各数.例如,的元素和是;交替和是;而的元素和与交替和都是5.
    (1)写出集合的所有非空子集的交替和的总和;
    (2)已知集合,根据提示解决问题.
    ①求集合M所有非空子集的元素和的总和;提示:,先求出x在集合M的非空子集中一共出现多少次,进而可求出集合M所有非空子集的元素和的总和;
    ②求集合M所有非空子集的交替和的总和.
    参考答案
    1.答案:D
    解析:表示实数集
    ,则①正确
    表示有理数集,则②正确
    表示自然数集,则③正确
    是集合的一个元素
    ,则④正确
    本题正确选项:D
    2.答案:C
    解析:全集,集合,
    故选:C
    3.答案:D
    解析:对于A,如果,那么,故错误;
    对于B,如果,那么,故错误;
    对于C,如果,那么,故错误;
    对于D,如果,那么,由,则,故正确.
    故选:D.
    4.答案:B
    解析:不等式,即,
    也就是,等价于,
    解得:
    因为
    所以""是""的必要不充分条件
    故选B
    5.答案:A
    解析:不等式的解集为空集,
    故选:A
    6.答案:D
    解析:不等式可变形为,
    则或,
    即不等式的解集为.
    故选:D
    7.答案:B
    解析:设
    所以,解得,
    所以,
    又,
    所以,
    故A,C,D错误.
    故选:B
    8.答案:C
    解析:
    当且仅当,即时等号成立,
    当,即时,,
    此时a的最大值为1;
    当,即时,
    综上所述,a的最大值为1.
    故选:C
    9.答案:ABD
    解析:集合A,B,C是全集为U的非空真子集,且满足:
    作出韦恩图如下:
    ,故B正确;
    C不是的子集,故C错误;
    ,故D正确.
    故选:ABD
    10.答案:BD
    解析:对于A:""""是""的充分不必要条件,故A错误;
    对于B:""是""的既不充分也不必要条件,故B正确;
    对于C:命题""的否定是,",故C错误;
    对于D:""是""的充分条件,故D正确
    故选:$BD$.
    11.答案:ABD
    解析:因为正实数x,y满足,
    所以,所以A正确;
    因为,
    所以B正确;
    因为,得,C错误;
    因为,得,则D正确.
    故选:ABD
    12.答案:7
    解析:
    13.答案:
    解析:由题意得,命题p的否定为,是真命题.
    当时,,满足题意;当时,,不满足题意;
    当时,,解得或.
    由,解得.
    综上,k的取值范围是.
    14.答案:8
    解析:因为不等式恒成立,
    所以,
    可得,因为,

    设,因为,所以,
    则有
    当且仅当时取等号,
    即当时取等号,
    即当,时取等号,
    故答案为:8
    15.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)命题:,都有不等式成立是真命题,
    ∴,
    即在时恒成立,
    又当时,,
    ∴,
    即;
    (2)不等式,
    故,
    ∵是的充分不必要条件,则A是B的真子集,
    ∴,
    解得,故实数a的取值范围为.
    16.答案:(1)254
    (2)
    (3)
    解析:(1)当时,,
    共有8个元素,
    所以A的非空真子集的个数为.
    (2)因为,
    所以,
    当时,由,得,符合;
    当时,根据题意,可得
    解得.
    综上可得,实数m的取值范围是.
    (3)当时,由(1)知;
    当时,根据题意作出如图所示的数轴,
    可得或解得.
    综上可得,实数m的取值范围是.
    17.答案:(1)答案见解析
    (2)36
    解析:(1)因为,
    所以,即.
    当时,不等式的解集为.
    当时,不等式的解集为.
    当时,不等式的解集为.
    (2)由题意,关于的方程有两个不等的正根,
    由韦达定理知解得.
    则,

    因为,,
    所以,
    当且仅当,且,
    即,时,等号成立,此时,符合条件,
    则.
    综上,当且仅当时,取得最小值36
    18.答案:(1)当前墙的长度为20米时,甲工程队报价最低为84000元
    (2)
    解析:(1)因为体育馆前墙长为x米,地面面积为,
    所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米,设甲工程队报价为y元,
    所以,
    因为,
    当且仅当,
    即时等号成立,
    所以当前墙的长度为20米时,甲工程队报价最低为84000元;
    (2)根据题意可知
    对任意的恒成立,即对任意的恒成立,
    所以对任意的恒成立,
    因为,

    当且仅当,即时等号成立,
    所以,故当时,
    无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功.
    19.答案:(1)12
    (2)①672
    ②192
    解析:(1)集合的非空子集为,,,,,,,
    集合,,的交替和分别为1,2,3,
    集合的交替和为,
    集合的交替和为,
    集合的交替和为,
    集合的交替和为,
    所以集合的所有非空子集的交替和的总和为.
    (2)①集合的所有非空子集中,数字1,2,3各出现次,
    集合的所有非空子集为,,,,,,,,,,,,,,,
    其中数字1,2,3,4各出现次,在集合的所有非空子集中,含1的子集的个数为,
    故数字1在16个子集中出现,即数字1在所有的非空子集中出现了16次,同理,数字2,3,4,5各出现(次),
    同理,在集合的所有非空子集中,数字1,2,3,4,5,6各出现(次),
    所以集合M的所有非空子集的元素和的总和为.
    ②设集合,,,的交替和分别,,,,
    集合的所有非空子集的交替和,
    集合的所有非空子集的交替和,
    集合的所有非空子集的交替和,
    集合的所有非空子集的交替和,
    所以根据前4项猜测集合的所有非空子集的交替和总和,
    所以集合M的所有非空子集的交替和的总和.
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