四川省仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

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本试题卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．“成立”是“成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
4．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．已知，，且．若恒成立，则实数的最大值是（ ）
A．4B．8C．3D．6
7．已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，记，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．给出以下四个判断，其中正确的是（ ）
A．
B．函数与不是同一函数
C．若的定义域为，则的定义域为
D．若函数，则，
10．下列说法不正确的是（ ）
A．已知，，若，则组成集合为
B．不等式对一切实数恒成立的充要条件是
C．命题为真命题的充要条件是
D．不等式解集为，则
11．已知为偶函数，对，且，若，则以下结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知函数在上任意，都有成立，则实数的取值范围是 ．
13．已知是定义在上的减函数，且对于任意､，总有，若使成立的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为 .
14．已知函数，.若，则 ；若函数的图象与的图象有3个公共点，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．的内角对边分别为，且.
(1)求角的大小：
(2)若，且，求的面积.
16．“民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量．在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂A”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”.统计结果部分信息如下表：
(1)①完成上面列联表；
②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？
(2)用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人数，求的分布列和期望．
附：参考公式和临界值表，其中，．
17．已知等比数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的通项公式.
(3)求数列的前项和
18．如图，ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，且.
(1)求证：平面DEC；
(2)求平面BEC与平面BEF夹角的余弦值；
(3)求点D到平面BEF的距离.
19．设函数，．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；
（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的，．满意
不满意
合计
男
40
女
20
合计
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828