山东省威海市环翠区古寨中学2024—-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷（五四学制）

这是一份山东省威海市环翠区古寨中学2024—-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷（五四学制），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列各组图形中，是全等的图形是( )
A. B. C. D.
2.
3.如图，CM是的中线，，若的周长比的周长大3cm，则AC的长为( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，≌，则下列结论正确的个数是( )
①；②；③若，，则；④
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.已知一个三角形三边长为a、b、c，则( )
A. B. C. 2aD.
7.如图，用直尺和圆规作的平分线的原理是证明≌，那么证明≌的依据是( )
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
8.若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是( )
A. 9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm
9.等腰三角形的一个内角是，它的另外两个角的度数是( )
A. 和或和B. 和或和
C. 和或和D. 和或和
10.AD是的高，若，，则的度数是( )
A. B. C. 或D. 或
11.如图，≌，已知点C和点E是对应点，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于( )
A. 5
B. 7
C. 10
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.在中，、，则______.
14.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是______三角形．
15.如图，≌，且点D在边CE上．若，，则DE的长为______.
16.如图中，AD是BC上的中线，BE是中AD边上的中线，若的面积是12，则的面积是______.
17.如图，已知，OA平分，OB平分，则______
18.如图，，垂足为C，，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足，随着P点运动而运动。当点P运动__________秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
已知的三边长分别为a，b，
若a，b，c满足，试判断的形状；
若，，且c为整数，求的周长的最大值及最小值．
20.本小题8分
如图，在中，AD是BC边上的高，AE是的平分线，，，求的度数．
21.本小题8分
如图所示，在中，，D、E是AB、AC的中点，求证：≌
22.本小题8分
尺规作图：如图，已知点M在射线ON上，，求作点K，使，要求：不写作法，保留作图痕迹
23.本小题8分
如图，≌，点E、F在线段AC上，且试说明FD与BE的关系，并说明理由．
24.本小题8分
如图，中，，的角平分线AD、BE相交于点P，过P作交BC的延长线于点F，交AC于点H
求度数；
求证：≌；
求证：
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形．
2.【答案】

【解析】
3.【答案】C
【解析】解：为的AB边上的中线，
，
的周长比的周长大3cm，
，
，
，
，
故选：
根据三角形中线的特点进行解答即可．
本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图：
，，
，
，
，
故选
本题考查的是平行线的性质和平角定义的有关知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
首先根据平角的定义求得的度数，再利用平行线的性质即可求得的度数．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角、对应边．根据≌，可得其对应边对应角相等，可判断①②④；由是公共角易证得，已知，，即可求得的度数，可判断③．
【解答】解：≌，
，，，，故①②④正确；
是公共角
，即，
若，，
，，故③正确，
故①②③④都正确，
故选
6.【答案】A
【解析】解：、b、c是一个三角形三边长，
，，
，
故选：
根据三角形的三边关系得到，，根据绝对值的性质、合并同类项法则计算，得到答案．
本题考查的是三角形的三边关系、绝对值，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
依据，，，因此符合SSS的条件，即可证明≌
【解答】
解：由作图知：，，，即三边分别对应相等，
≌，
故选：
8.【答案】D
【解析】解：底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是，
底边为6cm，腰长为3cm，，不能以6cm为底构成三角形，
故该等腰三角形的周长是
故选：
分类讨论：底边为3cm，底边为6cm，根据三角形的周长公式，可得答案．
本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：当的角是顶角时，则两个底角为，；
当的角是底角时，则顶角为
故它的另外两个角的度数为，或，
故选：
根据题意可知，的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况分别进行计算即可．
本题考查等腰三角形的性质与三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答，
10.【答案】D
【解析】解：①如图1，当高AD在的内部时，；
②如图2，当高AD在的外部时，，
综上所述，的度数为或
故选：
分高AD在内部和外部两种情况讨论求解即可．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
11.【答案】D
【解析】解：≌，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
故选：
根据三角形全等的性质可得，根据三角形内角和定理，即可求得的度数．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】A
【解析】解：作于F，
因为BE平分，，，
所以，
所以的面积
故选：
作于F，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，，
，①，
②，
①-②得，，解得，
故答案为：
先根据，可得出，再根据即可求出的度数，故可求出的度数．
本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是
14.【答案】直角
【解析】解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．
故答案为直角．
根据三角形的高的概念，结合已知条件，即可得出答案．
本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
15.【答案】14
【解析】解：≌，，，
，，
，
故答案为：
根据全等三角形的对应边相等得到，，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：是BC上的中线，
，
是中AD边上的中线，
，
，
的面积是12，
故答案为：
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
17.【答案】135
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键．
利用角平分线的定义，用、表示、，再利用三角形的内角和定理，用含的代数式表示出，求值即可．
【解答】
解：平分，OB平分，
，
当时，
故答案为：
18.【答案】0或4或8或12
【解析】解：①当P在线段BC上，时，≌，
，
，
，
点P的运动时间为秒；
②当P在线段BC上，时，≌，
这时，，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，时，≌，
，
，
，
点P的运动时间为秒；
④当P在BQ上，时，≌，
，
，
，
点P的运动时间为秒，
故答案为：0或4或8或
此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况或进行计算即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.【答案】解：，
，，
，
是等边三角形；
，，且c为整数，
，即，
，5，6，
当时，周长的最小值；
当时，周长的最大值
【解析】直接根据非负数的性质即可得出结论；
根据三角形的三边关系可得出c的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．
20.【答案】解：是BC边上的高，，
，
，
，
是的平分线，
，

【解析】由AD是BC边上的高，，可得，再由，可得，然后根据AE是的平分线，可得，最后根据三角形内角和定理即可推出的度数．
本题主要考查三角形内角和定理，垂直的性质，角平分线的性质，关键在于熟练运用个性质定理推出相关角之间的关系．
21.【答案】解：、E是AB、AC的中点，
，，
，
在与中，
，
≌
【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
先由中点的定义得出，，由，得到又公共，根据SAS即可证明≌
22.【答案】解：如图所示，点K即为所求．

【解析】分别以点O，M为顶点，在射线ON上方，作，，射线OP，MT交于点K，点K就是所求作的点．
本题考查了尺规作图-复杂作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解题的关键．
23.【答案】解：，
理由如下：≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，

【解析】根据全等三角形的性质得到，，证明≌，根据全等三角形的性质证明．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
24.【答案】解：平分，BE平分，
，
；
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线.
根据角平分线定义可得，即可解题；
易得，可得，即可证明≌；
由结论可得，，，即可求得，即可证明≌，可得，即可解题．