黑龙江省龙东地区2024-2025学年上学期期中联考八年级数学试卷

这是一份黑龙江省龙东地区2024-2025学年上学期期中联考八年级数学试卷，共8页。试卷主要包含了考试时间90分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．考试时间90分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分27分）
1．第19届亚运会于2023年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．在中，作出AC边上的高，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．8D．10
5．若a，b为等腰三角形ABC的两边，且满足，则的周长为（ ）
A．16B．18C．20D．16或20
6．通过如下尺规作图，能确定D是BC边中点的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若，，则EF的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，等腰直角三角形ABC中，，于点D，的平分线分别交AC，AD于E，F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM．下列结论：①；②为等腰三角形：③MD平分；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，满分27分）
10．若点与点关于y轴对称，则______．
11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是______．
12．如图，，请添加一个条件______，可判定（填一个即可）．
13．如图，在等边三角形ABC中，于点D，若，则AD的长为______．
14．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，若，则的度数为______．
15．如图，已知，，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O，且AO平分，那么图中全等三角形共有______对．
16．已知等腰三角形ABC中，于点D，且，则等腰三角形ABC的底角的度数为______．
17．如图，锐角三角形ABC中，BD是其角平分线，M，N分别是线段BD，BC上的动点，，，则的最小值为______．
18．如图，的面积为S，延长AB至点，使得，连接，得到第一个三角形；再延长AC至点，使得，连接，得到第二个三角形；延长至点，使得，连接，得到第三个三角形，延长至点，使得，连接，得到第四个三角形……重复这样的操作，则第2025个三角形的面积为______．
三、解答题（满分66分）
19．（本题满分6分）
已知a，b，c为的三边长，化简：．
20．（本题满分6分）
如图①，图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上，请你只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（保画图痕迹，不要求写出画法）．
（1）在图①中，画出的BC边上的高AD；
（2）在图②中，画出关于直线MN的轴对称图形；
（3）在图③中，在MN上画出点P，使最小．
21．（本题满分6分）
已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求n的值．
22．（本题满分6分）
如图，在中，，．
（1）求CD的取值范围；
（2）若，，，求的度数．
23．（本题满分7分）
如图，在四边形ABCD中，，，，E是线BD上一点且．
（1）求证；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形．
24．（本题满分10分）
如图，在中，，，，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．
（1）______，______（用含t的式子表示），______；
（2）当t为何值时，为等边三角形？
（3）当t为何值时，为直角三角形？请直接写出t的值．
25．（本题满分12分）
问题初探
（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，，，将沿着AD折叠得到，AB的对应边AE落在AC上，点B的对应点为E，折痕AD交BC于点D．
求证：；
方法迁移
（2）如图②，AD是的角平分线，．求证：；
问题拓展
（3）如图③．在中，，AD是的外角的平分线，交CB的延长线于点D．请你直接写出线段AC，AB，BD之间的数量关系．
26．（本题满分13分）
积累经验
（1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决“如图①，在中，，，线段DE经过点C，且于点D，于点E．求证：，”这个问题时，只要证明即可．请写出证明过程；
类比应用
（2）如图②，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标；
拓展提升
（3）如图③，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为______．
2024—2025年八年级上学期综合练习（一）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，满分27分）
1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D
二、填空题（每题3分，满分27分）
10．0 11．三角形具有稳定性 12．等 13．4 14．
15．4 16．或或 17．5 18．
三、解答题（满分66分）
19．（本题满分6分）
解：∵a，b，c为的三条边长，
∴，，．
∴．
20．（本题满分6分）
解：（1）如图①所示，AD即为所求．
（2）如图②所示，即为所求．
（3）如图③所示，画点C关于MN的对称点，连接交MN于点P，则点P即为所求．
21．（本题满分6分）
解：（1）当时，．∴这个多边形的内角和为．
（2）．．∴n的值为12．
22．（本题满分6分）
解：（1）∵在中，，，∴．∴．
（2）∵，，∴．
又，∴．
23．（本题满分7分）
解：（1）证明：∵，∴．∵，∴．
在和中，∴．
（2）图中的等腰三角形有，．
24．（本题满分10分）
解：（1），t，20．
（2）∵，，∴．
∵为等边三角形，∴．
∴．解得．当t为时，为等边三角形．
（3）当t为10或16时，为直角三角形．
25．（本题满分12分）
解：（1）证明：∵是由沿着AD折叠得到的，∴，．
在与中，∴．
∴，．
∵，，∴．∴．
∴．∴．∴．
∵，∴．
（2）证明：在AB上截取，连接DE，如图②．
∵AD是的平分线，∴．
在与中，∴．
∴，．
∵，∴．∵，∴．
∴．∴．
∵，∴．
（3）．
26．（本题满分13分）
解：（1）证明：∵，∴
∵于点D，于点E，
∴，．∴．
在和中，∴．
∴，．
（2）过点B作轴于点D，如图②所示．
∵，，∴，．
∵，，∴．
在和中，∴．
∴，．∴．∴点B的坐标为．
（3）．