2024-2025学年人教版八年级上册期中提分冲刺数学卷（含答案解析）

这是一份2024-2025学年人教版八年级上册期中提分冲刺数学卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（ ）边形．
A．四B．五C．六D．七
2．与分式ab的值一定相等的是 （ ）
A．abb2B．a+1b+1C．a2b2D．a−2b−2
3．已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（ ）
A．10B．25C．－3D．32
4．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
A．PD = PEB．OD = OE
C．∠DPO = ∠EPOD．PD = OD
5．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．50°B．100°C．120°D．130°
6． 下列图形中有稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
8．一副三角尺如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（ ）
A．∠α+∠β=180∘B．∠α+∠β=225∘
C．∠α+∠β=270∘D．∠α=∠β
9．计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是（ ）
A．1024B．28+1C．216+1D．216
10．如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①∠DFB=∠DBF；②△EFC为等腰三角形；③△ADE的周长等于△BFC的周长；④∠BFC=90°+12∠A.其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
12．若点 P 的坐标为 (−5，3) ，则点 P 关于 y 轴对称的坐标是 。
13．关于x的方程 2x+ax−1=1 的解是正数，则a的取值范围是 ．
14．计算：(3x−3y)−2÷(x2y−3)−2= ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC．E为平面上一点，连接AE、CE，点D为AE上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点F，若∠ACB＝∠BDC＝60°，∠E﹣12∠CDE＝∠CAD+∠ABD，BD＝8，AF：AC＝3：8，CE＝523．△ABD的面积为 ．
16．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、D 在同一条直线上，BE交AC于M，AD交CE于N，AD、BE 交点O；下列说法：①AD=BE；②△MNC为等边三角形；③∠BOD=110°；④CO平分∠BOD.其中一定正确的是 （只需填写序号）.
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知 ΔABC 的三个顶点的坐标分别为 A(−3，5)，B(−2，1)，C(−1，3)
（1）若 ΔABC 经过平移后得到 ΔA1B1C1 ，已知点 C1 的坐标为 (4，−1) ，直接写出顶点 A1，B1 的坐标
（2）求 ΔA1B1C1 的面积
19．直线AB交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，2），
（1）若P是x轴上一动点，问是否存在点P，使得S△PAB=3S△OAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
（2）若P是平面直角坐标系内一点，使得P，B，O为顶点的三角形与△AOB全等，请直接写出P点的坐标：
20．一个等腰三角形的周长为35cm.
（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
（2）已知其中一边的长为6cm.求其它两边的长.
21．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积.
方法1： ；方法2： .
（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论： .
（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知 (x+y)2=25，12xy=3， 求 x2+y2 的值.
22．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.
（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.
（2）如图2，∠ECF=45°， S△ECF=6，求S△BEF的值.
23．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
24．
（1）探索：如果 2x+3x−1=2+mx−1 ，则m= ；如果 3x−1x+1=3+mx+1 则m= ；
（2）总结：如果 ax+bx+c=a+mx+c （其中a，b，c为常数），则m= ；（用含a，b，c的式子表示）；
（3）利用上述结论解决：若代数式 4x−3x−1 的值为整数，求满足条件的整数x的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】根据多边形内角和公式
（n−2）×180°=540°
解得n=5
故选：B
【分析】记住多边形内角和公式，（n−2）×180°，n为边数也是顶点数；根据多边形内角和公式和已知内角和度数可以计算出边数。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、根据分式的基本性质，在分式的分子、分母上同时乘以b，分式的值不变，故选项符合题意；
B、在分式的分子、分母上同时加上1，分式的值会改变，故选项不符合题意；
C、分式的分子乘以a、分母乘以b，分式的值会改变，故选项不符合题意；
D、在分式的分子、分母上同时减去2，分式的值会改变，故选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：M、N关于y轴对称
∴a+b=-3 1-b=-1
∴a=-5 b=2
∴ab=25
【分析】根据对称，故有：a+b=-3 1-b=-1 求出a、b便可解了.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ∠1=∠2
∴OP平分∠AOB
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE，故A不符合题意；
在Rt△PEO和Rt△PDO中
OP=OP，PD=PE
∴Rt△PEO≌Rt△PDO（HL）
∴OD=OE，故B不符合题意；
∴∠DPO=∠EPO，故C不符合题意；
PD不一定等于OD，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用角平分线的性质，可证得PD=PE，可对A作出判断，再利用HL证明Rt△PEO≌Rt△PDO，利用全等三角形的性质，可知OD=OE，∠DPO=∠EPO，可对B、C作出判断；利用已知不能证明PD = OD，可对D作出判断。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝50°，
∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，
故答案为：B．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，故D正确，A、B、C错误；
故答案为：D.
【分析】三角形稳定性的考查，三角形三边一定其形状大小就不会改变具有稳定性，相对于三角形的稳定性，多边形（边数n≥4）具有不稳定性，所以可以通过添加对角线将多边形分割成若干个三角形从而使其具有稳定性。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
（1）作AB的垂直平分线交y轴于点M1，交x轴于点M2，
∵M1A=M1B，M2A=M2B，
∴ △M1AB，△M2AB为等腰三角形；
（2）以点B为圆心，以AB长为半径画圆，交x负半轴于点M3，交y负半轴于点M4，交x正半轴于点M5，
∵ AB=M3B=M4B=M5B，
∴ △M3AB，△M4AB，△M5AB为等腰三角形；
（3）以点A为圆心，以AB长为半径画圆，交y正半轴于点M6，交x负半轴于点M7，交y负半轴于点M8，∵ AB=M6A=M7A=M8A，
∴ △M6AB，△M7AB，△M8AB为等腰三角形；
在等腰三角形△M2AB，△M3AB，△M7AB中∠AM2B=72°，∠AM3B=63°，∠AM7B=54°，
即M2，M3，M7​​​​​​​三点没有重合，
所以，符合条件的M点有8个.
故答案为：D.
【分析】分三类点（1）作AB的垂直平分线；（2）以点B为圆心，以AB长为半径画圆；（3）以点A为圆心，以AB长为半径画圆；再验证M2，M3​​​​​​​，M7​​​​​​​三点没有重合，即可求得.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，
∵∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，∠A=90°，∠C=45°，
∴90°+∠α＋45°+∠β=360°
∴∠α＋∠β=360°-90°-45°=225°.
故答案为：B.
【分析】四边形ABCD的内角和为360°，根据对顶角相等可得∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，再结合∠A、∠C的度数，可推导出结论。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：原式＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
＝(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
＝(24﹣1)(24+1)(28+1)+1
＝(28﹣1)(28+1)+1
＝216﹣1+1
＝216，
故答案为：D．
【分析】先在(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)前面乘以变形的1，即（2-1），利用两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，把(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)变成可以运用平方差公式的形式，再利用平方差公式计算即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：因为 △ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，
所以∠ABF=∠FBC，∠FCB=∠EFC，
因为DE//BC，
所以∠DFB=∠FBC，
所以∠DFB=∠DBF，故①正确；
同理可证得：∠EFC=∠ECF，
所以△EFC为等腰三角形，故②正确；
由前面两个选项证明可得：DF=BD，EF=CE，
所以△ADE的周长为：AD+DF+FE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC，
假设△ABC为等边三角形，则AB=BC=AB，
如下图，并连结AF，
因为点F为 ∠ABC和∠ACB平分线的交点，
所以∠BAC的平分线必过点F，即AF平分∠BAC，
又△ABC为等边三角形，
所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
根据题意有：∠FAB=∠FBA=∠FAC=∠FCA=30°，FA=FB=FC，
所以FA+FC>AC，FB+FC>BC，
所以FB+FC+BC>BC+AC，
所以FB+FC+BC>AB+AC，即 △ADE的周长小于△BFC的周长，所以③错误；
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°①，
又在△BFC中：∠BFC+∠FBC+∠FCB=180°，
即∠BFC+12∠ABC+12∠ACB=180°②，
由①②解得：∠BFC=90°+12∠A.故④正确.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线及平行线的性质可证得：∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，即可判定①②，对于③，通过前面证明得到：通过假设△ABC为等边三角形△ADE的周长为：AD+DF+FE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC，再通过角平分线的性质、等边三角形的性质及三角形三边的关系可得FB+FC+BC>BC+AC，从而证明结论③错误，通过△ABC及△BFC的内角和为180°，即角平分线的性质即可证明④.
11．【答案】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【分析】根据题意可得钉在墙上的方法是构造三角形支架，即可得出这种方法应用的数学知识是三角形的稳定性.
12．【答案】(5,3)
【解析】【解答】解：点 P 的坐标为 (−5，3) ，则点 P 关于 y 轴对称的坐标是 (5，3) .
故答案为： (5,3) .
【分析】由关于y轴对称的点：“纵坐标不变，横坐标变号”，即可得出答案.
13．【答案】a＜﹣1且a≠﹣2
【解析】【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，
解得x=﹣a﹣1，
∵关于x的方程 2x+ax−1=1 的解是正数，
∴x＞0且x≠1，
∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，
∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．
故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．
【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程 2x+ax−1=1 的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．
14．【答案】x109y8
【解析】【解答】解：原式=3−2x6y−2÷x−4y6
=19x10y−8
=x109y8，
故答案为：x109y8
【分析】利用负整数指数幂的计算方法求解即可。
15．【答案】63
【解析】【解答】解：如图，以DC为一边在DC的左侧作∠DCT=60°，
交BD于点T，连接AT，
∵∠ACB=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形），
∴BC=AC，∠ABC=60°，
∵∠BDC=60°，
∴△CDT是等边三角形，
∴CT=CD，∠DTC=60°，
∴∠BTC=180°-∠DTC=120°.
∴∠BCT=∠ACB-∠ACT=60°-∠ACT，
∠ACD=∠DCT-∠ACT=60°-∠ACT，
∴∠BCT=∠ACD.
在△BCT与△ACD中，
CT=CD∠BCT=∠ACDBC=AC
∴△BCT≌△ACD（SAS），
∴∠ADC=∠BTC=120°，AD=BT，
∴∠CDE=60°，
∵∠BAF=∠CDF，∠AFB=∠CFD，
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠E−12∠CDE＝∠CAD+∠ABD，
∴∠E-30°=∠CAD+ACD，
又∵∠CAD+∠ACD=∠CDE=60°，
∴∠E-30°=60°，
∴∠E=90°，
∴∠DCE=30°，
∴DE＝33CE＝2.5，CD=2DE=5，
∴DT=CD=5，
∴AD=BT=BD-DT=3，
∴S△ADC＝12AD⋅CE＝12×3×532=1534.
∵∠ADC+∠DCT=180°，
∴AD∥CT，
∴S△ADT＝S△ACD=1534，
∵BD：DT=8：5，
∴S△ABD=85S△ADT＝63.
故答案为：63.
【分析】先证明△ABC是等边三角形，△CDT是等边三角形，进而证明△BCT与△ACD全等，得到∠ADC=∠BTC并求得其角度，从而可得AD=BT，求得∠CDE，再推出∠E=90°，可得∠DCE=30°，由此求出DE，CD，就可求得DT，AD，进一步求出S△ADC，由BD：DT=8：5，可求得S△ABD．
16．【答案】①②④
【解析】【解答】解：如图，
①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=60° ，∠DCE=60°
∴∠ACE=60°
∴∠ACD=∠BCE=120°
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴ △ACD≌△BCE（SAS）
∴AD＝BE；①正确；
②∵△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBE
在△ACN和△BCM中，
∠ACN=∠BCMCA=CB∠CAN=∠CBM
∴ △ACN≌△BCM（ASA）
∴CM=CN
∵∠MCN=60°
∴△CMN为等边三角形；②正确；
③∵∠CAD+∠CDA=60°
而∠CAD=∠CBE
∴∠CBE+∠CDA=60°
∴∠BOD=120°；③错误；
④如图：作CH⊥BE于H ，CQ⊥AD于Q；
∵△ACD≌△BCE
∴CQ=CH
∴CO平分∠BOD；④正确；
故答案为：①②④.
【分析】①根据等边三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，则∠ACE＝60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD＝BE；
②由△ACD≌△BCE得到∠CAD＝∠CBE，然后根据“ASA”判断△ACN≌△BCM，所以CM=CN；加上∠MCN＝60°，则根据等边三角形的判定即可得到△CMN为等边三角形；
③根据三角形内角和定理可得∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，则∠CBE＋∠CDA＝60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD＝120°；
④作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图，由△ACD≌△BCE得到CQ＝CH，于是根据角平分线的判定定理即可得到CO平分∠BOD．
17．【答案】（1）​解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；
（2）​解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．
【解析】【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°又∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，所以，得BC＝EC＝5．
18．【答案】（1）A1(2，1)，B1(3，−3)
（2）解：如图所示，
S△A1B1C1=S梯形A1EFB1−S△A1EC1 −S△B1FC1
=12(1+2)×4−12×2×2−12×1×2=3
【解析】【解答】解：（1）由 C(−1，3) 到 C1 (4，−1) 的平移方式为：先向右平移5个单位，再向下平移4个单位
∴点 A(−3，5) 经过上述平移方式后，得到 A1(2，1)
点 B(−2，1) 经过上述平移方式后，得到 B1(3，−3) ；
【分析】根据点的平移规律和三角形的面积公式进行作答即可。
19．【答案】（1）解：存在，
设P（m，0），
∵S△PAB=3S△OAB，
∴12 PA•OB＝3× 12 OA•OB，
即： 12 |2−m|×2＝3× 12 ×2×2，
解得：m＝−4，m＝8，
∴P（−4，0）或P（8，0）；
（2）解：如图，△AOB≌△OBP1， △AOB≌△P2OB， △AOB≌△P3OB，
由直角坐标系可得P1（-2，2），P1（2，2），P1（-2，0）
故答案为：（-2，2）或（2，2）或（-2，0）.
【解析】【分析】(1)设P（m，0），由S△PAB=3S△OAB结合三角形面积的计算方法求得结果；
(2)根据直角坐标系作图即可求解.
20．【答案】（1）解：设底边BC=acm，则AC=AB=3acm，
∵三角形的周长是35cm，
∴3a+3a+a=25，
∴a=5，3a=15，
∴AB=AC=15cm，BC=5cm；
（2）解：①底边长为6cm，则腰长为：（35-6）÷2=14.5，所以另两边的长为14.5cm，14.5cm，能构成三角形；
②腰长为6cm，则底边长为：35-6×2=23，不能构成三角形.
因此另两边长为14.5cm，14.5cm.
【解析】【分析】（1）设底边BC=acm，则AC=AB=3acm，代入求出即可；（2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形.
21．【答案】（1）(a+b)2−2ab；a2+b2
（2）(a+b)2=a2+2ab+b2
（3）解：由（2）可得：
∵(x+y)2=25，12xy=3 ，
∴x2+y2=(x+y)2−2xy=25−12=13 .
【解析】【解答】解：（1）由图可得：
方法一： S阴影=(a+b)2−2ab ，方法二： S阴影=a2+b2 ；
故答案为 (a+b)2−2ab ， a2+b2 ；（2）由（1）得：
(a+b)2−2ab=a2+2ab+b2−2ab=a2+b2 ，
∴(a+b)2−2ab=a2+b2 ，即 (a+b)2=a2+2ab+b2 ；
故答案为 (a+b)2=a2+2ab+b2 ；
【分析】（1）根据题意阴影部分的面积可直接利用正方形面积计算公式求解和用大的正方形的面积减去空白部分的面积，据此得出答案；（2）根据（1）可直接进行解答；（3）由（2）结论直接进行代值求解即可.
22．【答案】（1）证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，A（4，4），
∴AB=AC=OC=OB，∠ACO=∠COB=∠ABO=90°，
又∵四边形的内角和是360°，
∴∠A=90°，
∵OF+BE=AB=BE+AE，
∴AE=OF，
∴在△COF和△CAE中， AE＝OF∠A＝∠COFAC＝OC ，
∴△COF≌△CAE（SAS），
∴CF=CE；
（2）解：在x轴上截取OG=AE，连接CG， 在△COG和△CAE中， OG=AE∠COG=∠A=90∘CO=CA ，
∴△COG≌△CAE（SAS），
∴CG=CE，∠GCO=∠ACE，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACE+∠FCO=∠ACO-∠ECF=45°，
∴∠GCF=∠GCO+∠FCO=∠ACE+∠FCO=45°，
∴∠GCF=∠ECF，
在△GCF和△ECF中，
CG=CE∠GCF=∠ECFCF=CF ，
∴△GCF≌△ECF（SAS），
∴S△GCF=S△ECF=6，
∵S△COG=S△ACE，
∴S△COF+S△ACE= S△COF +S△COG=S△GCF=6，
∵S四边形ABOC=16，
∴S△BEF=S四边形ABOC-（S△COF+S△ACE+S△ECF）=4．
【解析】【分析】（1）根据条件证出四边形ABOC是正方形，然后证明△COF≌△CAE即可；
（2）在x轴上截取OG=AE，连接CG，证明△COG≌△CAE，进而证出△GCF≌△ECF，根据全等三角形的面积相等得出S△COF+S△ACE =6，然后利用S△BEF=S四边形ABOC-（S△COF+S△ACE+S△ECF）计算即可．
23．【答案】（1）解：设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得： 14521.1x−1200x=20 ，解得：x=6。
经检验，x=6是原方程的解。
答：第一次水果的进价为每千克6元。
（2）解：第一次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克），
第一次盈利为200×（8﹣6）=400（元），
第二次盈利为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元），
∴两次共赚钱400﹣12=388（元）。
答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元。
【解析】【分析】（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据1452元购买的数量-1200元购买的数量=20，列出方程，解出方程并检验即可.
（2）先分别求出两次购买水果的数量，然后分别求出两次的盈利，求出两次的盈利和即可.
24．【答案】（1）5；-4
（2）m=b-ac
（3）解：由（2）可得： 4x−3x−1=4+1x−1 ，
∵代数式 4x−3x−1 的值为整数，
∴1x−1 的值为整数，
又 ∵x 为整数，
∴x−1=1 或 x−1=−1 ，
解得 x=2 或 x=0 ．
【解析】【解答】（1） 2+mx−1=2(x−1)x−1+mx−1=2x−2+mx−1 ，
∵2x+3x−1=2+mx−1 ，
∴2x+3x−1=2x−2+mx−1 ，
∴−2+m=3 ，
解得 m=5 ；
3+mx+1=3(x+1)x+1+mx+1=3x+3+mx+1 ，
∵3x−1x+1=3+mx+1 ，
∴3x−1x+1=3x+3+mx+1 ，
∴3+m=−1 ，
解得 m=−4 ；
故答案为：5，-4；（2） ax+bx+c=a(x+c)+b−acx+c=a+b−acx+c ，
∵ax+bx+c=a+mx+c ，
∴a+mx+c=a+b−acx+c ，
∴m=b−ac ；
【分析】（1）根据分式的加法运算计算即可得到答案；
（2）根据分式的加法运算计算得到答案；
（3）根据（2）的结论将代数式拆分，根据整数的性质求出答案即可。