河南省新乡市原阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份河南省新乡市原阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 计算：（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】D
【解析】；
故选D．
2. 已知m是任意实数，则点一定在第几象限（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵，
∴，即点P的横坐标坐标为正数，
∵纵坐标为负数，
∴点一定在第四象限．
故选：D．
3. 据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒.从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】百亿分之一即为故选：B.
4. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】D
【解析】A.平行四边形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，该选项错误；
B.矩形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，该选项错误；
C.菱形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，该选项错误；
D.正方形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是90度，该选项正确．
故选：D．
5. 河南省博物院中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为19，23，23，25，28，则三年后这五位讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ）
A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数
【答案】A
【解析】三年后的年龄数据为22，26，26，28，31，其中中位数和众数都发生改变，平均数比原来大3，由于这组数据的离散程度不发生变化，可知方差不变，
故选：．
6. 计算（）3•（）2÷（﹣）的结果是（ ）
A. B. ﹣C. D. ﹣
【答案】D
【解析】原式
故选：D．
7. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x−1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝3，b＝a−1，
∴＝=，
故选：C．
8. 如图，在矩形中，，，作的中垂线分别与、交于点E、F，则的长为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】连接DF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，BC＝AD＝8，AB＝CD＝6，,
∵BD的中垂线分别与AD、BC边交于点E、F，
∴BF＝DF，
设BF＝DF＝x，则CF＝8﹣x，
在Rt△DCF中，，
即，
解得：x，
即BF，
故选：B．
9. 点D是直角三角形斜边上一点，于E，于F，，连接，则线段长的最小值是（ ）．
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可画出如图：再连接．
∵于E，于F，,
∴四边形为矩形，
∴，
∴线段的最小值=线段的最小值．
由垂线段最短可知当时最短，即此时为边上高．
∵中，，
∴．
∵，即，
∴，∴的最小值是．故选C．
10. 如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上.已知点，，，点P是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点E顺时针旋转90°得到，连接．若点P从点A出发，以每秒5个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，则第2023秒时，点F的坐标为（ ）
A. （−1，6）B. （−2，6）C. （2，6）D. （10，−6）
【答案】C
【解析】如图，由，知，菱形边长，
∴菱形周长为20，点P运行菱形一周需时秒
∵
∴第2023秒时，点P运行至点B处
如图，作，垂足为G，
∵，
∴
又∵，
∴
∴，
∴
∴，
故选C．
二、填空题
11. 写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】根据题意，可写分式，
∵，
∴恒成立，
∴无论x取任何实数，分式一定有意义．
故答案为：
12. 已知反比例函数的图像，在每个象限内，y随x的增大而减小．则n的取值范围是：_________．
【答案】
【解析】∵反比例函数的图象，在每个象限内，y随x的增大而减小．
∴，
解得
故答案为：
13. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE＝4，DE＝3，DC＝5，则AC长为______．
【答案】
【解析】如图，连接CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴CE＝AE＝4，
∵DE＝3，
∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，
∴∠CED＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AC＝AE＝4，
故答案为：4．
14. 如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是__________．
【答案】5
【解析】
，
由题意，，
∴，
解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴图中被污染的x的值是5
故答案为：5
15. 如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值是_______．
【答案】12
【解析】设正方形、的边长分别为a和b，则，，
∴，
∵点E在反比例函数上，
∴，
∴，
∵两正方形的面积差为12，
∴．
故答案为：12．
三、解答题．
16. ①计算：
②解方程：
解：①
；
②方程两边同乘，得：
解得：检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，原分式方程无解．
17. 某中学八年级组利用班会课对全年级学生进行了一次防溺水知识测试活动，现从八（1）、八（2）两个班各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示），将20名学生的成绩分为四组（A．，B．，C．，D．）进行整理，部分信息如下：
八（1）班的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88
八（2）班的测试成绩：76，80，81，84，86，86，86，91，93，100

根据以上信息，解答下列问题：
（1）．
（2）通过以上数据分析，你认为八（1）、八（2）中哪个班级学生对防溺水知识掌握得更好？请写出一条理由．
（1）解：八（1）班第5个，第6个数据分别为83，84，
∴中位数为：，
∵八（2）班的测试成绩：76，80，81，84，86，86，86，91，93，100
∴出现次数最多的数据是86，
∴众数是；
（2）∵八（2）班的中位数与平均数都比八（1）班高，
∴八（2）班级学生对防溺水知识掌握得更好．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）点为y轴上一个动点，过图中所标C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于 D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．
（1）解： 点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为：．
点在图象上，
，．
点，在一次函数的图象上，
，
解得，
一次函数解析式为：．
（2）解：依题意，点位于点右方时，如图：或．
19. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
解：赞成小洁的说法，补充
证明：∵OB＝OD，
四边形是平行四边形，
AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
20. 随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同．
（1）排球，足球的单价各是多少元．
（2）若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．
（1）解：设排球的单价为a元，则足球的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验是分式方程的解且符合题意，
∴，
答：排球的单价为50元，足球的单价为80元．
（2）解：根据题意，得，
∵，解得，
在中，，
∴y随的增大而减小，
∴当时，取得最小值，，
此时，
即费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，，E是CD的中点，连接AE、BE.
（1）求证：AE平分；
（2）过点A作AF∥BE，过点B作BF∥AE，AF、BF交于点F，连接EF，求证：．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠EAB=∠DEA，
∵E是CD的中点，AB=2AD，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴∠DAE=∠EAB，
∴AE平分∠DAB；
（2）证明：∵AF∥BE，BF∥AE，
∴四边形AFBE是平行四边形，
由（1）得：AE平分∠DAB，
同理：BE平分∠ABC，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE，
∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠EAB+∠ABE=×180°=90°，
∴∠AEB=90°，∴四边形AFBE是矩形，∴EF=AB．
22. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，……这样的分式是假分式；像，，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：；；
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式
（3）如果分式的值为整数，求的整数值
解：（1）因为分子次数小于分母次数，我们称之为真分数，分式分子零次，分母1次，所以分式是真分式；
故答案为：真；
（2）=；
（3）=；
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x-1=±1，
∴x=2或x=0，
∴x的整数值为2或0．
23. 如图，直线与直线交于点A，且与x轴交于点B．
（1）求点A的坐标．
（2）点P是线段上一个动点（不与点O、A重合），作轴交直线于点C，过点C、P分别作y轴的垂线，垂足分别为D、E．设动点P的横坐标为t，线段长为h．
①求h与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②求证：四边形是矩形；
③当t为何值时，矩形是正方形．
（1）解：由题意得：点A坐标满足，
解得：．所以点A坐标为．
（2）解：①∵点P横坐标为t，
∴点P纵坐标为，
∵轴且交直线于点 C,
∴点 C的横坐标为t，
∴点C纵坐标为，
即,
∴，
∵P是线段上的一个动点(不与点 O,A重合),
∴,
∴h与t的函数关系式为；
②证明:∵轴，轴,
∴,，
轴,
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
③若矩形 是正方形，则，
∵点 P坐标为
∴
∴，解得： ，
∴当时,矩形是正方形．
班级
中位数
平均数
众数
八（1）
83
76
八（2）
86
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．