2023-2024学年上海市普陀区回民中学六年级（上）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2023-2024学年上海市普陀区回民中学六年级（上）期中数学试卷（五四学制），共13页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）在数14，20，32，230中，既能被2整除 ．
2．（2分）一个数的最小倍数是12，这个数的因数有 ．
3．（2分）10以内既是偶数，又是素数的数是 ，既是奇数又是合数的数是 ．
4．（2分）把72分解素因数： ．
5．（2分）若m＝2×2×2×3，n＝2×2×3×3，则m和n共有的素因数有 ．
6．（2分）有一对互素数的最小公倍数是20，则这两个数是 ．
7．（2分）用最简分数表示：8分米＝ 米，45分钟＝ 小时．
8．（2分）的分子增加6，要使分数大小不变，分母应增加 ．
9．（2分）当整数x＝ 时，是假分数且是真分数．
10．（2分）将0.86，，，按从小到大的顺序排列是 ．
11．（2分）六年级（1）班共有40名学生，其中占全班，那么参加各类兴趣小组的同学共有 人
12．（2分）在分数、、、中，不能化为有限小数的是 ．
二、单项选择题：（共4题，每题3分，满分12分）
13．（3分）能同时被2、3、5整除的最大三位数和最小的三位数是（ ）
A．996、120B．990、102C．990、120D．995、105
14．（3分）如果一个数是13的倍数，又是26的因数，这个数（ ）
A．只有一个B．有两个C．有无数个D．不存在
15．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．（3分）下列叙述中正确的有（ ）个．
①假分数是分子大于分母的分数．
②a是任意整数，它的倒数是．
③一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小为原来的，则分数值扩大为原来的4倍．
④分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变．
A．1B．2C．3D．4
三、计算题：（共8题，第17、18题每题8分，第19-24题每题4分，满分40分）
17．（8分）用短除法将下列各数分解素因数．
（1）40；
（2）114．
18．（8分）用短除法求下列各组数的最大公因数最小公倍数．
（1）48和60；
（2）51和34．
19．（4分）计算：
．
20．（4分）计算：．
21．（4分）计算：．
22．（4分）计算：．
23．（4分）解方程：．
24．（4分）解方程：．
四、解答题：（共4题，满分24分）
25．（5分）一个数与的积等于与的差
26．（6分）已知a＝2×3×5×k，b＝2×3×7×k；
（1）如果a，b两数的最大公因数是30，求k的值和a、b的最小公倍数；
（2）如果a，b两数的最小公倍数是630，求k的值和a、b的最大公因数．
27．（5分）学校买来足球、篮球、排球若干个，其中足球75个，篮球数量是足球数量的倍，求三种球一共买来多少个？
28．（8分）（1）探索下列分数化为循环小数的规律：
①＝ ；
②＝ ；
③＝ ；
（2）利用上面的规律，把下列循环小数化成分数：
＝ ；＝ ；＝ ；
（3）尝试计算：．
2023-2024学年上海市普陀区回民中学六年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题：（共12题，每题2分，满分24分）
1．（2分）在数14，20，32，230中，既能被2整除 20，230 ．
【分析】能被2整除，个位数是偶数．能被5整除，个位数是0和5．既能被2整除，又能被5整除的数，个位数是0．
【解答】解：既能被2整除，又能被5整除的数有20．
故答案为：20，230．
【点评】本题主要考查了2、5倍数的特征，记准能被2整除，又能被5整除的数的特征很重要．
2．（2分）一个数的最小倍数是12，这个数的因数有 1，2，3，4，6，12 ．
【分析】根据有理数的乘法，即可解答．
【解答】解：根据因数的定义，可得12＝1×12＝2×5＝3×4，
故答案为：6，2，3，8，6，12．
【点评】本题考查了因数和倍数，掌握因数的定义是解答本题的关键．
3．（2分）10以内既是偶数，又是素数的数是 2 ，既是奇数又是合数的数是 9 ．
【分析】能被2整除的数叫做偶数，只有1和它本身两个因数的数叫做素数，除了1和它本身外，还有别的因数的数叫做合数，据此求解即可．
【解答】解：10以内的偶数有0，2，6，6，8，10，4，5，7，6，
素数有2，3，8，7，合数有4，3，8，9．
则10以内既是偶数，又是素数的数是4，
则10以内既是奇数又是合数的数是9，
故答案为：2，8．
【点评】本题主要考查了偶数，合数，素数和奇数的概念，熟知掌握相关知识是解题的关键．
4．（2分）把72分解素因数： 2×2×2×3×3 ．
【分析】素因数也叫质因数，分解素因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式．
【解答】解：72＝2×2×8×3×3．
故答案为：6×2×2×2×3．
【点评】此题主要考查了合数分解素因数，要熟练掌握．
5．（2分）若m＝2×2×2×3，n＝2×2×3×3，则m和n共有的素因数有 2、2、3 ．
【分析】根据素因数的定义进行解题即可．
【解答】解：素因数也叫质因数或质因子，是指能整除给定正整数的质数．
由题意知m＝2×2×4×3，n＝2×6×3×3，
则m和n共有的素因数有3、2、3．
故答案为：3、2、3．
【点评】本题考查素因数的定义，熟练掌握素因数的定义是解题的关键．
6．（2分）有一对互素数的最小公倍数是20，则这两个数是 1和20或4和5 ．
【分析】已知两个互素数的最小公倍数是20，求这两个互素数是多少，把20分解成两个数的乘积的形式，找出这两个互素数即可．
【解答】解：20＝1×20＝2×10＝2×5，
故答案为：1和20或2和5．
【点评】此题考查了已知最小公倍数，求这两个互素数的方法，要熟练掌握．
7．（2分）用最简分数表示：8分米＝ 米，45分钟＝ 小时．
【分析】根据长度单位的进率为10，时间单位的进率为60进行求解即可．
【解答】解：8分米＝米，45分钟＝，
故答案为：，．
【点评】本题主要考查最简分数，熟知时间单位和长度单位的进率是解题的关键
8．（2分）的分子增加6，要使分数大小不变，分母应增加 9 ．
【分析】根据分数的基本性质可知当分子和分母同时扩大或同时缩小一个相同的倍数，分数的值不变，由此只需要求出分子变化的倍数，进而求出分母的变化边数即可得到答案．
【解答】解：∵分子增加6后变为8，即变为原来的4倍，
∴要使分数大小不变，分母应变为原来的4倍，
∴分母应增加9，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了分数的基本性质，熟知分数的基本性质是解题的关键．
9．（2分）当整数x＝ 13或14 时，是假分数且是真分数．
【分析】根据假分数和真分数的概念判断即可．
【解答】解：∵是假分数，
∴x≥13，
又∵是真分数，
∴x＜15，
∵x为整数，
∴x＝13或14．
故答案为：13或14．
【点评】本题主要考查假分数和真分数的定义，准确理解定义是解题的关键．
10．（2分）将0.86，，，按从小到大的顺序排列是 ．
【分析】根据，即可得到答案．
【解答】解：，
所以，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分数比较大小，把对应的分数化为小数是解题的关键．
11．（2分）六年级（1）班共有40名学生，其中占全班，那么参加各类兴趣小组的同学共有 30 人
【分析】根据有理数的乘法得出参加各类兴趣小组的同学即可．
【解答】解：参加各类兴趣小组的同学共有40×＝30（人），
故答案为：30．
【点评】此题考查有理数的乘法，关键是根据有理数的乘法解答．
12．（2分）在分数、、、中，不能化为有限小数的是 ．
【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此进行解答即可．
【解答】解：是最简分数，所以分母中只含有质因数2和5；
是最简分数，8＝2×2×3，能化成有限小数；
化为最简分数是，分母中只含有质因数5；
是最简分数，14＝2×7，不能化成有限小数．
故答案为：．
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
二、单项选择题：（共4题，每题3分，满分12分）
13．（3分）能同时被2、3、5整除的最大三位数和最小的三位数是（ ）
A．996、120B．990、102C．990、120D．995、105
【分析】能同时被2，3，5整除的数一定是30的倍数，据此求解即可．
【解答】解：能同时被2，3，8整除的数一定是2×3×6＝30的倍数，
所以能同时被2、3、2整除的最大三位数和最小的三位数分别是990，
故选：C．
【点评】本题主要考查了能同时被2，3，5整除的数的特点，解题的关键在于熟知能同时被2，3，5整除的数一定是30的倍数．
14．（3分）如果一个数是13的倍数，又是26的因数，这个数（ ）
A．只有一个B．有两个C．有无数个D．不存在
【分析】先找出26的所有因数，再找到这些因数中是13的倍数的数即可得到答案．
【解答】解：26的因数有1，2，13，其中只有13，
所以如果一个数是13的倍数，又是26的因数，
故选：B．
【点评】本题主要考查了因数与倍数，正确找出同时是26的因数，13的倍数的所有数是解题的关键．
15．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据分母相同，分子大则分数大，分子相同，则分母小的分数大，分子分母均不同时，首先通分，然后根据同分母分数大小比较的方法判断即可．
【解答】解：∵，
∴选项A不正确；
∵，
∴选项B不正确；
，，
∵，
∴选项C不正确；
，
∵，
∴，
故选项D正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．
16．（3分）下列叙述中正确的有（ ）个．
①假分数是分子大于分母的分数．
②a是任意整数，它的倒数是．
③一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小为原来的，则分数值扩大为原来的4倍．
④分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据假分数的定义，倒数的定义，分数的性质进行逐一判断即可．
【解答】解：①假分数是分子大于或等于分母的分数，原说法错误；
②a是任意非零整数，它的倒数是；
③一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小为原来的，原说法正确；
④分数的分子和分母都乘以同一个不为0的数，分数的大小不变．
故选：A．
【点评】本题主要考查了假分数的定义，倒数的定义，分数的性质，熟知相关计算法则是解题的关键．
三、计算题：（共8题，第17、18题每题8分，第19-24题每题4分，满分40分）
17．（8分）用短除法将下列各数分解素因数．
（1）40；
（2）114．
【分析】根据短除法求素因数的方法求解即可．
【解答】解：（1）
∴40＝2×2×3×5；
（2）
∴114＝2×6×19．
【点评】本题主要考查了求一个数的素因数，掌握短除法是解题的关键．
18．（8分）用短除法求下列各组数的最大公因数最小公倍数．
（1）48和60；
（2）51和34．
【分析】（1）用两个数共有的质因数去除，直到商为互质数为止，然后把除数和商都乘起来得最小公倍数，除数乘起来得最大公因数；
（2）用两个数共有的质因数去除，直到商为互质数为止，然后把除数和商都乘起来得最小公倍数，除数乘起来得最大公因数．
【解答】解：（1）48＝3×4×5，60＝3×4×6，
故48和60的最大公因数是3×4＝12，
最小公倍数是8×4×4×8＝240；
（2）51＝17×3，34＝17×2，
故51和34的最大公因数是17，
最小公倍数是17×4×3＝102．
【点评】本题主要考查两个数的最大公因数最小公倍数的求法，熟练掌握数的最大公因数最小公倍数是解题的关键．
19．（4分）计算：
．
【分析】将带分数化为假分数运算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查分数的加减混合运算，熟练掌握运算规则是关键．
20．（4分）计算：．
【分析】先去括号，然后根据分数的减法计算法则求解即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了分数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．（4分）计算：．
【分析】将假分数化成真分数再根据分数乘法的运算法则进行计算．
【解答】解：原式＝＝10．
【点评】本题主要考查分数的乘法，熟练掌握分数乘法的运算法则是解题的关键．
22．（4分）计算：．
【分析】先把除法变成乘法，再根据分数的乘法计算法则求解即可．
【解答】解：原式＝＝．
【点评】本题主要考查了分数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
23．（4分）解方程：．
【分析】根据解一元一次方程的方法求解即可．
【解答】解：，
，
．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，移项是解题的关键．
24．（4分）解方程：．
【分析】根据解一元一次方程的方法求解即可．
【解答】解：，
，
，
．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，利用移项合并同类项求解．
四、解答题：（共4题，满分24分）
25．（5分）一个数与的积等于与的差
【分析】根据题意列关系式求解即可．
【解答】解：设这个数为x，根据题意得，
，
，
，
即这个数是．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是移项和分数运算．
26．（6分）已知a＝2×3×5×k，b＝2×3×7×k；
（1）如果a，b两数的最大公因数是30，求k的值和a、b的最小公倍数；
（2）如果a，b两数的最小公倍数是630，求k的值和a、b的最大公因数．
【分析】根据最大公因数和最小公倍数的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵a，b两数的最大公因数是30，
∴2×3×k＝30，
解得k＝2，
则a＝2×3×5×5＝150，b＝2×2×7×5＝210，
∴a、b的最小公倍数为2×3×5×4×7＝1050．
（2）∵a，b两数的最小公倍数是630，
∴2×2×5×7×k＝630，
解得k＝5，
则a、b的最大公因数为2×3×8＝18．
【点评】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的概念，准确理解概念是解题的关键．
27．（5分）学校买来足球、篮球、排球若干个，其中足球75个，篮球数量是足球数量的倍，求三种球一共买来多少个？
【分析】先根据“篮球数量是足球数量的倍”，求出篮球个数，再根据“排球数量是篮球数量的”，求出排球个数，然后把三种球的个数相加即可得出答案．
【解答】解：篮球的个数为：（个），
排球的个数为：（个），
三种球的个数为：75+100+30＝205（个），
答：三种球一共买来205个．
【点评】本题考查了比的应用，理解题意，根据题目中的比例关系，求出篮球和排球的个数是解题关键．
28．（8分）（1）探索下列分数化为循环小数的规律：
①＝ ；
②＝ ；
③＝ ；
（2）利用上面的规律，把下列循环小数化成分数：
＝ ；＝ ；＝ 3 ；
（3）尝试计算：．
【分析】（1）由前面举的例子找到规律直接写出答案即可；
（2）利用上述规律得到答案；
（3）将式子化为分数计算即可．
【解答】解：（1）根据题中规律可知：①，②，③；
故答案为：①；②；③；
（2）根据题中规律可知：＝，＝，＝＝；
故答案为：；；；
（3）原式＝
＝
＝7．
【点评】本题主要考查数字规律，熟知题目的意思找到规律是解题的关键．