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2023-2024学年山东省济宁市孔子学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
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这是一份2023-2024学年山东省济宁市孔子学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制），共6页。试卷主要包含了11，下列事件中是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟满分：100分
一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在下表中的相应位置）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列事件中是必然事件的是（ ）
A.买一张彩票，一定会中奖B.经过十字路口，遇到绿灯
C.打开电视机，正在播放《新闻联播》D.任意画一个三角形，内角和是
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（ ）
A.11人B.10人C.9人D.8人
5.在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则、、的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
8.已知m，n是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A.2021B.2023C.2024D.2025
9.如图，是的内切圆，点D、E分别为边、上的点，且为的切线，若的周长为25，的长是9，则的周长是（ ）
A.7B.8C.9D.16
10.如图，在等边中，，点D从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，过点D作的垂线，垂足为点E.设点D的运动时间为x秒，的面积为y（当A，D，E三点共线时，不妨设），则能反映y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6个小题）
11.若是一元二次方程，则____________.
12.点与点关于原点对称，则的值为____________.
13.正多边形的一个内角等于，则该正多边形的边数为____________.
14.用一个圆心角为，半径为3的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____________.
15.如图，在中，直径，弦，垂足为E，弦，则____________.
16.如图，在平面直角坐标系中，，，形状相同的抛物线的顶点在直线上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线的顶点坐标为____________.
三、解答题（本大题共8个小题）
17.解下列方程：
（1）；（2）.
18.为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问題：
图1图2
（1）本次调查的学生人数是__________人；
（2）图2中是____________度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有____________人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.
19.列方程解应用题：某工厂一月份的产品产量为100万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率.
20.如图，在中，，，.
（1）作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
（2）求它的外接圆直径.
21.在中，，平分，D是边上一点，以为直径的经过点E，且交于点F.
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为5，求的长.
22.某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）试求出y关于x的函数表达式.
（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润最大？最大的日销售利润是多少元？
23.阅读下面材料：
图1图2图3
小辉遇到这样一个问题：如图1，在中，，，点D，E在边上，.若，，求的长.
小辉发现，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及，可证，得.解，可求得（即）的长.
请回答：在图2中，的度数是______________，的长为_____________.
参考小辉思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形中，，，E，F分别是边，上的点，且.猜想线段，，之间的数量关系并说明理由.
24.已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D.
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接、、，求证：是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.销售价格x（元／千克）
50
40
日销售量y（千克）
100
200
时间：120分钟满分：100分
一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在下表中的相应位置）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列事件中是必然事件的是（ ）
A.买一张彩票，一定会中奖B.经过十字路口，遇到绿灯
C.打开电视机，正在播放《新闻联播》D.任意画一个三角形，内角和是
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（ ）
A.11人B.10人C.9人D.8人
5.在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则、、的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
8.已知m，n是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A.2021B.2023C.2024D.2025
9.如图，是的内切圆，点D、E分别为边、上的点，且为的切线，若的周长为25，的长是9，则的周长是（ ）
A.7B.8C.9D.16
10.如图，在等边中，，点D从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，过点D作的垂线，垂足为点E.设点D的运动时间为x秒，的面积为y（当A，D，E三点共线时，不妨设），则能反映y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6个小题）
11.若是一元二次方程，则____________.
12.点与点关于原点对称，则的值为____________.
13.正多边形的一个内角等于，则该正多边形的边数为____________.
14.用一个圆心角为，半径为3的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____________.
15.如图，在中，直径，弦，垂足为E，弦，则____________.
16.如图，在平面直角坐标系中，，，形状相同的抛物线的顶点在直线上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线的顶点坐标为____________.
三、解答题（本大题共8个小题）
17.解下列方程：
（1）；（2）.
18.为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问題：
图1图2
（1）本次调查的学生人数是__________人；
（2）图2中是____________度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有____________人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.
19.列方程解应用题：某工厂一月份的产品产量为100万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率.
20.如图，在中，，，.
（1）作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
（2）求它的外接圆直径.
21.在中，，平分，D是边上一点，以为直径的经过点E，且交于点F.
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为5，求的长.
22.某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）试求出y关于x的函数表达式.
（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润最大？最大的日销售利润是多少元？
23.阅读下面材料：
图1图2图3
小辉遇到这样一个问题：如图1，在中，，，点D，E在边上，.若，，求的长.
小辉发现，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及，可证，得.解，可求得（即）的长.
请回答：在图2中，的度数是______________，的长为_____________.
参考小辉思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形中，，，E，F分别是边，上的点，且.猜想线段，，之间的数量关系并说明理由.
24.已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D.
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接、、，求证：是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.销售价格x（元／千克）
50
40
日销售量y（千克）
100
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