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陕西省西安高新第一中学2023-2024学年七年级上学期创新班期中数学试题（解析+原卷）
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这是一份陕西省西安高新第一中学2023-2024学年七年级上学期创新班期中数学试题（解析+原卷），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1. 2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的是（ ）
A. B. C. D.
2. 餐桌边一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是310000000人一年的口粮，用科学记数法表示310000000为（ ）
A. B. C. D.
3. 用度、分、秒表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如图，将5个正方形拼接在一起，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，则添加的方法共有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°
9. 有一张长方形纸片，如图（1），将它折叠，使边落在边上，折痕为，如图（2）；再将折叠，使点与点重合，折痕为，如（3），如果，，那么长是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知一列数：1，，3，，5，，7，……将这列排成下图形式，中间用虚线围的一列数中第9个数是（ ）
A. B. 121C. 143D. 145
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11. 将一张纸对折压实会得到一条折痕，数学中的解释为________．
12. 若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 _____边形．
13. 多项式是关于的四次三项式，则的值是________．
14. 三个有理数，，两两不等，那么，，，中负数有________个．
15. 如图，一张半径为圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张图形纸片“能接触到的部分”的最大面积是________．（结果保留）
16. 用几个边长为小正方体搭建一个几何体，从上面看的形状图如图所示，则它的表面积（包含底面）是________．
17. 若代数式，则的最小值是________．
三、解答题（共8小题，计69分）
18. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19. （1）已知，化简求值：；
（2）若，求值．
20. 将一副直角三角板和的一个顶点B重合在一起，按如图所示方式摆放，其中，，三角板在内可任意转动
（1）以点B为顶点所有锐角有________个；
（2）求以点B为顶点的所有锐角的度数和．
21. 根据记录，从地面向上以内，每升高，气温降低；又知在距离地面以上高空，气温几乎不变．今天小敏同学在咸阳机场准备乘飞机从西安飞往海南参加一次模联活动，此时地面气温为，设飞机飞行过程在距地面的高度为，飞机正点起飞．
（1）写出飞机距地面的高度在以内的机外温度________（用含的式子表示）；
（2）当飞机距离地面时，求机外的温度．
22. 若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，，，我们可将这个三位数可记为．
（1）若，则________；
（2）一定能被________整除（请从大于3的整数中选择一个合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“黑洞数”，则这个“黑洞数”是________．
23. 将一条长为的卷尺铺平后折叠（卷尺无弹性，折叠处长度忽略不计），使卷尺与自身一部分重叠．
如图1，若将卷尺沿、点折叠，点、分别落在，处
（1）若，恰好重合于一点，则________；
（2）若，不重合且，求的长度；（请画线段图并写出简明的推理过程）
（3）如图2，若将卷尺一端折叠后落在处，点在点的左侧，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长的比为，则折痕对应的刻度是________．
24. 因特定原因某纯净水公司每天按照顺序派车为，、，，，，七个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：，________，________，，，，________．
（1）请你在数轴上标记出这，，这三个小区的位置并补全空缺数字；
（2）若送水车油耗为升/千米，则每天该车回到公司时耗油多少升？（停车及掉头油耗忽略不计）
（3）为节省开支，公司提出每桶纯净水半价优惠政策，但需用户到指定存放点“自提”，请你帮公司在这七个小区中选其中一个作为固定存放点，使所有“自提”用户到存放点的路程之和最小，
①若各小区有意向“自提”的用户数相等，你选择________小区；
②调查，，，，，，小区后得知有意向“自提”的用户数分别为10户，20户，30户，40户，50户，30户，30户，你选择________小区．
25. 计算机运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机，
（1）如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________
（2）如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________
（3）同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若、分别输入1，则输出结果1，记；
②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记；
③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记；
问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？
2023~2024学年度第一学期期中考试试题七年级创新班数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1. 2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正负数的运用，解题的关键是根据题意得到范围．
【详解】解：解：∵零件的尺寸标准是，
∴是正常范围，
不在范围内为，
故选D．
2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是310000000人一年的口粮，用科学记数法表示310000000为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】．
故选：B．
3. 用度、分、秒表示正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】考查了度分秒的换算，根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，按此转化即可．分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．
【详解】解：．
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，在合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变，据此判断即可．熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：B．
5. 分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】利用正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征解答即可．
【详解】解：用一个平面去截正方体、圆柱、三棱柱，都可以得到截面是矩形，
用一个平面去截圆锥、球体，不可以得到截面是矩形，
所以用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特是解题的关键．
6. 如图，将5个正方形拼接在一起，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，则添加的方法共有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正方体的表面展开图，按照正方体及其表面展开图的特点分析即可．解题的关键是熟练掌握正方体的11种展开图．
【详解】解：一共有以下4种添法：
故选：B．
7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上有理数a，b的位置可得：，根据绝对值的意义可得：，据此逐项判断即可作答．
【详解】根据数轴有：，，即有（1）、（2）正确；
∴，故（3）错误，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，故（4）正确，
即正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较有理数大小以及绝对值意义的知识，掌握有理数利用数轴表示有理数大小的知识是解答本题的关键．
8. 如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°
【答案】D
【解析】
【详解】∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选D．
9. 有一张长方形纸片，如图（1），将它折叠，使边落在边上，折痕为，如图（2）；再将折叠，使点与点重合，折痕为，如（3），如果，，那么的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠的性质列出等式代入数据求值即可．关键在于结合图形找到等式．
【详解】由折叠可知：
，
又∵，，
∴
解得．
故选：A．
10. 已知一列数：1，，3，，5，，7，……将这列排成下图形式，中间用虚线围的一列数中第9个数是（ ）
A. B. 121C. 143D. 145
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了数字类规律问题，，根据题意通过前4个数得到中间用虚线围的一列数的规律，进而求出中间用虚线围的一列数中第9个数．解题的关键是通过前4个数得到中间用虚线围的一列数的规律．
【详解】∵中间用虚线围的一列数，
第1个数为1，
第2个数为，
第3个数为，
第4个数为，
…
∴第9个数是．
故选：D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11. 将一张纸对折压实会得到一条折痕，数学中的解释为________．
【答案】面与面相交得线
【解析】
【分析】本题主要考查点、线、面、体的相关知识，解题关键在于掌握点、线、面、体之间的变换关系．折痕相当于两个面的交线．
【详解】解：将一张纸对折压实会得到一条折痕，就相当于两个平面相交，而折痕就相当于两个平面之间的交线，
故选：面与面相交得线．
12. 若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 _____边形．
【答案】九
【解析】
【分析】根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题．
【详解】解：任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为条．
∴．
∴．
∴这个多边形是九边形．
故答案为：九．
【点睛】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系是解决本题的关键．
13. 多项式是关于的四次三项式，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式的项数与次数问题，关键掌握多项式的次数是最高次项的次数，会解决绝对值问题是关键．
【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式，
∴，解得：，
故答案为：．
14. 三个有理数，，两两不等，那么，，，中负数有________个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查符号法则的运用.根据题意两两不等，可设 ，根据同号为正，异号得负即可判断.
【详解】解：根据题意 两两不等,
可设，
∴
则，，，中有个是负数，
故答案为：.
15. 如图，一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张图形纸片“能接触到的部分”的最大面积是________．（结果保留）
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算和圆的面积，首先求出正方形的面积为25，然后求出这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是，进而求解即可．正确记忆圆的面积公式和有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：如图：
∵正方形的面积是：；
4个扇形的面积是：，
∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是，
∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是．
故答案为：．
16. 用几个边长为小正方体搭建一个几何体，从上面看的形状图如图所示，则它的表面积（包含底面）是________．
【答案】34
【解析】
【分析】本题考查表面积的计算，根据表面积的概念计算各个面的面积再相加即可．熟练掌握表面积的计算是解决本题的关键．
【详解】解：该几何体的表面积是：．
故答案为：34．
17. 若代数式，则的最小值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及求代数式的最值．相当于就是x轴上的一点到这个点和3这个点距离之和，x在和3之间距离是最短的，就是4，可以得到,同理，求出x，y的取值范围，代入求值是解题的关键．
【详解】∵，，
∴满足上述情况下，10只能分为，则必有：
当时，，当时，，
∴代数式的最小值为,
故答案为．
三、解答题（共8小题，计69分）
18. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）25 （4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘除，然后计算加减；
（3）利用有理数的乘法分配律求解即可；
（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
19. （1）已知，化简求值：；
（2）若，求值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题主要考查绝对值的非负数和有理数偶次方的非负性运用，整式得加减运算的化简求值，有理数的乘方运算，
（1）首先根据绝对值和平方的非负性求出，，然后化简为，然后代入求解即可；
（2）设，根据题意得到，然后两式相加求解即可．
熟练掌握非负数的的性质和整式加减运算法则是解题的关键．
【详解】（1）∵
∴，
∴，
；
（2）∵
∴
∴得，
解得．
20. 将一副直角三角板和的一个顶点B重合在一起，按如图所示方式摆放，其中，，三角板在内可任意转动
（1）以点B为顶点的所有锐角有________个；
（2）求以点B为顶点的所有锐角的度数和．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】此题考查了直角三角板中角度的性质，锐角的概念，
（1）根据锐角的概念求解即可；
（2）根据即可求解．
【小问1详解】
∵，，三角板在内可任意转动，
∴，
∴以点B为顶点的所有锐角有，，，共3个；
解题的关键是熟练掌握直角三角板中角度的性质，锐角的概念．小于的角是锐角．
【小问2详解】
∵，
∴．
21. 根据记录，从地面向上以内，每升高，气温降低；又知在距离地面以上高空，气温几乎不变．今天小敏同学在咸阳机场准备乘飞机从西安飞往海南参加一次模联活动，此时地面气温为，设飞机飞行过程在距地面的高度为，飞机正点起飞．
（1）写出飞机距地面的高度在以内的机外温度________（用含的式子表示）；
（2）当飞机距离地面时，求机外的温度．
【答案】21.
22.
【解析】
【分析】本题考查列代数式，代入求值，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键．
（1）根据从地面向上以内，每升高，气温降低即可写出代数式；
（2）根据地面气温以及飞机的高度以上时的机外气温保持不变，即可代入求得飞机距离地面时飞机外的气温.
【小问1详解】
根据题意，可以用含的代数式表示出飞机距地面的高度在以内的机外温度为，
故答案为：；
【小问2详解】
根据题意，可以计算出当飞机距离地面时, 机外的温度和时温度几乎不变，
∴，
即当飞机距离地面时，机外的温度是．
22. 若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，，，我们可将这个三位数可记为．
（1）若，则________；
（2）一定能被________整除（请从大于3的整数中选择一个合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“黑洞数”，则这个“黑洞数”是________．
【答案】（1）
（2）（答案不唯一）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，有理数加减计算，正确理解题意是解题的关键．
（1）按照所给定义代入求值即可；
（2）按定义可得，据此求解即可；
（3）选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．
【小问1详解】
当时，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
∴一定能被整除，
故答案为：；
【小问3详解】
解：若选的数为，则用，以下按照上述规则继续计算：
，
，
，
，
………
故“黑洞数”是.
故答案为：.
23. 将一条长为的卷尺铺平后折叠（卷尺无弹性，折叠处长度忽略不计），使卷尺与自身一部分重叠．
如图1，若将卷尺沿、点折叠，点、分别落在，处
（1）若，恰好重合于一点，则________；
（2）若，不重合且，求的长度；（请画线段图并写出简明的推理过程）
（3）如图2，若将卷尺一端折叠后落在处，点在点的左侧，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长的比为，则折痕对应的刻度是________．
【答案】（1）30 （2）或
（3）或或或．
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的计算、线段的折叠问题、线段中点的性质，
（1）设若，恰好重合于点O，根据线段中点的性质求解即可；
（2）根据题意分点落在的左侧和点落在的右侧两种情况讨论，分别根据线段中点的性质和线段的和差求解即可；
（3）首先得出三段长度分别为：，，，然后根据题意分6种情况讨论，分别根据线段的和差求解即可．
解题的关键是熟练掌握线段中点的性质，注意审题及分类讨论思想．
【小问1详解】
如图所示，设若，恰好重合于点O，
∵，
∴
【小问2详解】
如图所示，若点落在的左侧，
∴，
∵，，
∴
∴
∴；
如图所示，若点落在的右侧，
∴，
∵，，
∴
∴
∴
综上所述，的长度为或；
【小问3详解】
∵这三段长度由短到长的比为，
∴三段长度分别为：，，，
①当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，
折痕处为：；
②当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，
折痕处为：；
③当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，
折痕处为：；
④当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，
折痕处：；
⑤当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，
折痕处为：；
⑥当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，
折痕处为：；
综上所述，折痕对应的刻度是或或或．
24. 因特定原因某纯净水公司每天按照顺序派车为，、，，，，七个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：，________，________，，，，________．
（1）请你在数轴上标记出这，，这三个小区的位置并补全空缺数字；
（2）若送水车油耗为升/千米，则每天该车回到公司时耗油多少升？（停车及掉头油耗忽略不计）
（3）为节省开支，公司提出每桶纯净水半价优惠政策，但需用户到指定存放点“自提”，请你帮公司在这七个小区中选其中一个作为固定存放点，使所有“自提”用户到存放点的路程之和最小，
①若各小区有意向“自提”的用户数相等，你选择________小区；
②调查，，，，，，小区后得知有意向“自提”的用户数分别为10户，20户，30户，40户，50户，30户，30户，你选择________小区．
【答案】（1），，，数轴标记见解析
（2）升
（3）①G；②G
【解析】
【分析】（1）由题意计算出空缺数字和D，E，F在数轴上对应数即可；
（2）服务车最后到达地方为G小区，计处出G点到原点的距离即可；求出所给数据的绝对值的和，得到该车辆行驶的总路程，乘以单位距离的油耗即可；
（3）①根据数轴上两点间距离公式，以及绝对值的意义，可得检测点应设在最中间的小区．
②根据题意得到小区户数最多，结合①求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，，
，
D在数轴上对应的数为，
E在数轴上对应的数为，
F在数轴上对应的数为，
，
补全空缺数字为，，，，，，．
在数轴上表示为：
【小问2详解】
解：由题意知服务车最后到达的地方为G小区，G在数轴上对应的数为2，
(升)，
因此服务车最后到达的地方距离服务点200米， 这次分发工作共耗油升；
【小问3详解】
①设检测点所设小区在数轴上对应的点为x，则七个小区到该检测点的距离之和为：
，
由绝对值的意义可知，当时，上面式子取最小值，
因此检测点应设在最中间的小区，即G小区；
②∵小区户数最多，结合①可得，
∴应选择G小区．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，数轴上两点之间的距离，有理数混合运算的应用，绝对值的应用等，解题的关键是理解绝对值的意义．
25. 计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机，
（1）如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________
（2）如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________
（3）同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若、分别输入1，则输出结果1，记；
②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记；
③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记；
问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律题，有理数的混合运算，理解题意找到规律是解题的关键．
（1）根据程序的运算法则计算解题即可；
（2）根据题意，分两种情况列方程解应用题即可；
（3）根据题目中给的三个性质依次运算解题即可．
【小问1详解】
解：输入的值为，输出结果为：，
故答案为：；
【小问2详解】
当时，，解得；
当时，，解得，不符合题意，舍去；
故答案为：；
【小问3详解】
当输入自然数，输入自然数，则，
根据性质③：
，
根据性质②：
，
根据性质①；，
综上，的值为．
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1. 2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的是（ ）
A. B. C. D.
2. 餐桌边一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是310000000人一年的口粮，用科学记数法表示310000000为（ ）
A. B. C. D.
3. 用度、分、秒表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如图，将5个正方形拼接在一起，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，则添加的方法共有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°
9. 有一张长方形纸片，如图（1），将它折叠，使边落在边上，折痕为，如图（2）；再将折叠，使点与点重合，折痕为，如（3），如果，，那么长是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知一列数：1，，3，，5，，7，……将这列排成下图形式，中间用虚线围的一列数中第9个数是（ ）
A. B. 121C. 143D. 145
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11. 将一张纸对折压实会得到一条折痕，数学中的解释为________．
12. 若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 _____边形．
13. 多项式是关于的四次三项式，则的值是________．
14. 三个有理数，，两两不等，那么，，，中负数有________个．
15. 如图，一张半径为圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张图形纸片“能接触到的部分”的最大面积是________．（结果保留）
16. 用几个边长为小正方体搭建一个几何体，从上面看的形状图如图所示，则它的表面积（包含底面）是________．
17. 若代数式，则的最小值是________．
三、解答题（共8小题，计69分）
18. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19. （1）已知，化简求值：；
（2）若，求值．
20. 将一副直角三角板和的一个顶点B重合在一起，按如图所示方式摆放，其中，，三角板在内可任意转动
（1）以点B为顶点所有锐角有________个；
（2）求以点B为顶点的所有锐角的度数和．
21. 根据记录，从地面向上以内，每升高，气温降低；又知在距离地面以上高空，气温几乎不变．今天小敏同学在咸阳机场准备乘飞机从西安飞往海南参加一次模联活动，此时地面气温为，设飞机飞行过程在距地面的高度为，飞机正点起飞．
（1）写出飞机距地面的高度在以内的机外温度________（用含的式子表示）；
（2）当飞机距离地面时，求机外的温度．
22. 若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，，，我们可将这个三位数可记为．
（1）若，则________；
（2）一定能被________整除（请从大于3的整数中选择一个合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“黑洞数”，则这个“黑洞数”是________．
23. 将一条长为的卷尺铺平后折叠（卷尺无弹性，折叠处长度忽略不计），使卷尺与自身一部分重叠．
如图1，若将卷尺沿、点折叠，点、分别落在，处
（1）若，恰好重合于一点，则________；
（2）若，不重合且，求的长度；（请画线段图并写出简明的推理过程）
（3）如图2，若将卷尺一端折叠后落在处，点在点的左侧，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长的比为，则折痕对应的刻度是________．
24. 因特定原因某纯净水公司每天按照顺序派车为，、，，，，七个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：，________，________，，，，________．
（1）请你在数轴上标记出这，，这三个小区的位置并补全空缺数字；
（2）若送水车油耗为升/千米，则每天该车回到公司时耗油多少升？（停车及掉头油耗忽略不计）
（3）为节省开支，公司提出每桶纯净水半价优惠政策，但需用户到指定存放点“自提”，请你帮公司在这七个小区中选其中一个作为固定存放点，使所有“自提”用户到存放点的路程之和最小，
①若各小区有意向“自提”的用户数相等，你选择________小区；
②调查，，，，，，小区后得知有意向“自提”的用户数分别为10户，20户，30户，40户，50户，30户，30户，你选择________小区．
25. 计算机运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机，
（1）如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________
（2）如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________
（3）同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若、分别输入1，则输出结果1，记；
②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记；
③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记；
问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？
2023~2024学年度第一学期期中考试试题七年级创新班数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1. 2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正负数的运用，解题的关键是根据题意得到范围．
【详解】解：解：∵零件的尺寸标准是，
∴是正常范围，
不在范围内为，
故选D．
2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是310000000人一年的口粮，用科学记数法表示310000000为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】．
故选：B．
3. 用度、分、秒表示正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】考查了度分秒的换算，根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，按此转化即可．分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．
【详解】解：．
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，在合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变，据此判断即可．熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：B．
5. 分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】利用正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征解答即可．
【详解】解：用一个平面去截正方体、圆柱、三棱柱，都可以得到截面是矩形，
用一个平面去截圆锥、球体，不可以得到截面是矩形，
所以用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特是解题的关键．
6. 如图，将5个正方形拼接在一起，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，则添加的方法共有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正方体的表面展开图，按照正方体及其表面展开图的特点分析即可．解题的关键是熟练掌握正方体的11种展开图．
【详解】解：一共有以下4种添法：
故选：B．
7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上有理数a，b的位置可得：，根据绝对值的意义可得：，据此逐项判断即可作答．
【详解】根据数轴有：，，即有（1）、（2）正确；
∴，故（3）错误，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，故（4）正确，
即正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较有理数大小以及绝对值意义的知识，掌握有理数利用数轴表示有理数大小的知识是解答本题的关键．
8. 如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°
【答案】D
【解析】
【详解】∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选D．
9. 有一张长方形纸片，如图（1），将它折叠，使边落在边上，折痕为，如图（2）；再将折叠，使点与点重合，折痕为，如（3），如果，，那么的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠的性质列出等式代入数据求值即可．关键在于结合图形找到等式．
【详解】由折叠可知：
，
又∵，，
∴
解得．
故选：A．
10. 已知一列数：1，，3，，5，，7，……将这列排成下图形式，中间用虚线围的一列数中第9个数是（ ）
A. B. 121C. 143D. 145
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了数字类规律问题，，根据题意通过前4个数得到中间用虚线围的一列数的规律，进而求出中间用虚线围的一列数中第9个数．解题的关键是通过前4个数得到中间用虚线围的一列数的规律．
【详解】∵中间用虚线围的一列数，
第1个数为1，
第2个数为，
第3个数为，
第4个数为，
…
∴第9个数是．
故选：D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11. 将一张纸对折压实会得到一条折痕，数学中的解释为________．
【答案】面与面相交得线
【解析】
【分析】本题主要考查点、线、面、体的相关知识，解题关键在于掌握点、线、面、体之间的变换关系．折痕相当于两个面的交线．
【详解】解：将一张纸对折压实会得到一条折痕，就相当于两个平面相交，而折痕就相当于两个平面之间的交线，
故选：面与面相交得线．
12. 若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 _____边形．
【答案】九
【解析】
【分析】根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题．
【详解】解：任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为条．
∴．
∴．
∴这个多边形是九边形．
故答案为：九．
【点睛】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系是解决本题的关键．
13. 多项式是关于的四次三项式，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式的项数与次数问题，关键掌握多项式的次数是最高次项的次数，会解决绝对值问题是关键．
【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式，
∴，解得：，
故答案为：．
14. 三个有理数，，两两不等，那么，，，中负数有________个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查符号法则的运用.根据题意两两不等，可设 ，根据同号为正，异号得负即可判断.
【详解】解：根据题意 两两不等,
可设，
∴
则，，，中有个是负数，
故答案为：.
15. 如图，一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张图形纸片“能接触到的部分”的最大面积是________．（结果保留）
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算和圆的面积，首先求出正方形的面积为25，然后求出这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是，进而求解即可．正确记忆圆的面积公式和有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：如图：
∵正方形的面积是：；
4个扇形的面积是：，
∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是，
∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是．
故答案为：．
16. 用几个边长为小正方体搭建一个几何体，从上面看的形状图如图所示，则它的表面积（包含底面）是________．
【答案】34
【解析】
【分析】本题考查表面积的计算，根据表面积的概念计算各个面的面积再相加即可．熟练掌握表面积的计算是解决本题的关键．
【详解】解：该几何体的表面积是：．
故答案为：34．
17. 若代数式，则的最小值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及求代数式的最值．相当于就是x轴上的一点到这个点和3这个点距离之和，x在和3之间距离是最短的，就是4，可以得到,同理，求出x，y的取值范围，代入求值是解题的关键．
【详解】∵，，
∴满足上述情况下，10只能分为，则必有：
当时，，当时，，
∴代数式的最小值为,
故答案为．
三、解答题（共8小题，计69分）
18. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）25 （4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘除，然后计算加减；
（3）利用有理数的乘法分配律求解即可；
（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
19. （1）已知，化简求值：；
（2）若，求值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题主要考查绝对值的非负数和有理数偶次方的非负性运用，整式得加减运算的化简求值，有理数的乘方运算，
（1）首先根据绝对值和平方的非负性求出，，然后化简为，然后代入求解即可；
（2）设，根据题意得到，然后两式相加求解即可．
熟练掌握非负数的的性质和整式加减运算法则是解题的关键．
【详解】（1）∵
∴，
∴，
；
（2）∵
∴
∴得，
解得．
20. 将一副直角三角板和的一个顶点B重合在一起，按如图所示方式摆放，其中，，三角板在内可任意转动
（1）以点B为顶点的所有锐角有________个；
（2）求以点B为顶点的所有锐角的度数和．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】此题考查了直角三角板中角度的性质，锐角的概念，
（1）根据锐角的概念求解即可；
（2）根据即可求解．
【小问1详解】
∵，，三角板在内可任意转动，
∴，
∴以点B为顶点的所有锐角有，，，共3个；
解题的关键是熟练掌握直角三角板中角度的性质，锐角的概念．小于的角是锐角．
【小问2详解】
∵，
∴．
21. 根据记录，从地面向上以内，每升高，气温降低；又知在距离地面以上高空，气温几乎不变．今天小敏同学在咸阳机场准备乘飞机从西安飞往海南参加一次模联活动，此时地面气温为，设飞机飞行过程在距地面的高度为，飞机正点起飞．
（1）写出飞机距地面的高度在以内的机外温度________（用含的式子表示）；
（2）当飞机距离地面时，求机外的温度．
【答案】21.
22.
【解析】
【分析】本题考查列代数式，代入求值，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键．
（1）根据从地面向上以内，每升高，气温降低即可写出代数式；
（2）根据地面气温以及飞机的高度以上时的机外气温保持不变，即可代入求得飞机距离地面时飞机外的气温.
【小问1详解】
根据题意，可以用含的代数式表示出飞机距地面的高度在以内的机外温度为，
故答案为：；
【小问2详解】
根据题意，可以计算出当飞机距离地面时, 机外的温度和时温度几乎不变，
∴，
即当飞机距离地面时，机外的温度是．
22. 若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，，，我们可将这个三位数可记为．
（1）若，则________；
（2）一定能被________整除（请从大于3的整数中选择一个合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“黑洞数”，则这个“黑洞数”是________．
【答案】（1）
（2）（答案不唯一）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，有理数加减计算，正确理解题意是解题的关键．
（1）按照所给定义代入求值即可；
（2）按定义可得，据此求解即可；
（3）选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．
【小问1详解】
当时，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
∴一定能被整除，
故答案为：；
【小问3详解】
解：若选的数为，则用，以下按照上述规则继续计算：
，
，
，
，
………
故“黑洞数”是.
故答案为：.
23. 将一条长为的卷尺铺平后折叠（卷尺无弹性，折叠处长度忽略不计），使卷尺与自身一部分重叠．
如图1，若将卷尺沿、点折叠，点、分别落在，处
（1）若，恰好重合于一点，则________；
（2）若，不重合且，求的长度；（请画线段图并写出简明的推理过程）
（3）如图2，若将卷尺一端折叠后落在处，点在点的左侧，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长的比为，则折痕对应的刻度是________．
【答案】（1）30 （2）或
（3）或或或．
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的计算、线段的折叠问题、线段中点的性质，
（1）设若，恰好重合于点O，根据线段中点的性质求解即可；
（2）根据题意分点落在的左侧和点落在的右侧两种情况讨论，分别根据线段中点的性质和线段的和差求解即可；
（3）首先得出三段长度分别为：，，，然后根据题意分6种情况讨论，分别根据线段的和差求解即可．
解题的关键是熟练掌握线段中点的性质，注意审题及分类讨论思想．
【小问1详解】
如图所示，设若，恰好重合于点O，
∵，
∴
【小问2详解】
如图所示，若点落在的左侧，
∴，
∵，，
∴
∴
∴；
如图所示，若点落在的右侧，
∴，
∵，，
∴
∴
∴
综上所述，的长度为或；
【小问3详解】
∵这三段长度由短到长的比为，
∴三段长度分别为：，，，
①当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，
折痕处为：；
②当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，
折痕处为：；
③当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，
折痕处为：；
④当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，
折痕处：；
⑤当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，
折痕处为：；
⑥当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时，
折痕处为：；
综上所述，折痕对应的刻度是或或或．
24. 因特定原因某纯净水公司每天按照顺序派车为，、，，，，七个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：，________，________，，，，________．
（1）请你在数轴上标记出这，，这三个小区的位置并补全空缺数字；
（2）若送水车油耗为升/千米，则每天该车回到公司时耗油多少升？（停车及掉头油耗忽略不计）
（3）为节省开支，公司提出每桶纯净水半价优惠政策，但需用户到指定存放点“自提”，请你帮公司在这七个小区中选其中一个作为固定存放点，使所有“自提”用户到存放点的路程之和最小，
①若各小区有意向“自提”的用户数相等，你选择________小区；
②调查，，，，，，小区后得知有意向“自提”的用户数分别为10户，20户，30户，40户，50户，30户，30户，你选择________小区．
【答案】（1），，，数轴标记见解析
（2）升
（3）①G；②G
【解析】
【分析】（1）由题意计算出空缺数字和D，E，F在数轴上对应数即可；
（2）服务车最后到达地方为G小区，计处出G点到原点的距离即可；求出所给数据的绝对值的和，得到该车辆行驶的总路程，乘以单位距离的油耗即可；
（3）①根据数轴上两点间距离公式，以及绝对值的意义，可得检测点应设在最中间的小区．
②根据题意得到小区户数最多，结合①求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，，
，
D在数轴上对应的数为，
E在数轴上对应的数为，
F在数轴上对应的数为，
，
补全空缺数字为，，，，，，．
在数轴上表示为：
【小问2详解】
解：由题意知服务车最后到达的地方为G小区，G在数轴上对应的数为2，
(升)，
因此服务车最后到达的地方距离服务点200米， 这次分发工作共耗油升；
【小问3详解】
①设检测点所设小区在数轴上对应的点为x，则七个小区到该检测点的距离之和为：
，
由绝对值的意义可知，当时，上面式子取最小值，
因此检测点应设在最中间的小区，即G小区；
②∵小区户数最多，结合①可得，
∴应选择G小区．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，数轴上两点之间的距离，有理数混合运算的应用，绝对值的应用等，解题的关键是理解绝对值的意义．
25. 计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机，
（1）如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________
（2）如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________
（3）同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若、分别输入1，则输出结果1，记；
②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记；
③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记；
问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律题，有理数的混合运算，理解题意找到规律是解题的关键．
（1）根据程序的运算法则计算解题即可；
（2）根据题意，分两种情况列方程解应用题即可；
（3）根据题目中给的三个性质依次运算解题即可．
【小问1详解】
解：输入的值为，输出结果为：，
故答案为：；
【小问2详解】
当时，，解得；
当时，，解得，不符合题意，舍去；
故答案为：；
【小问3详解】
当输入自然数，输入自然数，则，
根据性质③：
，
根据性质②：
，
根据性质①；，
综上，的值为．
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