广东省广州市海珠外国语实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析+原卷）

这是一份广东省广州市海珠外国语实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析+原卷），共37页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
3. 下列四个图形中，线段是高的是（ ）
A.
B.
C.
D.

4. 一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是边上的中线，是边上的高，，（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 如图，，D在边上，，，则的度数为（ ）
A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°
7. 如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，点D在上，，，则长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分．
11. 若点与点关于y轴对称，则的值是______．
12. 一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是________．
13. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为______°．
14. 把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为________．
15. 如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是_____．
16. 如图，在△ABC中，且于点E，与CD相交于点F，于点H，交BE于点G.下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③；④AE=CF.其中正确的是____________（填序号）
三．解答题：共72分．
17. 已知一个多边形内角和与外角和相加等于，求这个多边形的边数及对角线的条数．
18. 如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
19. 已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，且AC＝DF，连接AC、DF.求证：∠A＝∠D.
20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于 轴对称的 ，并写出各顶点的坐标．
（2）连接 ，则四边形的面积等于___________．
21. 如图，为高，，，．

（1）尺规作图：画出边垂直平分线，交于点E，垂足为点F；
（2）在（1）的条件下，求的长．
22. 已如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，AC与BE交于点P求证：
（1）BE＝AD
（2）∠AOB的度数
23. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）说明：BE=CF；
（2）若AF=6，△ABC的周长为20，求BC的长．
24. 问题背景：如图（1），在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且，探究图中线段，之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出问题的结论是______________________________．
探索延伸：如图（2），若在四边形中，，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

实际应用：如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进，1.5时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且之间的夹角为70°，求此时甲、乙两舰艇之间的距离．
25. 在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），PQ＝2
（1）如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；
（2）如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；
（3）如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．
广东省广州市海珠外国语实验中学八年级（上）期中数学试卷
一、单选题：本大题10小题，每小题3分，共30分．
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【详解】设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】解：根据三角形高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，
则线段是的高，
观察四个选项，所以线段是的高的图是选项C．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
4. 一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质可以得到，再根据三角形的外角和内角的关系，即可计算出的度数．
【详解】解：，，
，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角和内角的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5. 如图，是边上的中线，是边上的高，，（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形面积，根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据三角形面积公式进行求解即可．
【详解】解：∵是边上的中线，，
∴，
∵是边上的高，，
∴，
∴，
故选：B．
6. 如图，，D在边上，，，则的度数为（ ）
A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°
【答案】D
【解析】
【分析】由可知，是△ADC的一个外角，已知与它不相邻的两个内角，即可求出的度数．
【详解】∵
∴
∵在△ADC中，，
∴=30°+35°=65°
故选：D
【点睛】本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
7. 如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了邻补角，三角形内角和定理．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
由题意知，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
∵，
∴，
解得．
故选：D．
8. 如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，，从而可得，即，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质得出是解题的关键．
9. 如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，再求出，然后利用全等三角形的性质求即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
10. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
∴的长为的最小值，
∴周长的最小值为．
故选：C．
【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分．
11. 若点与点关于y轴对称，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于轴对称的两点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得，再代入计算即可得．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
【点睛】本题考查了点坐标的轴对称变换，解题的关键是熟练掌握关于轴对称的两点的横坐标互为相反数、纵坐标相等．
12. 一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是________．
【答案】22
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为4时，4+4＜9，
∴不能构成三角形；
当腰为9时，4+9＞9，
∴能构成三角形，周长是：4+9+9＝22．
故答案为：22．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为______°．
【答案】
【解析】
【分析】根据多边形的外角和可求出多边形的边数，根据多边形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵多边形的外角和为，每个外角都等于，
∴多边形的边数为，
∴多边形的内角和为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理与外角和的综合应用，掌握多边形的内角和的计算公式，外角和是360度是解题的关键．
14. 把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为________．
【答案】130°##130度
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．
【详解】解：∵矩形两对边互相平行，
∴∠3＝∠1＝40°，
在直角三角形中，∠4＝90°－∠3＝90°－40°＝50°，
∴∠2＝180°－∠4＝180°－50°＝130°．
故答案为：130°
【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确理清图中各角度之间的关系是解决本题的关键．
15. 如图，MN是等边三角形ABC一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是_____．
【答案】30°
【解析】
【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当B、P、D三点在同一直线上时，PC+PD的值最小．
【详解】解：由题意知，当B、P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，
连接BD交MN于P，
∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，
∴BD⊥AC，
∴PA=PC，
∴∠PCD=∠PAD=30°．
故答案为：30°
【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
16. 如图，在△ABC中，且于点E，与CD相交于点F，于点H，交BE于点G.下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③；④AE=CF.其中正确的是____________（填序号）
【答案】①②③.
【解析】
【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定，得出，又因为BF=AC所以，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在中，CF是斜边，CE是直角边，所以CE【详解】CD⊥AB,∠ABC=45°，
△BCD是等腰直角三角形.
BD=CD.故①正确；
在和中，
∠DBF=90°−∠BFD,∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∠DBF=∠DCA.
又∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，
△DFB≌△DAC.
BF=AC；DF=AD.
CD=CF+DF，
AD+CF=BD；故②正确；
在和中
BE平分∠ABC，
∠ABE=∠CBE.
又BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°，
.

又由(1)，知BF=AC，
；故③正确；
在中，
CF是斜边，CE是直角边，
CECE=AE，
AE故答案为①②③.
【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是结合已知条件与相关知识用排除法进行求解.
三．解答题：共72分．
17. 已知一个多边形的内角和与外角和相加等于，求这个多边形的边数及对角线的条数．
【答案】这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54．
【解析】
【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的和为，外角和是360度，因而内角和是1800度．边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数，从而得到这个多边形的对角线的条数．
【详解】解：设这是边形，则
，
，
．
所以这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54．
【点睛】考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．
18. 如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
【答案】131°
【解析】
【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论．
【详解】解：在△ABC中，
∵∠A=65°，∠ACB=72°
∴∠ABC=43°
∵∠ABD=30°
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACB=36°
∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键．
19. 已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，且AC＝DF，连接AC、DF.求证：∠A＝∠D.
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知利用SAS判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应角相等即可得∠A=∠D．
【详解】证明：，
．即．
，，
．
在与中，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有，，，等，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于 轴对称的 ，并写出各顶点的坐标．
（2）连接 ，则四边形的面积等于___________．
【答案】（1）作图见解析； ；；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用轴对称作图的方法即可画得，根据对称点的位置即可写出坐标；
（2）利用梯形的面积公式解答此题即可；
【小问1详解】
解：作图如下：
点 ；
小问2详解】
解：如图：
【点睛】本题考查了作轴对称作图形，图形与坐标和梯形面积；其中作出对称图形是解决本题的关键．
21. 如图，为的高，，，．

（1）尺规作图：画出边的垂直平分线，交于点E，垂足为点F；
（2）在（1）的条件下，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）10
【解析】
【分析】（1）根据要求，作垂直平分线即可解答；
（2）连接，根据垂直平分线的性质，可得，则可得，再根据，可得，利用三线合一，证明，即可求得．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求垂直平分线，
【小问2详解】
解：如图，连接，
为的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确出辅助线，得到是解题的关键．
22. 已如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，AC与BE交于点P求证：
（1）BE＝AD
（2）∠AOB的度数
【答案】（1）证明见详解
（2）60°
【解析】
【分析】（1）利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，即可得出BE＝AD
（2）由△BCE≌△ACD可得∠CAD＝∠CBE，根据“八字型”证明∠AOP＝∠PCB＝60°即可．
【小问1详解】
证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE
即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD
【小问2详解】
由（1）可得△BCE≌△ACD
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠APO＝∠BPC，
∴∠AOP＝∠BCP＝60°，即∠AOB＝60°．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）说明：BE=CF；
（2）若AF=6，△ABC的周长为20，求BC的长．
【答案】（1）见解析；（2）BC=8．
【解析】
【分析】（1）连结BD，CD，由GD为BC的中垂线可得BD=CD，由角平分线定理可得DE=DF，易证Rt△BDE≌Rt△CDF﹙HL），可得BE=CF；
（2）易证Rt△ADE≌Rt△ADF，可得AE=AF=6，由△ABC的周长为20，列出关系式进行等线段代换，进而可得BC长度．
【详解】（1）连结BD，CD，
∵D在BC的中垂线上，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵∠BED=∠DCF=90°，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF﹙HL﹚，
∴BE=CF；
（2）∵AD=AD，DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF﹙HL﹚，
∴AE=AF=6，
∵△ABC的周长为20，
∴AB+AC+BC=20，
即AE+BE+BC+AC=20，
∴AE+CF+BC+AC=20，
∴AE+AF+BC=20，
∴BC=20-AE-AF=8．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等的判定定理是解题的关键．
24. 问题背景：如图（1），在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且，探究图中线段，之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出问题的结论是______________________________．
探索延伸：如图（2），若在四边形中，，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

实际应用：如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进，1.5时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且之间的夹角为70°，求此时甲、乙两舰艇之间的距离．
【答案】问题背景：，详见解析；探索延伸：仍然成立，详见解析；实际应用：此时甲、乙两舰艇之间的距离为210海里
【解析】
【分析】问题背景：，运用求证，得，．求证，进一步证得，得，于是．探索延伸：仍然成立．如图12-18，延长FD到点G，使，连接AG，可证，于是，得，．进一步证得，求证，所以，于是．实际应用：如图12-19，连接，延长相交于点C．
四边形符合探索延伸中的条件，结论成立，计算求解．
【详解】解：问题背景：
由题意得：在和中，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∵．
∴．
在和中，
∵
∴，
∴．
∵，
∴．
探索延伸：仍然成立．理由如下：
如图，延长FD到点G，

使，连接AG．
∵，，
∴．
在和中，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∴．
在和中
∴，
∴．
∵，
∴．
实际应用：如图12-19，连接，延长相交于点C．

在四边形中，
∵，，，
且，，符合探索延伸中的条件，
∴结论成立．
故（海里）．
答：此时甲、乙两舰艇之间的距离为210海里．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，四边形内角和，方位角；通过全等三角形求得线段相等是解题的关键．
25. 在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），PQ＝2
（1）如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；
（2）如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；
（3）如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．
【答案】（1）见解析 （2）4
（3）4
【解析】
【分析】（1）由“SAS”可证△ABP≌△QCE，可得AP=QE；
（2）要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度；
（3）要使四边形PQNM的周长最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作点P关于AD的对称点F，作点Q关于CD的对称点H，连接FH，交AD于M，交CD于N，连接PM，QN，此时四边形PQNM的周长最小，由面积和差关系可求解．
【小问1详解】
解：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，BC=AD=8，
∵点E是CD的中点，点Q是BC的中点，
∴BQ=CQ=4，CE=2，
∴AB=CQ，
∵PQ=2，
∴BP=2，
∴BP=CE，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABP≌△QCE（SAS），
∴AP=QE；
【小问2详解】
如图②，在AD上截取线段AF=PQ=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．
∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，
∴∠GEH=45°，
∴∠CEQ=45°，
设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，
在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，
∴CQ=EC，
∴6-x=2，
解得x=4，
∴BP=4；
【小问3详解】
如图③，作点P关于AD的对称点F，作点Q关于CD的对称点H，连接FH，交AD于M，交CD于N，连接PM，QN，此时四边形PQNM的周长最小，连接FP交AD于T，
∴PT=FT=4，QC=BC-BP-PQ=8-3-2=3=CH，
∴PF=8，PH=8，
∴PF=PH，
又∵∠FPH=90°，
∴∠F=∠H=45°，
∵PF⊥AD，CD⊥QH，
∴∠F=∠TMF=45°，∠H=∠CNH=45°，
∴FT=TM=4，CN=CH=3，
∴四边形PQNM的面积=×PF×PH-×PF×TM-×QH×CN=×8×8-×8×4-×6×3=7．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短距离，直角三角形的性质；通过构造平行四边形和轴对称找到点P和点Q位置是解题的关键．