河南省商丘市梁园区梁园区经昌学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份河南省商丘市梁园区梁园区经昌学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段不能构成三角形的是（ ）
A．5，3，3B．5，4，3C．5，4，2D．5，3，2
2．如图，在中，，，CD平分，那么的度数是（ ）
第2题图
A．34°B．42°C．60°D．65°
3．如图，已知，，，，若，，则AB的长为（ ）
第3题图
A．8B．7C．6D．5
4．如图，已知的平分线是OC，点E是射线OC上的一点，点F在射线OB上运动，若，，则EF的最小值是（ ）
第4题图
A．3B．4C．5D．6
5．已知等腰三角形的两边长分别为和，则其周长为（ ）
A．B．C．或D．不确定
6．如图，已知直线l垂直平分AB，点C在直线l的左侧，且，，，P是直线l上的任意一点，则的最小值是（ ）
第6题图
A．5B．6C．7D．9
7．正九边形的一个内角度数为（ ）
A．135°B．140°C．144°D．150°
8．如图，在中，AD是BC边上的高，，，点E在AB上，CE交AD于点F，，则的度数为（ ）
第8题图
A．140°B．130°C．125°D．120°
9．如图，BD是的角平分线，，垂足为F．若，，则的度数为（ ）
第9题图
A．35°B．40°C．45°D．50°
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以OA为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知三角形两边长分别是1和4，且第三边为偶数，则第三边长为______．
12．在两个全等的三角形中，已知其中一个三角形的三边的长为3、4、a，另一个三角形的三边的长为b、3、5，则______．
13．已知点与点关于x轴对称，则______．
14．如图，是等边三角形，AD是的平分线，EF是AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F．若，则AD长为______．
15．如图，的平分线BF与中的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作，交AB于点D，交AC于点E．若，，则DE的长为______．
第15题图
16．如图，BD为的角平分线，且，E为BD延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②与互补；③；④．其中正确的是______．（填序号）
第16题图
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）如图，在中，，，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．
（1）求的度数；
（2）求证：为等腰三角形．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，、、．
（1）在图中作出关于y轴的对称图形，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
19．（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，，．
（1）求证：．
（2）若BE、CD交于点F，试探求BF、CF的数量关系，并说明理由．
20．（6分）已知一多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350°．
（1）求多边形的边数；
（2）此多边形必有一内角为多少度？
21．（8分）在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的4倍，这样的三角形我们称之为“四倍角三角形”．例如，三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“四倍角三角形”．
（1）在中，，，是“四倍角三角形”吗？为什么？
（2）若是是“四倍角三角形”，且，求中最小内角的度数．
22．（8分）如图1，BD、CE是的高，点P在BD的延长线上，，点Q在CE上，．
（1）请猜想PA与AQ之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
（2）若把（1）中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AE平分，DE平分．
（1）若，，求、、的度数．
（2）若，则______°，______°；
若，则______°，______°．
（3）根据（2）的结论，请猜想与之间的关系，并说明理由．
24．（10分）在中，，，BD是的角平分线，于点E．
（1）如图1，连接EC，求证：是等边三角形．
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C、D重合），以BM为一边，在BM的下方作，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，试探究MD，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．
25．（12分）已知点A、D在y轴正半轴上，点C在x轴的正半轴上，CD平分与y轴交于D点．
（1）如图1，点B在x轴的负半轴上，且．
①求证：．
②如图2，若点C的坐标为，点E为AC上一点，且，求的长．
（2）如图3，过D作于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
河南省商丘市梁园区经昌学校2023-2024学年
八年级上学期期中测试数学参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
17．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴，∴，
∵，∴，
∴；
（2）证明略．
18．解：（1）如图，即为所求，点的坐标为；
（2）的面积为．
19．解：（1）证明：在和中，∴
∴，∵，∴，∴．
（2）．
理由略．
20．解：（1）设这个外角度数为x．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
A
C
B
D
C
A
题号
11
12
13
14
15
16
答案
4
9
－8
6
3
①②③
根据题意，得，解得，
由于，即，解得，所以．
（2）由（1）可知，
∴该多边形必有一内角度数为．
21．解：（1）是“四倍角三角形”．
理由：∵，，
∴，
∴是“四倍角三角形”．
（2）∵，，
设最小的角为x°，当时，；
当时，，
∴中最小内角为10°或28°．
22．解：（1）结论：，．
理由：∵BD，CE是的高，∴，，
∴，，∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，∴，即，∴．
（2）上述结论成立．证明略．
23．解：（1）∵AE平分，DE平分，，，
∴，，∴．
（2）240 60 210 75
（3）．
理由：设，∴，
∵AE平分，DE平分，∴，，
∴，
∴，
∴．24．解：（1）证明：如图1所示，
在中，∵，∴，∴，．
∵BD平分，∴，∴．
∵于点E，∴，∴，∴是等边三角形．
（2）作图如图2所示．
结论：．
理由：如图2所示，延长ED使得，连接MW，
∵，，BD是的角平分线，于点E，
∴，，
又∵，∴是等边三角形，∴，
∵，∴，
即，在和中，
∴，∴，∴．
25．解：（1）①证明略．
②．
（2）．
证明：由②知，
如图，在x轴的负半轴上取，连接DM，
在和中，
∴，
∴，．
∴．
在和中，∴，∴，
∴．