河南省南阳市邓州市2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份河南省南阳市邓州市2024年中考二模数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴的绝对值是，
故选：B．
2. 2024年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文化风情图，获得业内专家的点赞．截至2024年2月9日12点，全网阅读量再创新高，突破130亿．数据“130亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 “130亿”用科学记数法表示为，
故选C．
3. 下列微信表情图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
（两直线平行，内错角相等），
，，
．
故选：．
6. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是中点，
∴；
故选：A.
7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值不可能是（ ）
A B. 1C. D.
【答案】A
【解析】∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
∴，
∴四个选项中，只有A选项符合题意．
故选A．
8. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种，据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如表：
若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49 次，则该地当时的气温约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设蟋蟀所叫次数与温度与之间的函数关系式为，由题意，得：
，
解得，
；
当时，
，
解得，
即该地当时的气温大约为．
故选：B．
9. 如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意得：
当时，，
当水位上升时，则此时，
则：，
解得：或，
水面宽为：，
故选C．
10. 如图1，已知矩形的两条对角线，交于点．动点从点出发，沿矩形的边按的路径匀速运动到点．设点的运动速度为1单位长度秒，运动时间为秒，线段的长为，与函数关系的大致图象如图2所示，其中，分别为图象中两段曲线最低点的纵坐标，则的值为（ ）
A. 5B. 7C. 14D. 16
【答案】B
【解析】根据题意，当时，点与点重合，此时，
，
，
当时，点与点重合，
，
结合图象可知，，
，；
当运动到中点时，取最小值，此时；
当运动到中点时，取最小值，此时；
，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了a千克，需付____元．
【答案】
【解析】由题意可得，需付，
故答案为：．
12. 若不等式的两边同除以，得，则m的取值范围为____．
【答案】
【解析】不等式即，
两边同除以，得，
∴，
∴
故答案为：
13. “四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明，如图，这是小东同学收集到的的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从这四张卡片中随机抽取两张，抽到的两张卡片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为____．
【答案】
【解析】印刷术、造纸术、火药和指南针分别用A、B、C、D表示，
根据题意画图如下：
由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是“造纸术”和“印刷术”的有2种，
则抽到的两张卡片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率是．
故答案为：．
14. 如图，在中，，为的切线，点E为切点，线段经过圆心O 且与相交于D，C两点，若，，则的长为____．
【答案】6
【解析】连接，
∵，为的切线，
∴，分别为的切线，
∴，
由可设，则，，
∵，
∴，
∴，解得：，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：6．
15. 正方形中，，点E在边上，且，点F在边上，当为等腰三角形时，的长为____．
【答案】4或
【解析】∵正方形中，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
①当时，如图，
由勾股定理得；
②当时，
由勾股定理得，不符合题意，舍去；
③当时，如图，
设，则，
，
，解得：，
；
综上所述，的长为4或．
故答案为：4或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算： ；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
17. 4月24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
（3）甲班共有学生50人，乙班共有学生55人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
解：（1）乙班10名学生竞赛成绩从低到高排列：73，74，75，78，80，80，80，85，85，90，故中位数，众数；
故答案为：80；80；
（2）乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好；
（3）获奖人数：（人）．
答：两个班获奖人数为53人．
18. 如图，点E是正方形的边上一点，连接．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作边上的高（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）延长交于点F，若，求的长．
解：（1）高如图1所示．
（2）延长交于点，如图2，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，，
，
．
∵，
∴．
19. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点．

（1）求双曲线对应的函数关系式．
（2）将线段绕点O顺时针旋转，得到线段，判断点是否在该双曲线上？说明理由；并求点A运动的路径长l．
（3）连接，请直接写出的面积．
解：（1）设双曲线对应的函数关系式为．
把代入得到，，
∴，
∴双曲线对应的函数关系式为．
（2）过点轴于点B，过点轴于点C，则，

∵点．
∴，
∴，
∴，
∵线段绕点O顺时针旋转，得到线段，
∴，
∴，
∴，∴
∴
∴点的坐标为，
∵，∴点在该双曲线上，
由勾股定理得到
由题意可得，点A运动的路径是以点O为圆心，以为半径，圆心角为的一段弧，
∴点A运动的路径长．
（3）连接，并分别延长与相交于点D，

由（2）可知，轴于点B，过点轴于点C，
∴，
∵点，点．
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵
∴四边形是正方形，
∴
即的面积为1．
20. 国家为了鼓励新能源汽车发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多，某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A 和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如表：
（1）4月份该“4S”店共花费620万元购进A，B 两种车型，且全部售出共获得新能源积分180分，求4月份购进A，B 型号的车分别有多少辆？
（2）因汽车供不应求，该“4S”店5月份决定购进A，B 两种车型共60辆，且所进车辆全部售出后获得新能源积分不高于300分，已知新能源积分每分可获得0.2万元的补贴，那么5月份如何进货才能使“4S”店获得的补贴最大？并求出最大值．
解：（1）设购进A、B型号的车分别为x，y辆，
依题意得：，解得：．
答：购进A、B型号的车分别为25辆和10辆；
（2）设5月购进A型车m辆，则购进B型车辆，
依题意得：，
解得：．
设5月份“”店获得的补贴为w万元，
由题意得，，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w最大，最大值为，
∴，
∴购进A型车30辆，B型车30辆时才能使“”店获得的补贴最大，最大为60万元．
21. 如图，小明和小亮利用学过的知识测量操场旗杆的高度，测量时，小明让小亮站在点B处，此时，小亮影子的顶端与旗杆的影子顶端在点E 处重合，且BE的长为2米；小明又让小亮沿着射线的方向走15米到达旗杆的另一侧N处，此时，小亮观测到旗杆顶端C 的仰角为45°，已知小亮的身高为1.6米，请你根据相关测量信息，计算旗杆的高度．（结果保留一位小数）

解：∵小亮影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，
∴点E，A，C在同一条直线上．
如图，过点作于点F．

∴四边形为矩形，
∴，米，
∵，
∴，
设米，则米，
由题意可知米，
∴米，
∴米．
∵，
∴，
∴，即，
解得：．
答：旗杆的高度为米．
22. 已知二次函数 ．
（1）当时．
①求该函数图象的顶点坐标；
②当时，直接写出x的取值范围．
（2）若点是该函数图象上不同的两点，求m的值．
（3）当时，将该函数图象沿y轴向上或向下平移t个单位，若图象的最低点到x轴的距离为1，求t的值．
解：（1）①当时．，
∴该函数图象的顶点坐标为；
②当时．，
∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，
当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大，
∵当时，，解得，
∴当时，或；
（2）∵点是该函数图象上不同的两点，
∴把代入得到，，解得，
∴，
把代入得，，
解得，
∵点是该函数图象上不同的两点，
∴
（3）由题意可得，，
将该函数图像沿y轴向上平移t个单位后得到的解析式为，
∵图象的最低点到x轴的距离为1，
∴或
即或，
解得或（不合题意，舍去）或或（不合题意，舍去）
∴或，
将该函数图像沿y轴向下平移t个单位后得到的解析式为，
∵图象的最低点到x轴的距离为1，
∴或
即或，
解得或（不合题意，舍去）或或（不合题意，舍去）
∴或，
综上可知，或或或
23. 王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的，联系的，发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是王老师在“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”主题下设计的问题，请你解答．

（1）定理证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：如图1，在中，，D为的中点．
求证：①______．
证明：如图2，延长至点E，使，连结．
∵D为的中点，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形
又∵②_____，
∴是矩形，
∴，
∴③_____．
（将上述求证过程中①②③空格补充完整）
（2）定理运用：如图3在菱形中，与相交于点O，于E，点是的中点．

①求证：点是四边形的外接圆圆心，并画出这个外接圆；
②若，，求菱形的周长．
（3）拓展提升
如图4，在中，，，是边上中线，将沿翻折，点A的对称点记为，当垂直于的一边时，请直接写出的长．

解：（1）已知：如图1，在中，，D为的中点．
求证：①．
证明：如图2，延长至点E，使，连结．

∵D为的中点，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形
又∵②，
∴是矩形，
∴，
∴③．
故答案为：①；②；③；
（2）①证明：连接，

∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴点是四边形的外接圆圆心，如图所示；
②∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的周长为；
（3）解：当时，设，

∵是边上中线，
∴，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
当时，此时与重合，
∴，
综上，的长为或．气温（）
…
13
15
17
19
·
蟋蟀鸣叫次数（次/分钟）
…
70
84
98
112

班级
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
79
79
51.4
乙班
80
a
b
26.4
车型
纯电动汽车A
插电混动汽车 B
进价/（万元/辆）
25
12
新能源积分/（分/辆）
8
2